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已知方程。求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件。
【解析】本試題主要考查了一元二次方程中方程根的分布的運(yùn)用結(jié)合圖象法進(jìn)行分析,求解。
若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的兩個(gè)根,則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系:x1+x2=-,x1•x2=.把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為:
AB=|x1-x2|====.
參考以上定理和結(jié)論,解答下列問(wèn)題:
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),拋物線的頂點(diǎn)為C,顯然△ABC為等腰三角形.
(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),求b2-4ac的值;
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),求b2-4ac的值.
設(shè)與分別是實(shí)系數(shù)一元二次方程和的一個(gè)實(shí)根,且,.求證:方程必有一根介于和之間.
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