精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若x1、x2是關于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的兩個根,則方程的兩個根x1、x2和系數a、b、c有如下關系:x1+x2=-,x1•x2.把它稱為一元二次方程根與系數關系定理.如果設二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為:

AB=|x1-x2|=

參考以上定理和結論,解答下列問題:

設二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1,0)、B(x2,0),拋物線的頂點為C,顯然△ABC為等腰三角形.

(1)當△ABC為直角三角形時,求b2-4ac的值;

(2)當△ABC為等邊三角形時,求b2-4ac的值.

 

【答案】

(1) 4;(2) 12

【解析】

解:(1)當△ABC為直角三角形時,過C作CE⊥AB于E,則AB=2CE.

∵拋物線與x軸有兩個交點,△=b2-4ac>0,則|b2-4ac|=b2-4ac.

∵a>0,∴AB=,

又∵CE=||=,

,

,

∵b2-4ac>0,

∴b2-4ac=4;

(2)當△ABC為等邊三角形時,

由(1)可知CE=,

∵b2-4ac>0,

∴b2-4ac=12.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

對于三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設f′′(x)是函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的導數,若f′′(x)=0有實數解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數y=f(x)的“拐點”.現已知f(x)=x3-3x2+2x-2,請解答下列問題:
(Ⅰ)求函數f(x)的“拐點”A的坐標;
(Ⅱ)求證f(x)的圖象關于“拐點”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數都成立的有關“拐點”的一個結論(此結論不要求證明);
(Ⅲ)若另一個三次函數G(x)的“拐點”為B(0,1),且一次項系數為0,當x1>0,x2>0(x1≠x2)時,試比較
G(x1)+G(x2)
2
G(
x1+x2
2
)
的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地,市規(guī)劃部門計劃利用它建設一個供市民休閑健身的小型綠化廣場,如下圖所示是步行小道設計方案示意圖,其中,Ox,Oy分別表示自西向東,自南向北的兩條主干道.設計方案是自主干道交匯點O處修一條步行小道,小道為拋物線y=x2的一段,在小道上依次以點P1(x1,y1),P2(x2y2),…,Pn(xn,yn)(n≥10,n∈N*)為圓心,修一系列圓型小道,這些圓型小道與主干道Ox相切,且任意相鄰的兩圓彼此外切,若x1=1(單位:百米)且xn+1<xn
(1)記以Pn為圓心的圓與主干道Ox切于An點,證明:數列{
1
xn
}
是等差數列,并求|OAn|關于n的表達式;
(2)記⊙Pn的面積為Sn,根據以往施工經驗可知,面積為S的圓型小道的施工工時為
πS
(單位:周).試問5周時間內能否完成前n個圓型小道的修建?請說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

有一組數據:x1,x2,…,xn(x1<x2<…<xn)的算術平均值為10,若去掉其中最大的一個,余下數據的算術平均值為9;若去掉其中最小的一個,余下數據的算術平均值為11.   
(1)求出第一個數x1關于n的表達式及第n個數xn關于n的表達式.
(2)若x1,x2,…,xn都是正整數,試求第n個數xn的最大值,并舉出滿足題目要求且xn取到最大值的一組數據.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•紹興一模)設
a
、
b
、
c
是三個非零向量,且
a
、
b
不共線,若關于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的兩個根為x1,x2,則( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

有一組數據:x1,x2,…,xn(x1<x2<…<xn)的算術平均值為10,若去掉其中最大的一個,余下數據的算術平均值為9;若去掉其中最小的一個,余下數據的算術平均值為11.   
(1)求出第一個數x1關于n的表達式及第n個數xn關于n的表達式.
(2)若x1,x2,…,xn都是正整數,試求第n個數xn的最大值,并舉出滿足題目要求且xn取到最大值的一組數據.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案