[方法二](直接用對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化)又已知a1λ=b1,a2λ=b2,--,anλ=bn,設(shè)=x,則(a1a2--an)x=b1b2--bn=a1λa2λ--anλ=(a1a2--an)λ,x=λ即=λ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•房山區(qū)二模）為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的120名人員中，抽取若干人組成研究小組．三所高校的人數(shù)與抽取的人數(shù)如下表（單位：人）：
高校 人數(shù) 抽取人數(shù)
A 20 x
B 40 2
C 60 y
（I）求x，y；
（II）若從高校B、C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校C的概率．

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（2007•武漢模擬）在一個(gè)單位中普查某種疾病，600個(gè)人去驗(yàn)血，對(duì)這些人的血的化驗(yàn)可以用兩種方法進(jìn)行：
方法一：每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要化驗(yàn)600次；
方法二：把每個(gè)人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性的，那么對(duì)這k個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果陽(yáng)性的，那么再對(duì)這k個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn)，這時(shí)對(duì)這k個(gè)人共需作k+1次化驗(yàn)．
假定對(duì)所有的人來(lái)說(shuō)，化驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性的概率是0.1，而且這些人的反應(yīng)是獨(dú)立的．將每個(gè)人的血樣所需的檢驗(yàn)次數(shù)作為隨機(jī)變量ξ．
（1）寫(xiě)出方法二中隨機(jī)變量ξ的分布列，并求數(shù)學(xué)期望Eξ（用k表示）；
（2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請(qǐng)判斷哪種方案最好，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.93=0.729，0.94=0.656，0.95=0.591）

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已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）

①  當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：

   

   

即，因此n=k+1時(shí)等式也成立

由①和②，可知對(duì)任意，成立.

 

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在一個(gè)單位中普查某種疾病，600個(gè)人去驗(yàn)血，對(duì)這些人的血的化驗(yàn)可以用兩種方法進(jìn)行：
方法一：每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要化驗(yàn)600次；
方法二：把每個(gè)人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性的，那么對(duì)這k個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果陽(yáng)性的，那么再對(duì)這k個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn)，這時(shí)對(duì)這k個(gè)人共需作k+1次化驗(yàn)．
假定對(duì)所有的人來(lái)說(shuō)，化驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性的概率是0.1，而且這些人的反應(yīng)是獨(dú)立的．將每個(gè)人的血樣所需的檢驗(yàn)次數(shù)作為隨機(jī)變量ξ．
（1）寫(xiě)出方法二中隨機(jī)變量ξ的分布列，并求數(shù)學(xué)期望Eξ（用k表示）；
（2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請(qǐng)判斷哪種方案最好，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.93=0.729，0.94=0.656，0.95=0.591）

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在一個(gè)單位中普查某種疾病，600個(gè)人去驗(yàn)血，對(duì)這些人的血的化驗(yàn)可以用兩種方法進(jìn)行：
方法一：每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要化驗(yàn)600次；
方法二：把每個(gè)人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性的，那么對(duì)這k個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果陽(yáng)性的，那么再對(duì)這k個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn)，這時(shí)對(duì)這k個(gè)人共需作k+1次化驗(yàn)．
假定對(duì)所有的人來(lái)說(shuō)，化驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性的概率是0.1，而且這些人的反應(yīng)是獨(dú)立的．將每個(gè)人的血樣所需的檢驗(yàn)次數(shù)作為隨機(jī)變量ξ．
（1）寫(xiě)出方法二中隨機(jī)變量ξ的分布列，并求數(shù)學(xué)期望Eξ（用k表示）；
（2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請(qǐng)判斷哪種方案最好，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.93=0.729，0.94=0.656，0.95=0.591）

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