在一個單位中普查某種疾病,600個人去驗血,對這些人的血的化驗可以用兩種方法進(jìn)行:
方法一:每個人的血分別化驗,這時需要化驗600次;
方法二:把每個人的血樣分成兩份,取k(k≥2)個人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗,如果結(jié)果是陰性的,那么對這k個人只作一次檢驗就夠了;如果結(jié)果陽性的,那么再對這k個人的另一份血樣逐個化驗,這時對這k個人共需作k+1次化驗.
假定對所有的人來說,化驗結(jié)果是陽性的概率是0.1,而且這些人的反應(yīng)是獨立的.將每個人的血樣所需的檢驗次數(shù)作為隨機變量ξ.
(1)寫出方法二中隨機變量ξ的分布列,并求數(shù)學(xué)期望Eξ(用k表示);
(2)現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案,請判斷哪種方案最好,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):取0.93=0.729,0.94=0.656,0.95=0.591)
(1)對于方法二,k個人一組的混合血液呈陰性結(jié)果的概率為0.9k,呈陽性結(jié)果的概率為1-0.9k
當(dāng)k個人一組的混合血液呈陰性時,可以認(rèn)為每個人需要化驗的次數(shù)為
1
k
次;當(dāng)k個人一組的混合血液呈陽性時,可以認(rèn)為每個人需要化驗的次驗為
1
k
+1次.
所以(3分)
ξ
1
k
1+
1
k
P 0.9k 1-0.9k
Eξ=
1
k
×0.9k+(1+
1
k
)(1-0.9k)=1+
1
k
-0.9k
.(5分)
(2)對方法一:P(ξ=1)=1    Eξ=1.(6分)
當(dāng)k=3時,Eξ=1+
1
3
-0.93≈0.604
;
當(dāng)k=4時,Eξ=1+
1
4
-0.94≈0.597

當(dāng)k=5時,Eξ=1+
1
5
-0.95≈0.609
.(9分)
比較知k=4時的方案最好(10分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•武漢模擬)在一個單位中普查某種疾病,600個人去驗血,對這些人的血的化驗可以用兩種方法進(jìn)行:
方法一:每個人的血分別化驗,這時需要化驗600次;
方法二:把每個人的血樣分成兩份,取k(k≥2)個人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗,如果結(jié)果是陰性的,那么對這k個人只作一次檢驗就夠了;如果結(jié)果陽性的,那么再對這k個人的另一份血樣逐個化驗,這時對這k個人共需作k+1次化驗.
假定對所有的人來說,化驗結(jié)果是陽性的概率是0.1,而且這些人的反應(yīng)是獨立的.將每個人的血樣所需的檢驗次數(shù)作為隨機變量ξ.
(1)寫出方法二中隨機變量ξ的分布列,并求數(shù)學(xué)期望Eξ(用k表示);
(2)現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案,請判斷哪種方案最好,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):取0.93=0.729,0.94=0.656,0.95=0.591)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個人數(shù)很多的單位中普查某種疾病,n個人去驗血,可以用兩種方案進(jìn)行:

(1)每個人的血分別化驗,這需要n次;

(2)按k個人一組進(jìn)行分組,把k個人的血混在一起化驗,如果結(jié)果是陰性的,那么這k個人只作一次化驗就夠了,如果結(jié)果是陽性的,那么就必須對這k個人逐一化驗,即對這k個人進(jìn)行k+1次化驗,假定對所有人來說,化驗是陽性反應(yīng)的概率都是p,且這些人的化驗是相互獨立的,求按第二種方案這n個人平均需要化驗的次數(shù).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006-2007學(xué)年湖北省武漢市高三調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在一個單位中普查某種疾病,600個人去驗血,對這些人的血的化驗可以用兩種方法進(jìn)行:
方法一:每個人的血分別化驗,這時需要化驗600次;
方法二:把每個人的血樣分成兩份,取k(k≥2)個人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗,如果結(jié)果是陰性的,那么對這k個人只作一次檢驗就夠了;如果結(jié)果陽性的,那么再對這k個人的另一份血樣逐個化驗,這時對這k個人共需作k+1次化驗.
假定對所有的人來說,化驗結(jié)果是陽性的概率是0.1,而且這些人的反應(yīng)是獨立的.將每個人的血樣所需的檢驗次數(shù)作為隨機變量ξ.
(1)寫出方法二中隨機變量ξ的分布列,并求數(shù)學(xué)期望Eξ(用k表示);
(2)現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案,請判斷哪種方案最好,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):取0.93=0.729,0.94=0.656,0.95=0.591)

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