(Ⅱ)當時.求證:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數

（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；

（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

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已知函數

（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；

（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

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已知函數.

（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；

（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

 

 

 

 

 

鹽城市2009/2010學年度高三年級第一次調研考試

數學附加題部分

（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）

 

 

 

 

 

 

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已知函數.

（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；

（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

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求證：（1）n≥0，試用分析法證明，
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n
，
（2）當a、b、c為正數時，（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9．
相等的非零實數．用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根．

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. C  3. D    4.C   5.B   6.D   7.A   8. B.

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）；

13.（1） 或 ；（2）16；（3）.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

14.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵

當時，其圖象如右圖所示.---4分

（Ⅱ）函數的最小正周期是，其單調遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當時，該函數的最大值是.--------------7分

（Ⅲ）若x是△ABC的一個內角，則有，∴

由，得

∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分

15．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）

       --------6分

（Ⅱ）當時，

 ----------12分

 

16．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條

側棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的

正方形，高為CC1=6，故所求體積是

       ------------------------4分

 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，

故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，

其拼法如圖2所示. ------------------------6分

   證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形，于是

  故所拼圖形成立.---8分

（Ⅲ）方法一：設B1E，BC的延長線交于點G，

 連結GA，在底面ABC內作BH⊥AG，垂足為H，

連結HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與

平面ABC所成二面角或其補角的平面角. --------10分

  在Rt△ABG中，，則

，，

，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

   方法二：以C為原點，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標系（如圖3），∵正方體棱長為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.

 設向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，

于是，解得.       --------------------12分

  取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），

故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分

 

17．（本小題滿分14分）

解：分別記該考生考上第1、2、3批分數線為事件A、B、C，被相應志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨立.  -------------------------------------2分

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分數線和僅上第2批分數線兩種情況，故所求概率為

     

.  -----------------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）設該考生所報志愿均未錄取的概率為，則

           

          

         .

     ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分

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      表 二
      批次
      a
      b
      第2批
      0.9
      0.05
      第3批
      0.048
      0.0020
      從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
       
      18．（本小題滿分14分）
      解：（Ⅰ）∵，當時，.
           ∴在[1，3]上是增函數.---------------------------------3分
           ∴當時，≤≤，即 -2≤≤26.
            ∴存在常數M=26，使得，都有≤M成立.
             故函數是[1，3]上的有界函數.---------------------------6分
      （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
         ∴  
             令，則.
            當時，有，
      ∴在[0，+∞上單調遞減.  
-------------------------------10分
      故當t=0 時，有；
      又，當t→+∞時，→0，
      ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
       
      19．（本小題滿分14分）
      解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
       又拋物線的準線為：. 
      設雙曲線M的方程為，依題意有，
      故，又.
      ∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
      （Ⅱ）設直線與雙曲線M的交點為、兩點
      聯立方程組 消去y得 
，
      ∵、兩點的橫坐標是上述方程的兩個不同實根，
∴
      ∴，從而有
      ，.
      又，
      ∴.
      ① 若，則有 ，即 .
      ∴當時，使得. -----------------------------8分
      ② 若存在實數,使A、B兩點關于直線對稱，則必有 ，
      因此，當m=0時，不存在滿足條件的k；------------------------------------10分
      當時，由 得 
        
      ∵A、B中點在直線上，
      ∴ 代入上式得
      ；又， ∴
      將代入并注意到，得 .
      ∴當時，存在實數，使A、B兩點關于直線對稱.--14分
      如上各題若有其它解法，請評卷老師酌情給分.
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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