已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

解：（Ⅰ）…………………………………3分

由于，故當時，，所以，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增 ……………………………………………………………5分

（Ⅱ）當時，因為，且在R上單調(diào)遞增，

   故有唯一解……………………………………………………………………7分

   所以的變化情況如下表所示：

x

0

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

   又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，

   而，所以，解得 ……………………………11分

（Ⅲ）因為存在，使得，

所以當時，…………12分

   由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，

   所以當時，，

   而，

   記，因為（當時取等號），

   所以在上單調(diào)遞增，而，

   所以當時，；當時，，

   也就是當時，；當時，………………………14分

   ①當時，由，

   ②當時，由，

綜上知，所求的取值范圍為…………………………………………16分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（江西卷理22）已知函數(shù)，．

．當時，求的單調(diào)區(qū)間；

．對任意正數(shù)，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

（本題13分）
已知函數(shù).
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：＜6.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省高二下學期第一次階段測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當時，求的解集

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

 （Ⅰ）當時，求的極小值；

 （Ⅱ）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省梅州市高三年級10月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù) 

       （1）當時，求曲線在點處的切線方程；

       （2）當時，討論的單調(diào)性

 

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