已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求證:函數(shù)上單調(diào)遞增;

(Ⅱ)若函數(shù)有三個零點(diǎn),求的值;

(Ⅲ)若存在,使得,試求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)…………………………………3分

由于,故當(dāng)時,,所以,

故函數(shù)上單調(diào)遞增 ……………………………………………………………5分

(Ⅱ)當(dāng)時,因?yàn)?sub>,且在R上單調(diào)遞增,

   故有唯一解……………………………………………………………………7分

   所以的變化情況如下表所示:

x

0

0

遞減

極小值

遞增

   又函數(shù)有三個零點(diǎn),所以方程有三個根,

   而,所以,解得 ……………………………11分

(Ⅲ)因?yàn)榇嬖?sub>,使得,

所以當(dāng)時,…………12分

   由(Ⅱ)知,上遞減,在上遞增,

   所以當(dāng)時,,

   而,

   記,因?yàn)?sub>(當(dāng)時取等號),

   所以上單調(diào)遞增,而,

   所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,

   也就是當(dāng)時,;當(dāng)時,………………………14分

   ①當(dāng)時,由,

   ②當(dāng)時,由,

綜上知,所求的取值范圍為…………………………………………16分

 

數(shù)學(xué)附加題部分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時)
x2-4
x-2
(當(dāng)x<2時)
在點(diǎn)x=2處
連續(xù),則常數(shù)a的值是( 。
A、2B、3C、4D、5

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-
1
ln2
-
1
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已知函數(shù)y=ax3+bx2,當(dāng)x=1時,有極大值3
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π
2
,
π
2
]
時,該函數(shù)的值域是
[-
π
2
,
π
2
]
[-
π
2
,
π
2
]

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a+log2x(當(dāng)x≥2時)
x2-4
x-2
(當(dāng)x<2時)
在點(diǎn)x=2處
連續(xù),則常數(shù)a的值是
3
3

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