從而得2b2-a2=1．又點(diǎn)P(a.b)到直線(xiàn)x-2y=0的距離為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

請(qǐng)閱讀下列材料：對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2滿(mǎn)足a12+a22=1，那么a1+a2≤
2
．”證明如下：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
2
．根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足a12+a22+…+an2=1時(shí)，你可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=
 
，進(jìn)一步能得到的結(jié)論為
 
．（不必證明）

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請(qǐng)閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2滿(mǎn)足a12+a22=1，那么a1+a2≤
2
．證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
2
．根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足a12+a22+…+an2=1時(shí)，你能得到的結(jié)論為
 
．

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先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥
1
2
，
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
因?yàn)閷?duì)一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥
1
2
，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線(xiàn)C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取線(xiàn)段OQ的中點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)C于P1，過(guò)P1作y軸的垂線(xiàn)交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線(xiàn)段OA1，P1B1的中點(diǎn)A2，A3，過(guò)A2，A3分別作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)C于P2，P3，過(guò)P2，P3分別作y 軸的垂線(xiàn)交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個(gè)矩形A2P2B2A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類(lèi)推，記an為2n-1個(gè)矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設(shè)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ） 求a2與an；
（Ⅱ） 求Sn，并證明Sn＜
13
．

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如圖，已知曲線(xiàn)C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線(xiàn)段OQ的中點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)C于P1，過(guò)P1作y軸的垂線(xiàn)交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線(xiàn)段OA1，P1B1的中點(diǎn)A2，A3，過(guò)A2，A3分別作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)C于P2，P3，過(guò)P2，P3分別作y軸的垂線(xiàn)交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個(gè)矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類(lèi)推，記an為2n－1個(gè)矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設(shè)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．

(Ｉ)求a2與an；

(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜．

 

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