請(qǐng)閱讀下列材料:對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1,a2滿足a12+a22=1,那么a1+a2
2
.”證明如下:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a12+(x-a22,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x,恒有f(x)≥0,又f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,從而得4(a1+a22-8≤0,所以a1+a2
2
.根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí),你可以構(gòu)造函數(shù)g(x)=
 
,進(jìn)一步能得到的結(jié)論為
 
.(不必證明)
分析:本題為有兩個(gè)變量的關(guān)系問題歸納到n個(gè)變量的問題,構(gòu)造的函數(shù)和得到的結(jié)論應(yīng)與原式一致.
解答:解:由題意及歸納推理知識(shí)若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí),
可以構(gòu)造函數(shù)g(x)=(x-a12+(x-a22+…(x-an2
結(jié)論為:a1+a2+…+an
n

故答案為:(x-a12+(x-a22+…(x-an2;a1+a2+…+an
n
點(diǎn)評(píng):本題考查歸納推理知識(shí),屬基本題型的考查.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:填空題

請(qǐng)閱讀下列材料:對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,那么。”

證明如下:構(gòu)造函數(shù),因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù),恒有,又,從而得,所以。根據(jù)上述證明方法,若個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí),你可以構(gòu)造函數(shù)         ,進(jìn)一步能得到的結(jié)論為          。(不必證明)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

請(qǐng)閱讀下列材料:對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1,a2滿足a12+a22=1,那么數(shù)學(xué)公式.”
證明如下:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a12+(x-a22,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x,恒有f(x)≥0,
又f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,從而得4(a1+a22-8≤0,所以數(shù)學(xué)公式
根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí),你可以構(gòu)造函數(shù)g(x)=________,進(jìn)一步能得到的結(jié)論為________.(不必證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

請(qǐng)閱讀下列材料:對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1,a2滿足a12+a22=1,那么.”
證明如下:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a12+(x-a22,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x,恒有f(x)≥0,
又f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,從而得4(a1+a22-8≤0,所以
根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí),你可以構(gòu)造函數(shù)g(x)=    ,進(jìn)一步能得到的結(jié)論為    .(不必證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省師大附中高三模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:填空題

請(qǐng)閱讀下列材料:對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,那么!
證明如下:構(gòu)造函數(shù),因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù),恒有,又,從而得,所以。根據(jù)上述證明方法,若個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí),你可以構(gòu)造函數(shù)        ,進(jìn)一步能得到的結(jié)論為         。(不必證明)

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