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題目列表(包括答案和解析)

(1)已知α,β都是銳角,且sinα=
5
5
,sinβ=
10
10
,求證:α+β=
π
4

(2)已知cos(α-β)=-
4
5
,cos(α+β)=
4
5
,且(α-β)∈(
π
2
,π)
(α+β)∈(
2
,2π)
,求cos2α,cos2β的值.

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(不等式選講)設(shè)a,b為互不相等的正實數(shù),求證:4(a3+b3)>(a+b)3

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已α、β都是銳角,且sinα=
5
5
,sinβ=
10
10
,求證:α+β=
π
4

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(1)利用定義證明:函數(shù)f(x)=x3-3x在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)設(shè)x0是方程x3-3x=100的正實數(shù)解,利用(1)的結(jié)論,求證:4<x0<5.

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已知ABCD的兩條對角線AC與BD交于E,O是任意一點,

求證:+++=4

 

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