已知ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，

求證：+++=4

 

證明略


解析:

證明：∵E是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)

        ∴==- ,==-

 在△OAE中，+=

同理  += ， += ，+=

以上各式相加，得  +++=4

【名師指引】用向量法解平面幾何問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是將平面幾何問(wèn)題的代數(shù)化處理，在解題中應(yīng)注意進(jìn)行向量語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的互譯

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已知ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)E，設(shè)AB＝e1，AD＝e2，用e1，e2，表示ED的表達(dá)式為

[　　]

A．－e1－e2

B．－e1＋e2

C．e1－e2

D．e1＋e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

填空題：

(1)把所有單位向量的起點(diǎn)平移到一點(diǎn)O，則其終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是______；

(2)已知，則＝_____________；

(3)已知□ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以，為基底向量，則________；

(4)若，，且，則a與b的夾角為________；

(5)，是單位向量，且，則與的夾角是___________．

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（本小題9分）已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，

求證：+++=4．

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