如圖所示，質(zhì)點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進． 現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字． 質(zhì)點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點P前進一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點P前兩步（如由A到C），當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點P前進三步（如由A到D）． 在質(zhì)點P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．
（1）求點P恰好返回到A點的概率；
（2）在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點的所有結(jié)果中，用隨機變量ξ表示點P恰能返回到A點的投擲次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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（12分）擲兩枚骰子，它們的各面點數(shù)都分別為1，2，2，3，3，3，為兩枚骰子的點數(shù)之和．

（Ⅰ）寫出 的分布列．

（Ⅱ）求: 擲出的兩枚骰子的點數(shù)相同的概率。

（Ⅲ）設(shè)，求的最大值（其中）

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一個均勻的正四面體的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體下底面上的數(shù)字分別為x₁、x₂，設(shè)O為坐標(biāo)原點，點P的坐標(biāo)為（x₁-3，x₂-3），記．
（Ⅰ）分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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一．選擇題

題號

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２

答案

Ｂ

C

Ｂ

C

A

D

C

B

A

D

D

A

二．１３．      １４．　　    １５．　    １６．（萬元）

三．17．（I） 由

代入 得：     

整理得：                  (5分)

（II）由 

        由余弦定理得：

∴

       -----------------------------   (9分)

又       ------   （12分）

１８．（Ⅰ）  的分布列．   

   2

   3

   4

   5

    6

p

                                - --------- ------   (4分)

（Ⅱ）設(shè)擲出的兩枚骰子的點數(shù)同是為事件

     同擲出1的概率，同擲出2的概率，同擲出3的概率

所以，擲出的兩枚骰子的點數(shù)相同的概率為Ｐ＝ �。ǎ阜郑�

（Ⅲ）

時)

　�。�

　 3

　　4

　 5　

　　６

　  3

   6

    6

   6

    6

 p

＝

時)

　　２

　 3

　　4

　 5　

　　６

　  2

   5

    8

   8

    8

 p

＝

時)

　�。�

　 3

　　4

　 5　

　　６

　  1

   4

    7

  10

    10

 p

＝

時, 最大為                             (12分)

１９．（Ⅰ）

    兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長交于F．

    同理可得

          ------------  (6分)

（Ⅱ）是的重心

    F是SB的中點

   梯形的高

        ---     (12分)

       【注】可以用空間向量的方法

2０．設(shè)2，f (a₁),  f (a₂),  f (a₃), …，f (a_n),  2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+2－1)d   d=2,

……………………（4分）

   （2），

       --------------------              (8分)

21．（Ⅰ）∵直線的斜率為１，拋物線的焦點　

　　　　∴直線的方程為

　　　由

　　設(shè)

　　則

　　又

　　故　夾角的余弦值為　　　　----------------- 　　（６分）

（Ⅱ）由

　　即得：

　　由　

從而得直線的方程為

　∴在軸上截距為或

　 ∵是的減函數(shù)

∴　　從而得

故在軸上截距的范圍是　　------------ （１２分）

22．（Ⅰ）　

　　　　在直線上，

　　　　　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　�。ǎ捶郑�

（Ⅱ）

　在上是增函數(shù)，在上恒成立

　所以得　　　　　　　　　???????????????　�。ǎ阜郑�

（Ⅲ）的定義域是，

①當(dāng)時，在上單增，且，無解；

�、诋�(dāng)時，在上是增函數(shù)，且，

有唯一解；

③當(dāng)時，

那么在上單減，在上單增，

而

　   時，無解；

　　　　　時，有唯一解　；

　　　　　時，

　　　　　那么在上，有唯一解

而在上，設(shè)

即得在上，有唯一解．

綜合①②③得：時，有唯一解；

　　　　　　　 時，無解；

　　　　　　　時，有且只有二解．

　  　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　（１４分）