已知圓A的圓心為（

2

，0），半徑為1，雙曲線C的兩條漸近線都過(guò)原點(diǎn)，且與圓A相切，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為

2

，試求k的值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)．

設(shè)M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁為圓心，|M₁ M₂|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M₃（不同于M₂），記作⊙M₁；以M₂為圓心，|M₂ M₃|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M₄（不同于M₃），記作⊙M₂；…；
以M_n為圓心，|M_n M_n+1|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M_n+2（不同于M_n+1），記作⊙M_n；…
當(dāng)n∈N*時(shí)，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列論斷：
當(dāng)n=1時(shí)，|A₁B₁|=2；
當(dāng)n=2時(shí)，|A₂B₂|=

15

；
當(dāng)n=3時(shí)，|A₃B₃|=

35×42+23-1

3

；
當(dāng)n=4時(shí)，|A₄B₄|=

35×43-24-1

3

；
…
由以上論斷推測(cè)一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，|A_nB_n|=．

A、（x-1）2+y2=3

B、（x+1）2+y2=3

C、（x+1）2+y2=9

D、（x+1）2+y2=9