Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（3-x），若當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）=2，則當(dāng)x∈（-6，-3）時(shí)，f（x）=

-2^x+6

．

Answer 1

分析：由x∈（-6，-3），得到x+6∈（0，3），則有f（x+6）=2^x+6．然后利用函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（3-x）得到f（x）與f（x+6）的關(guān)系，則當(dāng)x∈（-6，-3）時(shí)，f（x）的解析式可求．

解答：解：設(shè)x∈（-6，-3），則x+6∈（0，3），
∵當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）=2^x，
∴f（x+6）=2^x+6．
由f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
又f（3+x）=f（3-x），∴f[3+（3+x）]=f[3-（3+x）]，
即：f（-x）=f（x+6），
∴-f（x）=f（x+6），
∴f（x）=-f（x+6）=-2^x+6 （ x∈（-6，-3））．
∴當(dāng)x∈（-6，-3）時(shí)，f（x）=-2^x+6．
故答案為：-2^x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了函數(shù)就行的性質(zhì)，該類問題的求解方法是：要求函數(shù)在某一區(qū)間上的解析式，首先設(shè)出該區(qū)間上的變量x，然后通過變形把x轉(zhuǎn)化到給定解析式的區(qū)間上，然后再借助于函數(shù)的奇偶性或中騎行求解，是中檔題．