題目列表(包括答案和解析)
如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、,
我們稱(chēng)為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的,則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,且三角形的相似比即為 橢圓的相似比.
(1)已知橢圓和,
判斷與是否相似,如果相似則求出與的相似比,若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)短半軸長(zhǎng)為的橢圓與橢圓相似,試問(wèn)在橢圓上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),,若存在求出b的范圍,不存在說(shuō)明理由.
定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比.已知橢圓.
(1)若橢圓,判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)寫(xiě)出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程;若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)y=x+1對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)b的取值范圍?
(3)如圖:直線(xiàn)l與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,證明:|AC|=|BD|
定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比.已知橢圓
(1)若橢圓判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)寫(xiě)出與橢圓C1相似且短軸半軸長(zhǎng)為b的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程;若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)y=x+1對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)b的取值范圍?
(3)如圖:直線(xiàn)y=x與兩個(gè)“相似橢圓”
分別交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(非橢圓頂點(diǎn)),使△CDF和△ABE組成以λ為相似的兩個(gè)相似三角形,寫(xiě)出具體作法.(不必證明)
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