定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓

(1)若橢圓判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；

(2)寫出與橢圓C1相似且短軸半軸長為b的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y＝x＋1對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？

(3)如圖：直線y＝x與兩個(gè)“相似橢圓”

分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F(非橢圓頂點(diǎn))，使△CDF和△ABE組成以λ為相似的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．(不必證明)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”M：
x2
a2
+
y2
b2
=1和Mλ：
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐匯區(qū)三模）定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線l與兩個(gè)“相似橢圓”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，證明：|AC|=|BD|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。

 

 

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

（3）如圖：直線與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高三第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．
（1）若橢圓，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．
（1）若橢圓，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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