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題目列表(包括答案和解析)

定義函數(shù)數(shù)學(xué)公式其導(dǎo)函數(shù)記為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求y=fn（x）-nx的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，求證：0＜x0＜1；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)φ（x）=f3（x）-f2（x），數(shù)列{ak}前k項(xiàng)和為Sk，2kSk=φ（k-1）+2kak，其中a1=1．對(duì)于給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{bn}滿足ak+1bk+1=（k-n）bk（k=1，2…，n-1），且b1=1，求b1+b2+…+bn．

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已知橢圓C1 ：(a＞b＞0)的一條準(zhǔn)線方程是x = ,其左、右頂點(diǎn)分別是A、B雙曲線C2 ：=1的一條漸近線方程為3x 5y = 0 .

（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；

（2）在第二象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)， 連結(jié)BP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若。求證：= 0 。

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，且過點(diǎn)（0，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A、B，若E(-
2
，0)，D(
2
，0)，求證：直線EA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）若直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=-
1
3
，求直線l的方程．

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（2012•佛山二模）記函數(shù)fn(x)=(1+x)n-1(n≥2，n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n（x），函數(shù)g（x）=fn（x）-nx．
（Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)x0和正數(shù)k滿足：
f′n(x0)
f′n+1(x0)
=
fn(k)
fn+1(k)
，求證：0＜x0＜k．

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（2010•眉山一模）根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=f（x），構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x0∈A，計(jì)算出x=f（x0）；②若x1∉A，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈A，則輸出x1，并將x1反饋回輸入端，再計(jì)算出x2=f（x1），依次規(guī)律繼續(xù)下去．若集合A={x|0＜x＜1}，f(x)=
mx
m+1-x
(m∈N*)
（Ⅰ）求證：x∈A時(shí)，f（x）∈A．
（Ⅱ）求證：對(duì)任意x0∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列去{xn}
（Ⅲ）若x0=
1
2
，記an=
1
xn
（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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