真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，方向垂直紙面向里，Ox為過(guò)邊界上O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電量為e，質(zhì)量為m。

（1）速度方向分別與Ox方向夾角成和的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？

（2）所有從磁場(chǎng)邊界出射的電子，速度方向有何特征？

（3）令在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，從M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，使得由M點(diǎn)發(fā)出的電子都能夠匯聚到N點(diǎn)。[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，Ox為過(guò)邊界O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。

⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？

⑵所有從磁場(chǎng)邊界射出的電子，速度方向有何特征？

⑶設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會(huì)聚到N點(diǎn)。

（15分）真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，Ox為過(guò)邊界上O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v₀的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑也為r．已知電子的電量為e，質(zhì)量為m．
（1）圓柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？
（2）速度方向與Ox方向夾角成90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？
（3）在x軸上有一點(diǎn)p，距O點(diǎn)的距離為3r，要使從O點(diǎn)發(fā)射的速率均為v₀的電子，從磁場(chǎng)邊界出來(lái)后都能夠匯聚到p點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中虛線MN右側(cè)添加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向及分布情況。

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，Ox為過(guò)邊界O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。

⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？
⑵所有從磁場(chǎng)邊界射出的電子，速度方向有何特征？
⑶設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會(huì)聚到N點(diǎn)。