（15分）真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，Ox為過(guò)邊界上O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v0的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑也為r．已知電子的電量為e，質(zhì)量為m．
（1）圓柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？
（2）速度方向與Ox方向夾角成90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？
（3）在x軸上有一點(diǎn)p，距O點(diǎn)的距離為3r，要使從O點(diǎn)發(fā)射的速率均為v0的電子，從磁場(chǎng)邊界出來(lái)后都能夠匯聚到p點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中虛線MN右側(cè)添加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向及分布情況。


（1） （2） （3） 方向垂直于紙面向里
區(qū)域：與X軸相切于P點(diǎn)，在X軸上方，半徑為r的圓

解析試題分析：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得，所以。
（2）速度方向與Ox方向夾角成90°的電子，進(jìn)入垂直于紙面向里的磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則判斷電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓心角為90°相當(dāng)于0.25個(gè)周期。
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，，且，所以
（3）為了使從O點(diǎn)發(fā)射的速率均為v0的電子，從磁場(chǎng)邊界出來(lái)后都能夠匯聚到p點(diǎn)，需要施加如答案的圓形區(qū)域磁場(chǎng)。
考點(diǎn)：洛倫茲力提供向心力、粒子的軌跡
點(diǎn)評(píng)：此類題型考察了洛倫茲力提供向心力，并考察了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角，此類題型的常見(jiàn)做法是定圓心，找半徑、畫(huà)軌跡，本題屬于比較經(jīng)典的題型。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，距O點(diǎn)2R處有一屏MN，MN垂直于紙面放置，AO為垂直于屏的半徑，其延長(zhǎng)線與屏交于C．一個(gè)帶負(fù)電的粒子以初速度V0沿AC方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后打在屏上D點(diǎn)，DC相距2
3
R，不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和粒子的荷質(zhì)比．
（2）若該粒子仍以初速度V0從A點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，但方向與AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E點(diǎn)，求粒子從A到E所經(jīng)歷的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?天門模擬）真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，Ox為過(guò)邊界上O點(diǎn)的切線，如圖所示．從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為V0的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m．
（1）速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？
（2）所有從磁場(chǎng)邊界射出的電子，速度方向有何特征？
（3）設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為V0的電子．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布，使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會(huì)聚到N點(diǎn)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，ox為磁場(chǎng)邊界上的切線，如圖所示．從o點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v0的帶負(fù)電的粒子，設(shè)帶電粒子間相互作用可忽略，且此種帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也是r．
（1）所有從磁場(chǎng)邊界射出的帶負(fù)電的粒子，速度方向有何特征？請(qǐng)通過(guò)幾何關(guān)系來(lái)說(shuō)明此種帶負(fù)電粒子的速度方向特征．
（2）速度方向分別與ox軸正方向成60°與90°的帶負(fù)電粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別是多少？
（3）已知電子的質(zhì)量為m，電量為e．今在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，MN=l，從M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為v0的電子，請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布，使得由M點(diǎn)發(fā)出的電子都能夠匯聚到N點(diǎn)（要求在圖中畫(huà)出磁場(chǎng)的范圍），并求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．

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科目：高中物理 來(lái)源：2011屆湖北省天門市高三第三次模擬理科綜合物理部分 題型：計(jì)算題

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，Ox為過(guò)邊界O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。

⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？
⑵所有從磁場(chǎng)邊界射出的電子，速度方向有何特征？
⑶設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會(huì)聚到N點(diǎn)。

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