Question

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，Ox為過(guò)邊界O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。

⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？
⑵所有從磁場(chǎng)邊界射出的電子，速度方向有何特征？
⑶設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會(huì)聚到N點(diǎn)。

Answer 1

解：⑴如圖所示，入射時(shí)電子速度與x夾角為，無(wú)論入射的速度方向與x軸的夾角為何值，由入射點(diǎn)O、射出點(diǎn)A、磁場(chǎng)圓心和軌道圓心一定組成邊長(zhǎng)r的菱形，因，垂直于入射速度，故，即電子在磁場(chǎng)中所偏轉(zhuǎn)的角度一定等于入射時(shí)電子速度與Ox軸的夾角。

當(dāng)時(shí)，(4分)
當(dāng)時(shí)，(4分)
⑵因，故，而與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度方向均與Ox軸相同。(2分)
⑶上述的粒子路徑是可逆的，⑵中從圓形磁場(chǎng)射出的這些速度相同的電子再進(jìn)入一相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，一定會(huì)聚集于同一點(diǎn)。磁場(chǎng)的分布如圖所示，對(duì)于從M點(diǎn)向MN連線上方運(yùn)動(dòng)的電子，兩磁場(chǎng)分別與MN相切，M、N為切點(diǎn)，且平行于兩磁場(chǎng)邊界圓心的連線。(4分)
設(shè)MN間的距離為l，所加的磁場(chǎng)的邊界所對(duì)應(yīng)圓的半徑r，故應(yīng)有2r≤l，即，所以所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足。(2分)
同理，對(duì)于從M點(diǎn)向MN連線下方運(yùn)動(dòng)的電子，只要使半徑相同的兩圓形磁場(chǎng)與上方的兩圓形磁場(chǎng)位置關(guān)于MN對(duì)稱且磁場(chǎng)方向與之相反即可說(shuō)明：只要在矩形區(qū)域內(nèi)除圖中4個(gè)半圓形磁場(chǎng)外無(wú)其他磁場(chǎng)，矩形區(qū)域外的磁場(chǎng)均可向其余區(qū)域擴(kuò)展。(2分)

解析