17．解時(shí)，， 則

　　　　　　　 　∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即

　　　　　　　 　∴，即 ，又可知

　　　　　 　∴函數(shù)的解析式為 　，

　　　 (2)，∵，，∴

　　　　 　∵

　　　　 　∴，即 時(shí)， 。

　　　　　 猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。

　　　 (3)時(shí)，任取，∵

　　　　　 　　　　　∴在上單調(diào)遞增，即，即

　　　　　　　　　 　∵，∴，∴

　　　　　 　∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上

．18. (1)解：以O為原點(diǎn)，OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(2，0)，

則橢圓方程為--------------------------- 2分

∵O為橢圓中心， ∴由對(duì)稱性知|OC|＝|OB|

又∵， ∴AC⊥BC

又∵|BC|＝2|AC|，　 ∴|OC|＝|AC|

∴△AOC為等腰直角三角形

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)　 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－1) ---------------------------------　 4分

　　　　 將C的坐標(biāo)(1，1)代入橢圓方程得，

　　　　 則求得橢圓方程為-------------------------------------------------------------　　　 6分

(2)證：由于∠PCQ的平分線垂直于OA(即垂直于x軸)，

不妨設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為－k，

因此直線PC、QC的方程分別為y＝k(x－1)+1，y＝－k(x－1)+1

由　 得：

(1+3k²)x²－6k(k－1)x+3k²－6k－1＝0　 (*)--------------------------------------------8分

∵點(diǎn)C(1，1)在橢圓上，　 ∴x＝1是方程(*)的一個(gè)根，

∴x_P•1＝　 即　 x_P＝

同理x_Q＝--------------------------------------------------------------------　　　 10分

∴直線PQ的斜率為---------12分

又∵，∴．---------------------------------------------------13分

16．

11.　 12.　 13. 14. 相交　 15. 　

18．如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|． (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程； (2)如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

答案：1.　 B　 2.　 B　 3.　 A　 4.　 B　 5.　 A　 6.　 B　 7.　 C　 8.　 B　 9.　 D　 10.　 D

17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))。

　　 (1)求函數(shù)的解析式；

　　 (2)當(dāng)時(shí)，求在上的最小值，及取得最小值時(shí)的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明)；

　　 (3)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。

16．若函數(shù)，其中表示兩者中的較小者，

則的解為 _____________ 。

三解答題

15．將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的的一個(gè)可能值為 __________ 。

14．已知向量，其夾角為，則直線=0與圓的位置關(guān)系是_________.

13．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為，且，記為數(shù)列前項(xiàng)和，則__________________。

12．已知函數(shù)，若對(duì)任意有成立，則方程在上的解為 _____________ 。