21． 已知方向向量為v=(1,)的直線l過(guò)點(diǎn)(0.-2)和橢圓C:的焦點(diǎn).且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上. (Ⅰ)求橢圓C的方程, (Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)E的直線m交橢圓C于點(diǎn)M.N.滿足. cot∠MON≠0.若存在.求直線m的方程,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(Ⅰ)由題意可得直線ι:, ① 過(guò)原點(diǎn)垂直ι的方程為 ② 解①②得x=.∵橢圓中心O(0,0)關(guān)于直線ι的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上, ∴.∵直線ι過(guò)橢圓焦點(diǎn),∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0). ∴a2=6,c=2,b2=2,故橢圓C的方程為. ③ (Ⅱ)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),當(dāng)直線m不垂直x軸時(shí),直線m:y=k(x+2)代入③,整理得 (3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0,則x1+x2=,x1x2=, |MN|= 點(diǎn)O到直線MN的距離d=.∵cot∠MON,即 , ∴,∴, 即.整理得. 當(dāng)直線m垂直x軸時(shí),也滿足 故直線m的方程為或y=或x=-2. 經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足. 所在所求直線方程為或y=或x=-2.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若

 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

 

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（本小題滿分12分）已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若

 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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（本小題滿分12分）
已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若
 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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（本小題滿分12分）

已知方向向量為v=(1,)的直線l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：

 

的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存

 

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

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（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：
的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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