題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的定義域?yàn)镽, 對任意實(shí)數(shù)都有,
且, 當(dāng)時(shí),.
(1) 求;
(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.
(本小題12分)若存在實(shí)常數(shù)和,使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足和,則稱直線為和的“隔離直線”.已知,(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1) 判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明你的結(jié)論;
(2) 函數(shù)和是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100500185104777323/SYS201310050020268102356746_ST.files/image002.png">的奇函數(shù),(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)證明是上的單調(diào)函數(shù);(3)若對于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
(本小題12分)已知().
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)若,用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315293519907722/SYS201301131530112615140820_ST.files/image008.png">時(shí),值域?yàn)?/p>
,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,則說明理由.
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