(本小題12分)已知).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

(2)若,用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315293519907722/SYS201301131530112615140820_ST.files/image008.png">時(shí),值域?yàn)?/p>

,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,則說明理由.

 

【答案】

(1)奇函數(shù).(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(3)滿足題目條件的實(shí)數(shù)存在,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式,解之即可求出函數(shù)的定義域,判定是否對稱,然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判定即可;

(2)任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,然后比較真數(shù)的大小,從而得到f(x1)與f(x2)的大小,最后根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判定即可;

(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足題目條件,然后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[m,n]上單調(diào)性建立等式關(guān)系,然后轉(zhuǎn)化成方程x2+(1-a)x+a=0在區(qū)間(1,+∞)上有兩個(gè)不同的實(shí)根,從而可求出a的取值范圍.

解:(1)由得: .

所以,函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315293519907722/SYS201301131530112615140820_DA.files/image009.png">.

為奇函數(shù).

(2)任取,且,則.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315293519907722/SYS201301131530112615140820_DA.files/image015.png">

所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315293519907722/SYS201301131530112615140820_DA.files/image017.png">,所以

,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題目條件.

由題意得:,又,

,,.

故,由(2)得:函數(shù)在區(qū)間上單減.所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

故,,所以,

所以,

是方程的兩個(gè)不同的實(shí)根.

故,方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根.

,解得:.又,

所以,所以,滿足題目條件的實(shí)數(shù)存在,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn):本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定,以及單調(diào)性的判定和奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.

點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是對于方程在某個(gè)區(qū)間上方有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問題,常常轉(zhuǎn)化為分析參數(shù)來求解其范圍。

 

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(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值;

(Ⅱ)若(其中的k*s#5^u導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)的k*s#5^u最大值;

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