題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列{an}的首項a1=1,a2=3,前n項和為Sn,且,(n∈N*,n≥2),數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=log2(an+1)+bn
(Ⅰ)判斷數(shù)列{an+1}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè),求c1+c2+c3……+cn;
(Ⅲ)對于(Ⅰ)中數(shù)列{an},若數(shù)列{In}滿足ln=log2(an+1)(n∈N*),在每兩個lk與lk+1之間都插入2k-1(k=1,2,3,…k∈N*)個2,使得數(shù)列{ln}變成了一個新的數(shù)列{tp},(p∈N*)試問:是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列{tp}的前m項的和Tm=2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,說明理由.
已知數(shù)列{an}的首項a1=1,a2=3,前n項和為Sn,且,(n≥2,n∈N*),設(shè)b1=1,bn+1=log2(an+1)+bn.
(Ⅰ)判斷數(shù)列{an+1}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè),證明:;
(Ⅲ)對于(Ⅰ)中數(shù)列{an},若數(shù)列{ln}滿足ln=log2(an+1)(n∈N*),在每兩個lk與lk+1之間都插入2k-1(k=1,2,3,…k∈N*)個2,使得數(shù)列{ln}變成了一個新的數(shù)列{tp},(p∈N*)試問:是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列{tp}的前m項的和Tm=2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,說明理由.
如圖,對每個正整數(shù)n,An(xn,yn)是拋物線x2=4y上的點(diǎn),過焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線于另一點(diǎn)Bn(Sn,tn).Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn).
(1)求證∠AnCnBn=90o;
(2)求證點(diǎn)Cn的縱坐標(biāo)是一個定值,并求這個定值;
(3)若|FC1|、|FC2|、|FC3|、…、|FCn|構(gòu)成首項為3,公比為2的等比數(shù)列,求|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|AnBn|.
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足2an-Sn=1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)在數(shù)列{an}的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列{bn},在an和an+1兩項之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,求b2012的值;
(3)對于(2)中的數(shù)列{bn},若bm=an,并求b1+b2+b3+…+bm(用n表示).
2.如果a、G、b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的 ,且G= (ab>0).
3.等比數(shù)列的通項公式為an= .
4.等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=
5.對于正整數(shù)m,n,p,q,若m+n=p+q,則等比數(shù)列中am,an,ap,aq的關(guān)系為 .
6.若Sn為等比數(shù)列的前n項和,則Sk,S2k-S k,S3k-S2k,…,S(m+1)k-Smk,…成 數(shù)列(k>1且k∈N*).
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