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專題八《銳角三角函數(shù)與解直角三角形》

●中考點(diǎn)擊

考點(diǎn)分析：

內(nèi)容

要求

1、特殊角的三角函數(shù)值

Ⅰ

2、利用計算器求銳角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)已知的三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角

Ⅱ

3、綜合運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題

Ⅱ

命題預(yù)測：本專題內(nèi)容主要涉及兩方面，一是銳角三角函數(shù)問題的基本運(yùn)算，二是解直角三角形．其中，解直角三角形的應(yīng)用題是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，題型廣泛，有測建筑物高度的，有與航海有關(guān)的問題，有與筑路、修堤有關(guān)的問題．要注意把具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在計算時不能直接算出某些量時，要通過列方程的辦法加以解決．

預(yù)測2007年中考的考查熱點(diǎn)，主要要求能夠正確地應(yīng)用sinA、cosA、tgA、ctgA表示直角三角形兩邊的比，并且要熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值．理解直角三角形中的邊、角之間的關(guān)系，會用勾股定理及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用相關(guān)的知識解決一些簡單的實(shí)際問題，尤其是在計算距離、高度和角度等方面．

●難點(diǎn)透視

例1已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正確的是

　　　A、　　　B、　　　C、　　　D、

【考點(diǎn)要求】本題考查銳角三角函數(shù)的概念。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目所給條件，可畫出直角三角形，結(jié)合圖形容易判斷是∠B的正切值。

【答案】選C。

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生會直接憑想象判斷并選擇結(jié)果，從而容易導(dǎo)致錯誤。突破方法：這類題目本身難度不大，但卻容易出現(xiàn)錯誤，關(guān)鍵是要畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷更具直觀性，可減少錯誤的發(fā)生。

例2某山路坡面坡度,某人沿此山路向上前進(jìn)200米,那么他在原來基礎(chǔ)上升高了__________米．

【考點(diǎn)要求】本是考查坡度與坡角正切值關(guān)系。

【思路點(diǎn)撥】坡度即坡角的正切值為，所以坡角的正弦值可求得等于，所以沿著山路前進(jìn)200米，則升高200×=10（米）。

【答案】填10。

【方法點(diǎn)撥】少數(shù)學(xué)生因?yàn)槲茨苷�確理解坡度的意義，而出現(xiàn)使用錯誤。突破方法：牢記坡度表示坡角的正切值即坡角的對邊：坡角的鄰邊=，然后再結(jié)合直角三角形，可求出坡角的正弦值，從而容易求得結(jié)果。

例3如圖8-1，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=．求：（1）DC的長；（2）sinB的值．

【考點(diǎn)要求】本題考查銳三角函數(shù)概念的相關(guān)知識及其簡單運(yùn)用。

【思路點(diǎn)撥】（1）∵在Rt△ABC中，cos∠ADC＝＝，設(shè)CD＝3k，∴AD＝5k

又∵BC＝AD，∴3k+4＝5k，∴k＝2．   ∴CD＝3k＝6

（2）∵BC＝3k＋4＝6＋4＝10，AC＝＝4k＝8

∴AB＝

∴sinB=

    【答案】（1）CD＝6；（2）sinB=。

【方法點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是抓住“AD＝BC”這一相等的關(guān)系，應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理解題．

例4如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，靜止時的秋千踏板（大小忽略不計）距地面0.5m．秋千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？(參考數(shù)據(jù)：≈0.8,≈0.6)

【考點(diǎn)要求】本題考查利用銳角三角函數(shù)知識和解直角三角形解決實(shí)際生活中的直角三角形問題．

【思路點(diǎn)撥】設(shè)秋千鏈子的上端固定于A處，秋千踏板擺動到最高位置時踏板位于B處．過點(diǎn)A，

B的鉛垂線分別為AD，BE，點(diǎn)D，E在地面上，過B作BC⊥AD于點(diǎn)C．

在Rt中，∵，，

∴ AC=≈=1.8（m）．

∴ ≈（m）．　

∴ ≈（m）．

【答案】秋千擺動時踏板與地面的最大距離約為m．

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生想直接求出踏板離地最高的距離即BE，但卻缺少條件。突破方法：通過作輔助線，將BE轉(zhuǎn)化到CD位置上，根據(jù)題目所給條件容易求出AC，從而可求得CD的長。

解題關(guān)鍵：利用解直角三角形求解實(shí)際問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形�?/p>

例5如圖8-5，一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C(燈塔B距離A處較近)，兩個燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn)，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里／時，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險?

【考點(diǎn)要求】本題考查解直角三角形在航海問題中的運(yùn)用，解決這類問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形幫助解題．

【思路點(diǎn)撥】在Rt△ABD中，（海里），

∠BAD=90°-65°45′=24°15′.

∵cos24°15′=，　∴(海里).

AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).

在Rt△ACE中，sin24°15′=，

∴CE=AC?sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).

∵17.54＜18.6，∴有觸礁危險。

【答案】有觸礁危險，不能繼續(xù)航行。

【方法點(diǎn)撥】本題有兩個難點(diǎn)，一是要能將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，二是構(gòu)造合適的直角形。突破方法：有無觸礁危險，關(guān)鍵看離燈塔C最近的距離與18.6的大小關(guān)系，如果最近的距離大于18.6，則不會有觸礁危險。

解題關(guān)鍵：離燈塔最近的距離是從燈塔向航線作垂線段。

例6某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高．已測出樹AB的影長AC為9米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變，試求樹影的最大長度．

（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414， ≈1.732）

【考點(diǎn)要求】本題考查解直角三角形在測量中的實(shí)際運(yùn)用．

【思路點(diǎn)撥】（1）在Rt△A BC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°

∵tanC＝ ∴AB＝AC?tanC＝9×≈5.2（米）

（2）以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑作圓弧，當(dāng)太陽光線與圓弧相切時樹影最長，點(diǎn)D為切點(diǎn)，DE⊥AD交AC于E點(diǎn)，（如圖2）

在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，

∴AE＝2AD＝2×5.2＝10.4（米）

【答案】樹高AB約為5.2米，樹影有最長值，最長值約為10.4米。

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生第（1）問沒有太大困難，第（2）問中樹在傾倒過程中，確定何處樹影最長比較困難。突破方法：以A為圓心，AB為半徑作圓弧，其中與圓弧相切的太陽光線所照射得到的樹影最長。

解題關(guān)鍵：如何用直觀的方式將樹傾倒過程體現(xiàn)出來，這是解決該題的關(guān)鍵所在。

例7初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖1A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測量，B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60^o方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45^o方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測得AB=20米，BC=40米，求AD的長．（，結(jié)果精確到0.01米）

【考點(diǎn)要求】本題考查解直角三角形在實(shí)際生活當(dāng)中的綜合運(yùn)用．要求學(xué)生能根據(jù)問題實(shí)際快速確定正確解決問題的方法．

【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)B作BE⊥D，BF⊥D，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖2

由題意知，AD⊥CD

∴四邊形BFDE為矩形

∴BF=ED

在Rt△ABE中，AE=AB?cos∠EAB

在Rt△BCF中，BF=BC?cos∠FBC

∴AD=AE+BF=20?cos60^o+40?cos45^o

==

=10+20×1.414

=38.28（米）

【答案】38.28米。

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生知道需要利用解直角三角形來解題，但卻又不知從何處入手。突破方法：在無法直接求出AD長的情況下，可考慮分段計算，也就是構(gòu)造多個直角三角形，化整為零，各個突破，再積零為整，求得結(jié)果。

●難點(diǎn)突破方法總結(jié)

銳角三角函數(shù)與解直角三角形在近年的中考中，難度比以前有所降低，與課改相一致的是提高了應(yīng)用的要求，強(qiáng)調(diào)利用解直角三角形知識解決生活實(shí)際中的有關(guān)測量、航海、定位等方面的運(yùn)用。因此，在本專題中，有以下幾點(diǎn)應(yīng)加以注意。

1.正確理解銳三角函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確表達(dá)各三角函數(shù)，并能說出常用特殊角的三角函數(shù)值。

2.在完成銳角三角函數(shù)的填空、選擇題時，要能根據(jù)題意畫出相關(guān)圖形，結(jié)合圖形解題更具直觀性。

3.能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的直角三角形問題，即把實(shí)際問題抽象為幾何問題，研究圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等解決生活問題。

4.注重基礎(chǔ)，不斷創(chuàng)新，掌握解直角三角形的基本技能，能靈活應(yīng)對在測量、航海、定位等現(xiàn)代生活中常見問題，這也是以后中考命題的趨勢。

●拓展練習(xí)

試題詳情

海南省國興中學(xué)  海師附中  嘉積中學(xué)  三亞一中

2009年高三聯(lián)考地理科試題卷

注意事項(xiàng)：

（1）本試卷分為試題卷和答題卷兩部分。答案寫在答題卷上，寫在試題卷上無效。

（2）本試卷共12頁，試題卷8頁，答題卷4頁。

（3）本試卷滿分100分，考試時間90分鐘。

第Ⅰ卷

試題詳情

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專題七《圓》

●中考點(diǎn)擊

考點(diǎn)分析：

內(nèi)容

要求

1、圓、等圓、等弧等概念及圓的對稱性，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及其有關(guān)概念

Ⅰ

2、弧、弦、圓心角、弦心距四者之間的關(guān)系，能根據(jù)具體條件確定這四者之間的關(guān)系

Ⅱ

3、圓的性質(zhì)及圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征，靈活運(yùn)用圓周角的知識進(jìn)行有關(guān)的推理論證及計算

Ⅱ

4、垂徑定理的應(yīng)用及逆定理的應(yīng)用，會添加與之相關(guān)的輔助線

Ⅱ

5、圓與三角形和圓內(nèi)接四邊形的知識及綜合運(yùn)用

Ⅱ

命題預(yù)測：本專題主要考查圓的重要性質(zhì)以及和圓有關(guān)的角、線段、環(huán)長和面積的計算，另外也會考查圓與勾股定理、相似三角形知識的綜合應(yīng)用．其中，點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系的判斷以及和圓有關(guān)的簡單計算一般以選擇填空題形式考查；有關(guān)圓與圖形的相似、三角函數(shù)、函數(shù)等知識的綜合應(yīng)用一般是以證明、閱讀理解、探索存在等解答題的形式考查．

從2005和2006年各地區(qū)中考試題中有關(guān)圓的考查內(nèi)容占分比例分析，課改區(qū)一般占到10%左右，而非課改區(qū)以往對這一部分較為看重，前幾年一般占到20%以上，但近年已降至14%左右，不難看出正逐步向課改區(qū)靠攏，而且難度也有所降低．預(yù)測2008年中考這部分內(nèi)容的考查會更加貼近生活，重視實(shí)用，同時強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，突出能力的考查．

●難題透視

例1如圖7-1，在中，弦平行于弦，若，則____度．

【考點(diǎn)要求】本題主要考查圓中圓心角與圓周角之間的關(guān)系．

【思路點(diǎn)拔】∵∠B=∠AOC，

∴∠B=40°

∵AD∥BC

∴∠B =40°

【答案】填：40

【方法點(diǎn)撥】本題部分學(xué)生不能很快發(fā)現(xiàn)所求角與已知角之間的關(guān)系．突破方法：抓住題中的所在條件，如本題中的兩條弦平行，由此可將∠DAB轉(zhuǎn)化為∠ABC，然后再利用圓周角與圓心的角關(guān)系求解．

解題關(guān)鍵：本題要求學(xué)生要熟悉同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，即同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，同時還要根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．

例2如圖8-2，AB是的⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD=（    ）

A．100⁰    B．110⁰    C．120⁰    D．135⁰  

【考點(diǎn)要求】本題考查了圓中弧、弦、圓心（周）角之間的關(guān)系，以及直徑所對的弧是半圓等基本知識．

【思路點(diǎn)拔】∵AB是的⊙O的直徑

∴度數(shù)是180⁰

∵BC=CD=DA

∴==

∵∠BCD==120⁰

【答案】選填C

【方法點(diǎn)撥】本題要求學(xué)生要能比較熟悉圓中的弧、弦和圓心角之間的有關(guān)系，即同圓中相等的弦所對的弧相等，所對的圓心角也相等，同時還要知道直徑是圓的一條特殊的弦，其所對的圓心角等于180°，以及圓心角與圓周角之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用這些知識，容易理解要求某個圓周角，只需求得其所對的弧的度數(shù)．

例3已知：AB和CD為⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為5cm，AB=8cm，CD=6cm，求AB、CD間的距離是          ．

【考點(diǎn)要求】本題考查圓中弦、弦心距等與弦有關(guān)的計算問題．

【思路點(diǎn)拔】由于圓內(nèi)的的兩條弦均小于圓的直徑，因此可確定出圓中的兩條平行弦的位置關(guān)系有兩種：一是位于圓心的同側(cè)；二是位于圓心的異側(cè)．如圖8-3：過O作EF⊥AB，分別交AB、CD于E、F，則AE=4┩，CF=3┩，由勾股定理可求出OE=3┩，OF=4┩．故當(dāng)AB、CD在圓心異側(cè)時，距離為7┩，在圓心同側(cè)時，距離為1┩．

【答案】填：7┩或1┩

【方法點(diǎn)撥】本題難點(diǎn)有兩個：一是有不少學(xué)生容易只考慮其中的一種情形，而忽視另一情形；二是輔助線的添加．突破方法：一般幾何填空題中，如果不配圖，在自己作圖時，應(yīng)全面考慮各種可能情況．圓中與弦有關(guān)的計算或證明問題，往往需要連結(jié)半徑和弦心距，以構(gòu)造直角三角形，從而應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計算．

例4用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖7-5圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面；

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

【考點(diǎn)要求】本題考查圓內(nèi)心的確定，及與弦有關(guān)計算問題，同時考查學(xué)生動手操作圖形的能力和利用基本知識解決簡單問題的能力．

【思路點(diǎn)拔】（1）正確作出圖形，如圖7-6并做答．

（2）過O作OC⊥AB于D ，交弧AB于C，

∵OC⊥AB ， ∴BD＝AB＝×16＝8cm．

由題意可知，CD＝4cm．

設(shè)半徑為x cm，則OD＝（x－4）cm．

在Rt△BOD 中，由勾股定理得：

OD²＋BD²＝OB²， ∴( x－4)²＋8²＝x²．

∴x＝10．

【答案】這個圓形截面的半徑為10cm．

【方法點(diǎn)撥】這是一道作圖與解答相結(jié)合的中考題，部分學(xué)生不會補(bǔ)全整個圓面或者補(bǔ)全之后不知如何進(jìn)行計算．突破方法：補(bǔ)全圓面的關(guān)鍵在于確定圓心，然后再利用勾股定理進(jìn)行計算．

解題關(guān)鍵：確定圓心時，主要根據(jù)圓的定義，取弧上的兩條弦，作出兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心，然后連結(jié)半徑構(gòu)造直角三角形．

例5如圖7-7，有一木制圓形臉譜工藝品，H、T兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)D處打一小孔．現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請你用兩種不同的方法確定點(diǎn)D的位置（畫出圖形表示），并且分別說明理由．

【考點(diǎn)要求】本題考查線段垂直平分線知識，通過對圓中弦的中點(diǎn)的確定，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力．

【思路點(diǎn)拔】方法一：畫弦的垂直平分線常用的依據(jù)是根據(jù)垂徑定理，如圖7-8中，圖①，畫TH的垂線L交TH于D，則點(diǎn)D就是TH的中點(diǎn)．

方法二：利用全等三角形，如圖②，分別過點(diǎn)T、H畫HC⊥TO，TE⊥HO，HC與TE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)O、F畫直線L交HT于點(diǎn)D，由畫圖知，Rt△HOC≌Rt△TOE，易得HF=TF，又OH=OT，所以點(diǎn)O、F在HT的中垂線上，所以HD=TD了，則點(diǎn)D就是HT的中點(diǎn)．

方法三：如圖③，（原理同方法二）

【答案】見圖．

【方法點(diǎn)撥】這一道題有一定的開放性，題目中只提供了一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），工具的限至使用學(xué)生思維不易完全打開．突破方法： 充分利用三角板直角，可畫垂直線段，從而能夠根據(jù)垂徑定理或者構(gòu)造全等的直角三角形來確定弦的中點(diǎn)．

例6如圖7-9，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O與點(diǎn)F．

（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么?

（2）按角的大小分類， 請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由．

【考點(diǎn)要求】本題考查與圓有關(guān)的性質(zhì)在三角中的應(yīng)用．

【思路點(diǎn)拔】（1）（方法1）連接DO ，∵OD是△ABC的中位線，

 ∴DO∥CA，∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO ，∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠OBD＝∠ACB，∴AB＝AC

（方法2）連接AD，   ∵AB是⊙O的直徑，∴AO⊥BC，

∵BD＝CD，∴AB＝AC

（方法3）連接DO∵OD是△ABC的中位線，∴OD=AC ，OB=OD=AB，∴AB=AC

（2） 連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°

 ∴∠B＜∠ACB＝90°．∠C＜∠ACB＝90°．∴∠B、∠C為銳角

∵AC和⊙O交于點(diǎn)F，連接BF，

∴∠A＜∠BFC＝90°．∴△ABC為銳角三角形

【答案】（1）AB＝AC；（2）△ABC為銳角三角形

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生第（1）題會做出判斷，但不知如何證明，而第（2）題又容易將問題結(jié)果簡單、特殊化，易錯誤的判斷為等邊三角形．突破方法：判斷或證明線段的大小關(guān)系時，一般結(jié)論是相等，在同一個三角形中可根據(jù)等角對等邊證明，如果在兩個三角形中，往往會根據(jù)三角形全等證明，同時還要看清題目要求，如本題就是要求按角的大小分類進(jìn)行判斷，而不是邊的大小關(guān)系．

解題關(guān)鍵：證明同一個三角形中的兩邊相等，一般根據(jù)等角對等邊進(jìn)行證明．

例7如圖7-13，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．

（1）求證：AH ?AB=AC²；

（2）若過A的直線與弦CD（不含端點(diǎn)）相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE?AF=AC²；

（3）若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP?AQ=AC²是否成立(不必證明)．

【考點(diǎn)要求】本題考查與圓有關(guān)的三角形相似問題，是一道幾何綜合證明題．

【思路點(diǎn)拔】（1）連結(jié)CB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．

而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC ．

∴， 即AH?AB=AC² ． 

（2）連結(jié)FB，易證△AHE∽△AFB，

∴ AE?AF=AH?AB，

∴ AE?AF=AC² ．

(也可連結(jié)CF，證△AEC∽△ACF)

（3）結(jié)論AP?AQ=AC²成立．

【答案】 （3）結(jié)論AP?AQ=AC²成立．

【規(guī)律總結(jié)】等積式的證明往往要轉(zhuǎn)化為比例式進(jìn)行，部分學(xué)生不知改寫為何種比例式比較合適．突破方法：把等積式轉(zhuǎn)化為比例式時，要結(jié)合圖形書寫，如證明AH ?AB=AC²時，可將其先轉(zhuǎn)化為，然后從比例式中對應(yīng)邊的比容易看出證明的目標(biāo)為△CAH∽△BAC，從而使得解題變得有的放矢．

解題關(guān)鍵：證明圓中的等積式或比例式問題時，往往會利用三角形的相似，因?yàn)閳A中容易證明角相等．

●難點(diǎn)突破方法總結(jié)

在求解有關(guān)圓的中考試題，尤其是難題時，應(yīng)盡量注意巧妙而又快速地找到其突破口，把題目由繁化簡，變難為易．歸納下來，有這樣幾個方面值得考生們注意：

1.掌握解題的關(guān)鍵點(diǎn)．（1）有直徑，常作其所對的圓周角；（2）有切線，常將切點(diǎn)與圓心連結(jié)起來；（3）有關(guān)弦的問題，常需作弦心距．聯(lián)系垂徑定理和直角三角形中的勾股定理；（4）研究兩圓位置關(guān)系時，常作公切線和連心線；（5）有關(guān)切線的判定問題，根據(jù)題目條件，主要是兩條思路，連半徑證明垂直，或者是作垂直證明半徑．

2.重視基本定理與基本圖形相結(jié)合，計算與推理相結(jié)合，靈活運(yùn)用各種方法．

3.重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．運(yùn)用分析法、演繹法、截補(bǔ)法，結(jié)合方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想解有關(guān)圓的應(yīng)用題，探索開放性題和方案設(shè)計．

●拓展演練

試題詳情

海南省國興中學(xué)、海師附中、農(nóng)墾中學(xué)、三亞一中

2009年高三聯(lián)考化學(xué)科試題卷副卷

注意事項(xiàng)：

1．本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2．回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

可能用到的相對原子質(zhì)量：H 1  C 12  N 14  O 16  Na 23  S 32  C1 35.5

第I卷

試題詳情

2009屆國興中學(xué) 海師附中 嘉積中學(xué) 三亞一中

高三聯(lián)考語文科試卷B

注意事項(xiàng)：

（1）本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。試題卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。請將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

（2）本試卷共17 頁。其中試題卷10 頁，答題卷 7  頁。

（3）本試卷滿分150分，考試時間為150分鐘。

第Ⅰ卷  

甲   必考題

試題詳情

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專題五《線段、角與三角形》

●中考點(diǎn)擊

    考點(diǎn)分析：

內(nèi)容

要求

1、直線、線段、射線的概念，線段中點(diǎn)的概念及應(yīng)用

Ⅰ

2、角平分線、線段的垂直平分線、平行線的性質(zhì)

Ⅱ

3、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，進(jìn)行角度換算

Ⅰ

4、平行線的概念、性質(zhì)及判定，兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離

Ⅱ

5、三角形的有關(guān)概念，三角形中線的性質(zhì)及運(yùn)用

Ⅰ

6、全等三角形的概念、性質(zhì)及判定

Ⅱ

7、等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的概念、性質(zhì)及判定

Ⅱ

8、利用勾股定理及其逆定理解決簡問題

Ⅰ

命題預(yù)測：從近兩年全國課改實(shí)驗(yàn)區(qū)和非課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中考試題分析，直線型這部分內(nèi)容是平面幾何的起始內(nèi)容，概念比較集中，中考對這部分內(nèi)容的考查以概念為主，主要考查同學(xué)們對幾何概念的認(rèn)識和理解程度.這類中考題常以填空題和選擇題的形式出現(xiàn)，解題時可采用概念辨析法來提高解題的速度與質(zhì)量．

三角形的知識歷年中考均有涉及，主要考查基本概念及簡單應(yīng)用，題型常以填空題、選擇題、解答題等形式出現(xiàn)，分值一般在4％－6％之間．近年來有部分地區(qū)又出現(xiàn)了一些探索、開放型題目，意在考查學(xué)生的知識運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力，其中值得注意的網(wǎng)格中的三角形問題．

2007年中考，將繼續(xù)考查線段的中點(diǎn)的概念及應(yīng)用，對頂角、余角、補(bǔ)角的性質(zhì)及應(yīng)用．繼續(xù)考查垂線、線段的垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，進(jìn)一步突出平行線性質(zhì)與判定方法的綜合應(yīng)用．三角形全等的性質(zhì)和判定，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定．

●難點(diǎn)透視

例1下列說法中，正確的是（    ）

A．一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線

B．是直線外一點(diǎn)，，，分別是上的三點(diǎn)，已知，，，則點(diǎn)到的距離一定是1

C．相等的角是對頂角

D．鈍角的補(bǔ)角一定是銳角

【考點(diǎn)要求】本題考查對線與角的基本概念的掌握。

【思路點(diǎn)撥】四個選擇支分別給出了四個不同說法，需要用角平分線、點(diǎn)到直線的距離、對頂角和鈍角、銳角、補(bǔ)角的有關(guān)概念做出判斷．

一條射線把一個角分成兩個角，這兩個角不一定相等，A錯；不一定是點(diǎn)到的距離，所以B錯；相等的角也不一定是對頂角，故C也錯．

【答案】選D．

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生沒有充分題解距離的意義，容易錯誤認(rèn)地為B是正確答案。突破方法：結(jié)合圖形進(jìn)行判斷，線段PA雖然是最短的，但不一定與直線垂直，因此不可稱作距離。

解題關(guān)鍵：正確理解直線外一點(diǎn)到直線的距離是過這點(diǎn)所作直線的垂線段的長度。

例2如圖5-1，AB、CD、EF相交于O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，則∠AOG的度數(shù)為（    ）

A．56°       B．59°       C．60°       D．62°

【解析】本題考查通過相交線、垂線、角平分線的組合圖形來檢查同學(xué)們觀察、分析圖形的能力．

因?yàn)椤螰OD與∠COE是對頂角，所以∠COE=28°，又AB⊥CD，所以∠COE＋∠EOB=90°，故∠EOB=62°.由＋∠AOE=180°，有∠AOE=118°.因?yàn)镺G平分∠AOE，所以∠AOG=59°．

【答案】選B。

本題的突破方法：要抓住OG平分∠AOE，所以要求∠AOG的度數(shù)，只要能求出∠AOE的度數(shù)即可。

例3如圖5-2，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度數(shù)是         度。

【考點(diǎn)要求】本題考查等腰三角形基本性質(zhì)及等邊三角形的判定等知識的運(yùn)用。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等邊對等角及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可依次求得∠EDA=20°，∠DEC=40°，∠DCE=40°，∠BDC=60°，又BC=CD，所以△BCD是等邊三角形。

【答案】∠B的度數(shù)是60度。

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生在第二次使用“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”求∠BDC時，容易出現(xiàn)錯誤求得∠BDC=80度。突破方法：看清每一個外角是哪個三角形的外角�！螧DC是△ACD的外角，所以與其不相鄰的兩個內(nèi)角分別等于20度、40度。

例4如圖5-3，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D、E、F、C在同―直線上，有如下三個關(guān)系式：① AD=BC；② DE=CF；③BE∥AF。

   （1）請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果、，那么）

   （2）選擇（1）中你寫出的―個命題，說明它正確的理由．

【考點(diǎn)要求】本題考查的是全全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用。

【思路點(diǎn)撥】這是一種開放性的問題，不拘于某種固定的答案，其特點(diǎn)是靈活性較強(qiáng)，能較好地考查學(xué)生的思維組織及對知識的靈活運(yùn)用程度。（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）可根據(jù)角角邊、角邊角進(jìn)行證明。

【答案】如果①，③，那么②；證明略。

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生對三角形全等的判定方法掌握不夠到位，會錯寫成“如果①，②，那么③”的形式。突破方法：在證明三角形全等問題時，要盡量避開出現(xiàn)“邊邊角”條件的情況。

例5我們來探究 “雪花曲線”的有關(guān)問題：圖5-4中的圖（1）是邊長為1的正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，而以居中的那一條線段為底邊再作正三角形，然后以其兩腰代替底邊,得到第二個圖形如圖5-4中的圖（2）；再將圖5-4中的圖（2）的每條邊三等分，并重復(fù)上述的作法，得到第三個圖形如圖5-4中的圖（3）；如此繼續(xù)下去，得到的第五個圖形的周長應(yīng)等于（    ）

A．3        B．     C．     D．

【考點(diǎn)要求】本題是一道和三角形的周長有關(guān)的探索型問題．

【思路點(diǎn)撥】從圖形我們可以觀察到從第一個圖形開始，每進(jìn)行一次操作，所得到的圖形的周長是原來圖形周長的倍，所以第二個圖形的周長為；第三個圖形的周長為；第四個圖形的面積為；第五個圖形的面積為．

【答案】選B．

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生無法找出其中的變化規(guī)律，想通過逐個計算的方法求解，此方法較為繁雜從而導(dǎo)致計算錯誤。突破方法：從前一個三角形到后一個三角的每邊長發(fā)生的變化進(jìn)行分析，找出變化規(guī)律，而整個周長的變化也具有相同規(guī)律。

解題關(guān)鍵：本題作為規(guī)律探索題，可用公式表示結(jié)果，如第n個圖形的周長應(yīng)等于。

例6已知：如圖5-6，圓O是△ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上，E、F分別是邊AC和BC的中點(diǎn)，求證：四邊形CEDF是菱形.

【考點(diǎn)要求】本題綜合考查了三角形、四邊形及圓的有關(guān)知識。

，，，，，，，。

【答案】證明參見思路點(diǎn)撥。

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生容易根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”證明CE=DE，CF=BF，但卻不知怎么證明這四條邊相等。突破方法：先要設(shè)法證明△ABC是等腰三角形。

解題關(guān)鍵：本題在等AC=BC時，除了用全等，也可根據(jù)圓中的垂徑定理進(jìn)行證明。

例7一架長5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底3米．如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1米嗎？用所學(xué)知識，論證你的結(jié)論．

【考點(diǎn)要求】本題考查勾股定理的應(yīng)用．

【思路點(diǎn)撥】是的．

證明1：

在中，米．

米．

在中，米．

．即梯子底端也滑動了1米．

證明2：

在中，米．

米．

可證．

所以米．

．即梯子底端也滑動了1米．

梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1米。

【答案】證明參見思路點(diǎn)撥。

【方法點(diǎn)撥】本題突破方法主要就是利用勾股定理進(jìn)行證明，但要注意的是這一結(jié)論并不是對所有情形都成立，多數(shù)情況下梯子在豎直和水平方向上的滑動距離并不相等，關(guān)鍵要看相關(guān)的數(shù)據(jù)。

例8如圖5-7，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.求證：BF=2CF．

【考點(diǎn)要求】本題考查線段的垂直平分線的有關(guān)知識。

【思路點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是輔助線的添加，連結(jié)EF可求解．

因?yàn)镋F是AC的垂直平分線，所以AF=FC。

因?yàn)锳B=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°，所以∠BAF=90°，所以AF=BF，即BF=2AF．

【答案】證明參見思路點(diǎn)撥。

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生沒有添加輔助線，因而無法將CF進(jìn)行轉(zhuǎn)化，證明不到BF與CF的關(guān)系。突破方法：在同一直線上的的線段倍數(shù)關(guān)系證明，應(yīng)設(shè)法轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，根據(jù)特殊角的相關(guān)性質(zhì)加以證明。

解題關(guān)鍵：利用垂直平分線的性質(zhì)，作出輔助線AF，將CF轉(zhuǎn)化為AF，再進(jìn)行證明。

例9一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法．如5-8，火柴盒的一個側(cè)面倒下到的位置，連結(jié)，設(shè)，請利用四邊形的面積證明勾股定理：．

【考點(diǎn)要求】本題考查勾股定理的證明，試題貼近生活，設(shè)計新穎，操作簡單，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力．

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)樗倪呅?a >為直角梯形，

所以

而Rt Rt，所以

所以

所以

，所以即．

【答案】證明參見思路點(diǎn)撥。

【方法點(diǎn)撥】部分學(xué)生因未能將四邊形的面積分割成恰當(dāng)?shù)膱D形，從而無從證明。突破方法：可將四邊形分為三個三角形，分別計算面積，而四邊形本身又是一個直角梯形，也可整體求出其面積，從而建立相等關(guān)系。

●     難點(diǎn)突破方法總結(jié)

在本部分試題中，出現(xiàn)較多容易混淆的概念和性質(zhì)，如直線、射線、線段；對頂角、鄰補(bǔ)角；平角與直線；平行線折判定與性質(zhì)；垂線與垂線段的作圖等。在應(yīng)考時可利用“比較 ”的思想方法，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別，以防作出錯誤推斷。此外，還有以下幾點(diǎn)需要注意。

1.掌握角平分線的性質(zhì)和垂直平分線性質(zhì)，能靈活運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。

2.掌握三角形有關(guān)的性質(zhì)、判定與解題方法，如倍長中線法、構(gòu)造全等三角形法，截長補(bǔ)短法等是應(yīng)考的前提。

3.加強(qiáng)對探索題、動點(diǎn)問題、創(chuàng)新題的訓(xùn)練與研究，并不斷歸納總結(jié)方法，逐步形成數(shù)學(xué)能力。

3.掌握三角形證明題的解題思路和方法，如分解圖形法，構(gòu)造圖形法，分析法，綜合法，以及數(shù)形結(jié)合法等。

4.注重知識的歸納總結(jié)，并逐步形成一個相對完整的體系，以便于求解綜合題、創(chuàng)新題和開放題。

●拓展演練

試題詳情

海南省國興中學(xué) 海師附中 嘉積中學(xué) 三亞一中2009年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷(備用)

第I卷（選擇題，共60分）

注意事項(xiàng)：

（1）本試卷分為試題卷和答題卷兩部分。請將答案寫在答題卷上，寫在試題卷上無效。

（2）本試卷共11頁，試題卷6頁，答題卷5 頁。

（3）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

試題詳情

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

專題四《統(tǒng)計與概率》

●中考點(diǎn)擊

考點(diǎn)分析：

內(nèi)容

要求

1、數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析等統(tǒng)計的意義

Ⅰ

2、總體、個體、樣本，全面調(diào)查及抽樣抽查，頻數(shù)、頻率等概念

Ⅰ

3、利用扇形圖、條形圖、直方圖及折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)整理

Ⅱ

4、理解概率的意義，會用列舉法及頻率求概率

Ⅱ

5、能利用統(tǒng)計與概率知識解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題

Ⅱ

命題預(yù)測：概率是新課程標(biāo)準(zhǔn)下新增的一部分內(nèi)容，從2004、2005以及2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中考試題來看，概率在試題中占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成為近兩年及今后中考命題的亮點(diǎn)和熱點(diǎn)．

在中考命題時，關(guān)于概率的考題，多設(shè)置為現(xiàn)實(shí)生活中的情境問題，要求學(xué)生能分清現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件，并能利用畫樹狀圖及列表的方法計算一些簡單事件發(fā)生的概率．因此學(xué)生在復(fù)習(xí)時要多接觸現(xiàn)實(shí)生活，多作實(shí)驗(yàn)，留心身邊的每一件事，把實(shí)際問題與理論知識結(jié)合到一塊來考慮問題．預(yù)測2007年將進(jìn)一步考查在具體情況中求簡單事件發(fā)生的概率以及運(yùn)用概率的知識對一些現(xiàn)象作出合理的解釋．

●難點(diǎn)透視

例1六個學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個數(shù)分別為2、3、5、13、3、10，這六個數(shù)的中位數(shù)為（　�。�

　　　A．3　　　　　B．4　　　　　C．5　　　　　D．6

【考點(diǎn)要求】本題考查統(tǒng)計的基本概念中位數(shù)的意義．

【思路點(diǎn)拔】中位數(shù)是把數(shù)據(jù)按一定順序排列后位于中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，本題共6個數(shù)據(jù)，按從小到大順序排列后，中間位置的兩個數(shù)是第3、4個，分別是3和5，它們的平均數(shù)為4，所以中位數(shù)是4．

【答案】選B．

【錯解剖析】不能正確理解中位數(shù)的意義，簡單的理解成中間位置上的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)．突破方法：判斷中位數(shù)時，必須先按一定順序排列．

解題關(guān)鍵：要看清一組數(shù)據(jù)是否按一定順序排列．

例2如圖4-1是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是（    ）

A．甲戶比乙戶多        B．乙戶比甲戶多  

C．甲、乙兩戶一樣多    D．無法確定哪一戶多

【考點(diǎn)要求】本題考查扇形統(tǒng)計圖的意義．

【思路點(diǎn)拔】因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)只能反映各組數(shù)據(jù)所占的百分比的大小，題目中并沒有提供支出的總費(fèi)用，所以不能確定全年食品支出的具體大�。�

【答案】選D．

【錯解分析】部分學(xué)生簡單地從所占百分比進(jìn)行比較判斷．突破方法：具體費(fèi)用的多少，必須用總費(fèi)用乘各項(xiàng)支出的百分比．

解題關(guān)鍵：扇形圖中各項(xiàng)的百分比表示各組數(shù)據(jù)所占的比例大小，但不能表示具體的數(shù)值．

例3 “長三角”16個城市中浙江省有7個城市．圖4-2中，圖1、圖2分別表示2004年這7個城市GDP（國民生產(chǎn)總值）的總量和增長速度．則下列對嘉興經(jīng)濟(jì)的評價，錯誤的是

A．GDP總量列第五位            B．GDP總量超過平均值

C．經(jīng)濟(jì)增長速度列第二位         D．經(jīng)濟(jì)增長速度超過平均值

【考點(diǎn)要求】本題考查條形統(tǒng)計知識，要求能根據(jù)統(tǒng)計分析相關(guān)數(shù)據(jù)，得出信息．

【思路點(diǎn)拔】由條形圖1可知，嘉興GDP總量在杭州、寧波、紹興、臺州之后，位列第5，而由條形圖2可知GDP增長速度位于舟山之后，列第2；由圖1，可算得GDP總量平均值為1301.6億元，由條形圖2可算得增長速度平均值為15.5%．

【答案】選B．

【方法點(diǎn)撥】本題以計算為主．突破方法：要做出正確選擇，必須求出兩個條形圖中提供信息的平均值．

例4一位賣“運(yùn)動鞋”的經(jīng)銷商到一所學(xué)校對9位學(xué)生的鞋號進(jìn)行了抽樣調(diào)查. 其號碼為：24、22、21、24、23、20、24、23、24. 經(jīng)銷商最感興趣的是這組數(shù)據(jù)中的（    ）

A．中位數(shù)　　　　B．眾數(shù)　　 　　　C．平均數(shù)　　　　 D．方差

【考點(diǎn)要求】本題考查統(tǒng)計知識在生活中的應(yīng)用．

【思路點(diǎn)拔】因?yàn)榻?jīng)銷商所關(guān)心的是哪種號碼的鞋最好銷售，也就是各種號碼中賣出最多的．

【答案】選B．

【規(guī)律總結(jié)】本題是一道聯(lián)系生活實(shí)際的問題．突破方法：銷售商最想知道的是哪種號碼的鞋最好賣，能反應(yīng)出這一點(diǎn)的是眾數(shù)．

例5甲、乙、丙三臺機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個測量其直徑，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S²_甲=0.162，S²_乙=0.058，S²_丙=0.149.根據(jù)以上提供的信息，你認(rèn)為生產(chǎn)螺絲質(zhì)量最好的是__      __機(jī)床.

【考點(diǎn)要求】本題考查方差的有關(guān)知識，方差越小，說明數(shù)據(jù)波動越小，比較穩(wěn)定．

【思路點(diǎn)拔】因?yàn)镾²_乙＜S²_丙＜S²_甲，所以乙機(jī)床生產(chǎn)的螺絲質(zhì)量比較穩(wěn)定．

【答案】填乙．

【錯解剖析】不能正確理解方差與波動之間的關(guān)系．突破方法：正確理解方差越大，波動越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．

例6以下說法合理的是（　　）

A、小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%

B、拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是1/6的意思是每6次就有1次擲得6

C、某彩票的中獎機(jī)會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎．

D、在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51．

【考點(diǎn)要求】本題考查對概率意義的理解．

【思路點(diǎn)拔】A項(xiàng)中實(shí)驗(yàn)次太少；B項(xiàng)應(yīng)該是經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)平均每6次有一次擲得6；C不一定，彩票數(shù)量很大，這100張中可能一張也不會中獎，也可能不止一張中獎；D項(xiàng)兩組概率接近0.5，所以正確．

【答案】選D．

【錯解剖析】容易錯選B，主要是由于未能正確理解概率的意義，必須是在大量試驗(yàn)的前提下，平均每6次就有1次．

例7如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分. 誰先累積到10分，誰就獲勝.你認(rèn)為        （填“甲”或“乙”）獲勝的可能性更大.

【考點(diǎn)要求】本題考查利用概率判斷規(guī)則的公平性．

【思路點(diǎn)拔】兩枚硬幣拋擲的所有可能結(jié)果是：正正、正反、反正、反反，其中兩個正面的概率是P（兩個正面）=，所以甲的積分為：×1=，乙的積分為：×1=.因此甲獲勝可能性更大．

【答案】填甲．

【錯解剖析】部分學(xué)生易錯誤的認(rèn)為其它他結(jié)果為一正一反即正反與反正，從而把甲得分概率錯求為．突破方法：兩個正面之外的其他結(jié)果包括一正一反、反反．

解題關(guān)鍵：用列舉法把各種結(jié)果全部表示出來．

例8用6個球（除顏色外沒有區(qū)別）設(shè)計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為，則應(yīng)設(shè)       個白球，       個紅球，     個黃球．

【考點(diǎn)要求】本題考查概率實(shí)驗(yàn)中小球數(shù)目的確定．

【思路點(diǎn)拔】因?yàn)橐还灿?個球，需滿足條件：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為，則白球有6×=3個，紅球有6×=2個，黃球有6×=1個．

【答案】填3，2，1．

【錯解剖析】部分學(xué)生容易忽視總共是6個球，而只考慮三種顏色球之比為3：2：1.

例9在中考體育達(dá)標(biāo)跳繩項(xiàng)目測試中，1分鐘跳160次為達(dá)標(biāo)，小華記錄了她預(yù)測時1分鐘跳的次數(shù)分別為145，156，143，163，166，則他在該次預(yù)測中達(dá)標(biāo)的概率是   

【考點(diǎn)要求】本題主要考查計算簡單事件發(fā)生的概率．

【思路點(diǎn)拔】這個事件的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有5種，其中達(dá)標(biāo)的結(jié)果有2種，所以他達(dá)標(biāo)的概率是.

【答案】

【方法點(diǎn)拔】由預(yù)測的達(dá)標(biāo)概率來估計中考達(dá)標(biāo)原概率．

例10我市部分學(xué)生參加了2005年全國初中數(shù)學(xué)競賽決賽，并取得優(yōu)異成績. 已知競賽成績分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)分布情況如下：

分?jǐn)?shù)段

0－19

20－39

40－59

60－79

80－99

100－119

120－140

人  數(shù)

0

37

68

95

56

32

12

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1） 全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競賽決賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？

（2） 經(jīng)競賽組委會評定，競賽成績在60分以上 (含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；

（3） 決賽成績分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)？

（4） 上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數(shù)為105人”等等. 請你再寫出兩條此表提供的信息.

【考點(diǎn)要求】本題考查利用統(tǒng)計知識對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并解決相關(guān)問題．

【思路點(diǎn)拔】（1）全市共有300名學(xué)生參加本次競賽決賽，最低分在20－39之間，最高分在120－140之間

（2） 本次決賽共有195人獲獎，獲獎率為65％ .

（3） 決賽成績的中位數(shù)落在60―79分?jǐn)?shù)段內(nèi).

（4） 如“120分以上有12人；60至79分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多；……”等.

【答案】（1）最低分在20－39之間，最高分在120－140之間；

（2）獲獎率為65％；

（3）60至79分；

（4）120分以上有12人；60至79分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多．

【方法點(diǎn)拔】從問題出發(fā)，對表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出對解題有用的信息．

例11市體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運(yùn)動員參加全市中學(xué)生運(yùn)動會，對跳高運(yùn)動隊(duì)的甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行了8次選拔比賽．他們的成績（單位：m）如下：

甲：1.70  1.65  1.68  1.69  1.72  1.73  1.68  1.67

乙：1.60  1.73  1.72  1.61  1.62  1.71  1.70  1.75

(1)甲、乙兩名運(yùn)動員的跳高平均成績分別是多少？

(2)哪位運(yùn)動員的成績更為穩(wěn)定？

(3)若預(yù)測，跳過1.65m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪位運(yùn)動員參賽？若預(yù)測跳過1.70m才能得冠軍呢？

【考點(diǎn)要求】本題考查平均數(shù)、方差等知識，并能利用方差判斷成績的穩(wěn)定性，從而幫助作出決策的實(shí)際應(yīng)用問題．

【思路點(diǎn)拔】（1）

（2）    故甲穩(wěn)定

（3）可能選甲參加，因?yàn)榧?次成績都跳過1.65m而乙有3次低于1.65m；

也可能選乙參加，因?yàn)榧變H3次超過1.70m．（答案不唯一，言之有據(jù)即可）

【答案】（1）；

（2）甲穩(wěn)定；

（3）答案不唯一，言之有據(jù)即可

【方法點(diǎn)拔】回答第（3）問時，并無固定答案，從不同角度可做出不同回答．

例12如圖所示，A、B兩個旅游點(diǎn)從2002年至2006年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示．根據(jù)圖中所示解答以下問題：

（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對上一年，增長最快的是哪一年？

（2）求A、B兩個旅游點(diǎn)從2002到2006年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對這兩個旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評價；

（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門票價格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點(diǎn)決定提高門票價格．已知門票價格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）滿足函數(shù)關(guān)系．若要使A旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價格至少應(yīng)提高多少？

【考點(diǎn)要求】本題考查從折線圖中獲取信息，并結(jié)合信息加以評價，解決相關(guān)問題．

(1)B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對上一年增長最快的是2005年．

(2)＝＝3（萬元），＝＝3（萬元）   

＝[(-2)＋(-1)＋0＋1＋2]＝2，＝[0＋0＋(-1)＋1＋0]＝

從2002至2006年，A、B兩個旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動大．

(3)由題意，得�。担�≤４    解得x≥100     100-80＝20

【答案】（1）2005年；

（2）從2002至2006年，A、B兩個旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動大；

（3）至少要提高20元．

 【方法點(diǎn)拔】完成第（3）問時要先確定票價與游客人數(shù)的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)題目要求列出不等式，求出相應(yīng)的票價，再計算出票價提高多少．

例13小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓（如圖4-5），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判．

（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？

（2）游戲結(jié)束后，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”．請你設(shè)計方案，解決這一問題．（要求畫出圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出公式）

【考點(diǎn)要求】本題考查設(shè)計用頻率估計概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積的方案，即用概率知識進(jìn)行方案設(shè)計．

【思路點(diǎn)拔】（1）不公平

∵P(陰)=，即小紅勝率為，小明勝率為

∴游戲?qū)﹄p方不公平

（2）能利用頻率估計概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積．

設(shè)計方案：① 設(shè)計一個可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來（如正方形，其面積為S）．如圖4-6所示；

② 往圖形中擲點(diǎn)(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄)．

③ 當(dāng)擲點(diǎn)數(shù)充分大（如1萬次），記錄并統(tǒng)計結(jié)果，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲圖形內(nèi)．

④ 設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S＇，用頻率估計概率，即頻率P＇（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=，

故

【答案】（1）不公平；

（2）能利用頻率估計概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積．

【方法點(diǎn)拔】本題第（2）問的解決是在第（1）問的逆向思維基礎(chǔ)上進(jìn)行，只有正確解決了第（1）問并能正逆理解才能有第（2）問的方案設(shè)計思路．

●     難點(diǎn)突破方法總結(jié)

統(tǒng)計與概率問題中，中考考查以基礎(chǔ)題主為，難題一般為實(shí)際運(yùn)用，解題時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)．

1．提高運(yùn)算技能，平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、頻率等數(shù)值都要定的數(shù)學(xué)運(yùn)算得到，而運(yùn)算的結(jié)果將會影響到統(tǒng)計的預(yù)測．

2．提高閱讀理解和識別圖表的能力，統(tǒng)計問題的試題中，許多問題都是以社會熱點(diǎn)為背景，形式靈活多樣，綜合性較強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)知識和課外活動相結(jié)合，調(diào)查分析和收集整理相結(jié)合；

3．注重在具體情境中體會概率的意義，理解概率對生活指導(dǎo)的現(xiàn)實(shí)作用；

4．加強(qiáng)統(tǒng)計與概率之間的關(guān)系，同時要避免將概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)；

5．加強(qiáng)訓(xùn)練，能用規(guī)范的語言表述自己的觀點(diǎn)．

●拓展演練

試題詳情

海南省國興中學(xué) 海師附中 嘉積中學(xué) 三亞一中

2009年高三聯(lián)考物理科試卷

注意事項(xiàng)：

1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2．回答第I卷時，選出小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，用再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題，共34分）

試題詳情

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

專題三《函數(shù)》

●中考點(diǎn)擊

    考點(diǎn)分析：

內(nèi)容

要求

1、函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

Ⅰ

2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識別，理解圖像與變量的關(guān)系

Ⅰ

3、一次函數(shù)的概念和圖像

Ⅰ

4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會作圖

Ⅱ

5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用

Ⅱ

6、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實(shí)際情景中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次函數(shù)刻畫實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系并能解決實(shí)際生活問題

Ⅱ

命題預(yù)測：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占2%左右．一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右．反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價值，3―6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中．要求：能通過對實(shí)際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸，并能解決實(shí)際問題．會求一元二次方程的近似值．

分析近年中考，尤其是課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的試題，預(yù)計2007年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實(shí)際問題中考查對反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解．同時將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實(shí)際生活中應(yīng)用．

●難點(diǎn)透視

例1反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是           ．

【考點(diǎn)要求】本題考查用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)確定其解析式，并會用解析式確定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榉幢壤�函�?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），所以可將點(diǎn)（2，5）的坐標(biāo)代入，求k就可確定解析式，再將點(diǎn)（1，n）代入解析式中求n的值．或直接根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積為常數(shù)k來求n，由題意得2×5=1×n，所以n=10．

【答案】填10.

【方法點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)解析式經(jīng)過變形，可以得到，因?yàn)閗是一個常數(shù)，所以在反比例函數(shù)圖象上的所在的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積是一個定值，根據(jù)這個結(jié)論，很容易求出這類問題的結(jié)果．

例2如圖3-1，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

A. (0，0)     B.     C.     D.  

【考點(diǎn)要求】本題考查一次函數(shù)、線段、直角三角形等知識，數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)方法之一．

當(dāng)線段AB最短時AB⊥BO，又由點(diǎn)B在直線上可知∠AOB=45°，且OA=1，過點(diǎn)B作x軸的垂線，根據(jù)等腰“三線合一”及直角三角形“斜邊的中線等于斜邊的一半”容易求得點(diǎn)B坐標(biāo)為，

【答案】選B．

【誤區(qū)警示】部分學(xué)生能找出B點(diǎn)運(yùn)動到何處線段AB最短，但卻無法求出具體坐標(biāo)。突破方法：已知直線BO解析式，求點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)兩直線相交，再求出AB直線的解析式，利用方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

解題關(guān)鍵：互相垂直的兩直線解析式中，一次項(xiàng)系數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此再結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出直線AB的解析式。

例3某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

印數(shù)x（冊）

5000

8000

10000

15000

…

成績y（元）

28500

36000

41000

53500

…

（1）經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y（元）是印數(shù)x（冊）的一次函數(shù)．求這個一次函數(shù)的解析式（不要求寫出x的以值范圍）；

（2）如果出版社投入成績48000元，那么能印讀物多少冊？

【考點(diǎn)要求】本題考查一次函數(shù)解析式的確定及其應(yīng)用．

【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)所求一次函數(shù)解析式為，則，解得,所以所求函數(shù)的關(guān)系式為.

（2）因?yàn)?a >，所以x=12800

【答案】能印該讀物12800冊．

【方法點(diǎn)撥】關(guān)鍵要從題目所給表格中的數(shù)據(jù)選擇合適的一對值代入所設(shè)解析式，求出解析式。

例4若M、N、P三點(diǎn)都在函數(shù)（ｋ＜0）的圖象上，則的大小關(guān)系為（�。�

A、＞＞　　B、＞＞　　C、＞＞　D、＞＞　

【考點(diǎn)要求】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小．

試題詳情