第9單元 穩(wěn)恒電流
[內(nèi)容和方法]
本單元內(nèi)容包括電流、產(chǎn)生持續(xù)電流的條件、電阻、電壓、電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯(lián)的特點(diǎn)、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯(lián)電路的分壓作用、并聯(lián)電路的分流作用等規(guī)律。
本單元涉及到的基本方法有運(yùn)用電路分析法畫出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而分析能量分配關(guān)系是最重要的方法；注意理想化模型與非理想化模型的區(qū)別與聯(lián)系；熟練運(yùn)用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關(guān)系
[例題分析]
在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：不對(duì)電路進(jìn)行分析就照搬舊的解題套路亂套公式；邏輯推理時(shí)沒有逐步展開，企圖走“捷徑”；造成思維“短路”；對(duì)含有電容器的問題忽略了動(dòng)態(tài)變化過程的分析。
例1 如圖9－1所示，ε1=3V，r1=0.5Ω，R1=R2=5.5Ω，平行板電容器的兩板距離d=1cm，當(dāng)電鍵K接通時(shí)極板中的一個(gè)質(zhì)量m=4×10-3g，電量為q=1.0×10-7C的帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：（1）K斷開后，微粒向什么方向運(yùn)動(dòng)，加速度多大？（2）若電容為1000pF，K斷開后，有多少電量的電荷流過R2？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 當(dāng)電鍵K接通電路穩(wěn)定時(shí)、電源ε1和ε2都給電容器極板充電，所以充電電壓U=ε1+ε2。
帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則所受合力為零，
F－mg = 0
ε2=U－ε1=1(v)
當(dāng)電鍵K斷開后，電容器上只有電源 給它充電，U′=ε2。
即帶電粒子將以7.5m/s2的加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。
又Q1=CU=103×10-12×4=4×10－9C
Q′=CU′＝103×10-12×1＝1×10-9C
△Q=Q－Q′=3×10-9C
極板上電量減少3×10-9C，也即K斷開后，有電量為3×10-9C的電荷從R2由下至上流過。
在直流電路中，如果串聯(lián)或并聯(lián)了電容器應(yīng)該注意，在與電容器串聯(lián)的電路中沒有電流，所以電阻不起降低電壓作用(如R2)，但電池、電容兩端可能出現(xiàn)電勢(shì)差，如果電容器與電路并聯(lián)，電路中有電流通過。電容器兩端的充電電壓不是電源電動(dòng)勢(shì)ε，而是路端電壓U。
【正確解答】
(1)當(dāng)K接通電路穩(wěn)定時(shí)，等效電路圖如圖9－2所示。
ε1、r1和R1形成閉合回路，A，B兩點(diǎn)間的電壓為：
電容器中帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則所受合力為零，
F－mg＝0
在B，R2，ε2，C，A支路中沒有電流，R2兩端等勢(shì)將其簡(jiǎn)化，
U＋ε2=UAB，ε2=U－UAB=1.25V
當(dāng)K斷開電路再次達(dá)到穩(wěn)定后，回路中無電流電路結(jié)構(gòu)為圖9－3所示。電容器兩端電壓U′=ε2=1.25V
即帶電粒子將以6.875m/s2的加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。
(2)K接通時(shí)，電容器帶電量為Q=CU=4×1O-9C
K斷開時(shí)，電容器帶電量為Q′=CU′=1.2×10-9(C)
△Q＝Q―Q′=2.75×10-9C
有總量為2.75×10-9(C)的電子從R2由下至上流過。
【小結(jié)】
本題考查學(xué)生對(duì)電容器充放電物理過程定性了解程度，以及對(duì)充電完畢后電容所在支路的電流電壓狀態(tài)是否清楚。學(xué)生應(yīng)該知道電容器充電時(shí)，隨著電容器內(nèi)部電場(chǎng)的建立，充電電流會(huì)越來越小，電容器兩極板間電壓(電勢(shì)差)越來越大。當(dāng)電容器兩端電壓與電容器所并聯(lián)支路電壓相等時(shí)充電過程結(jié)束，此時(shí)電容器所在的支路電流為零。
根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)學(xué)生應(yīng)該會(huì)用等勢(shì)的方法將兩端等勢(shì)的電阻簡(jiǎn)化，畫出等效電路圖，如本題中的圖9－2，圖9－3，進(jìn)而用電路知識(shí)解決問題。
例2 如圖9－4所示，電源電動(dòng)勢(shì)ε=9V，內(nèi)電阻r=0.5Ω，電阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω，電容C=2.0μF。當(dāng)電鍵K由a與接觸到與b接觸通過R3的電量是多少？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：K接a時(shí)，由圖9-5可知
流過R3的電量為△Q=QC－QC′=3×10－6(C)
沒有對(duì)電容器的充電放電過程做深入分析。圖9－5圖中電容器的上極板的電勢(shì)高，圖9－6中電容器的下極板的電勢(shì)高。電容器經(jīng)歷了先放電后充電的過程。經(jīng)過R3的電量應(yīng)是兩次充電電量之和。
【正確解答】
K接a時(shí)，由圖9－5可知
此時(shí)電容器帶電量QC=CU1=1×10-5(C)
K接b時(shí)，由圖9－6可知
此時(shí)電容器帶電量Q′C=CU1=0.7×10-5(C)
流過R3的電量為△Q=QC＋Q′C=1.7×10－5(C)
【小結(jié)】
對(duì)于電容電量變化的問題，還要注意極板電性的正負(fù)。要分析清電容器兩端的電勢(shì)高低，分析全過程電勢(shì)變化。
例3 如圖9－7所示的電路中已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=36V，內(nèi)電阻r=2Ω，R1=20Ω，每盞燈額定功率都是2W，額定電壓也相同。當(dāng)K閉合調(diào)到R2=14Ω時(shí)，兩燈都正常發(fā)光；當(dāng)K斷開后為使L2仍正常發(fā)光，求R2應(yīng)調(diào)到何值？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
設(shè)所求電阻R′2，當(dāng)燈L1和L2都正常發(fā)光時(shí)，即通過燈的電流達(dá)額定電流I。
分析電路時(shí)應(yīng)注意哪些是恒量，哪些是變量。圖9－10電路中電源電動(dòng)勢(shì)ε是恒量，燈L1和L2正常發(fā)光時(shí)，加在燈兩端電壓和通過每個(gè)燈的電流是額定的。錯(cuò)解中對(duì)電鍵K閉合和斷開兩種情況，電路結(jié)構(gòu)差異沒有具體分析，此時(shí)隨燈所在支路電流強(qiáng)度不變，兩種情況干路電流強(qiáng)度是不同的，錯(cuò)誤地將干路電流強(qiáng)度認(rèn)為不變，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié)果。
【正確解答】
解法一：設(shè)所求阻值R′2，當(dāng)燈L1和L2正常發(fā)光時(shí)，加在燈兩端電壓力額定電壓UL。
當(dāng)K閉合時(shí)，ε1=UL+I1(R1+r+R2)
當(dāng)K斷開時(shí)，ε2=UL+I2(R1+r+R′2)，
又 ∵ε1=ε2=ε I1=2I2=2I，(I為額定電流)
得ε= UL＋2I(R1＋r＋R2) ①
ε=UL＋I(xiàn)(R1＋r＋R′2) ②
�、伲贗(R1＋r＋2R2-R2′)=0 但I(xiàn)≠0，
∴R1+r＋2R2=R′2即R′2=20+2+2×14=50Ω
解法二：設(shè)所求阻值R′2，當(dāng)燈L1和L2正常發(fā)光時(shí)，加在燈兩端電壓為額定電壓UL，由串聯(lián)電路電壓分析可得：
【小結(jié)】
電路中的局部電路(開關(guān)的通斷、變阻器的阻值變化等)發(fā)生變化必然會(huì)引起干路電流的變化，進(jìn)而引起局部電流電壓的變化。應(yīng)當(dāng)牢記當(dāng)電路發(fā)生變化后要對(duì)電路重新進(jìn)行分析
例4 如圖9－8所示電路，已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=6.3V，內(nèi)電阻r=0.5Ω，固定電阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值為5Ω的滑動(dòng)變阻器。按下電鍵K，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的觸點(diǎn)，求通過電源的電流范圍。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：將滑動(dòng)觸頭滑至左端，R3與R1串聯(lián)再與R2并聯(lián)，外電阻
再將滑動(dòng)觸頭滑至右端R3與R2串聯(lián)再與R1并聯(lián)，外電阻
由于平時(shí)實(shí)驗(yàn)，常常用滑動(dòng)變阻器作限流用（滑動(dòng)變阻器與用電器串聯(lián)）當(dāng)滑動(dòng)頭移到兩頭時(shí)，通過用電器的電流將最大或最小。以至給人以一種思維定勢(shì)：不分具體電路，只要電路中有滑動(dòng)變阻器，滑動(dòng)頭在它的兩頭，通過的電流是最大或最小。
【正確解答】
將圖9―1化簡(jiǎn)成圖9－9。外電路的結(jié)構(gòu)是R′與R2串聯(lián)、（R3-R′）與R1串聯(lián)，然后這兩串電阻并聯(lián)。要使通過電路中電流最大，外電阻應(yīng)當(dāng)最小，要使通過電源的電流最小，外電阻應(yīng)當(dāng)最大。設(shè)R3中與R2串聯(lián)的那部分電阻為R′，外電阻R為
因?yàn)椋瑑蓴?shù)和為定值，兩數(shù)相等時(shí)其積最大，兩數(shù)差值越大其積越小。
當(dāng)R2+R′=R1+R3-R′時(shí)，R最大，解得
因?yàn)镽1=2Ω＜R2=3Ω，所以當(dāng)變阻器滑動(dòng)到靠近R1端點(diǎn)時(shí)兩部分電阻差值最大。此時(shí)刻外電阻R最小。
通過電源的電流范圍是2.1A到3A。
【小結(jié)】
不同的電路結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)著不同的能量分配狀態(tài)。電路分析的重要性有如力學(xué)中的受力分析。畫出不同狀態(tài)下的電路圖，運(yùn)用電阻串并聯(lián)的規(guī)律求出總電阻的阻值或阻值變化表達(dá)式是解電路的首要工作。
例5 在如圖9－10所示電路中，R1=390Ω,R2=230Ω，電源內(nèi)電阻r=50Ω，當(dāng)K合在1時(shí)，電壓表的讀數(shù)為80V；當(dāng)K合在2時(shí)，電壓表的讀數(shù)為U1=72V，電流表的讀數(shù)為I1=0.18A，求：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)（2）當(dāng)K合在3時(shí)，兩電表的讀數(shù)。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
（1）因?yàn)橥怆娐烽_路時(shí)，電源的路端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，所以ε=U斷=80V；
上述解答有一個(gè)錯(cuò)誤的“替代假設(shè)”：電路中的電流表、電壓表都是理想的電表。事實(shí)上，問題并非如此簡(jiǎn)單。如果進(jìn)一步分析K合在2時(shí)的情況就會(huì)發(fā)現(xiàn)矛盾：I1R1=0.18×390=70.2（V）≠80V，這就表明，電路中的電流表和電壓表并非理想的電表。
【正確解答】
�。�1）由題意無法判斷電壓表、電流表是理想電表。設(shè)RA、Rv分別為電流表、電壓表的內(nèi)阻，R′為電流表與電阻器R1串聯(lián)后的電阻，R″為電流表與電阻器R2串聯(lián)的電阻。則K合在2時(shí)：
由上述兩式解得：R1= 400Ω，ε=90V
【小結(jié)】
本題告訴我們，有些題目的已知條件隱藏得很深。僅從文字的表面是看不出來的。只好通過試算的方法判斷。判斷無誤再繼續(xù)進(jìn)行解題。
例6 在電源電壓不變的情況下，為使正常工作的電熱器在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量增加一倍，下列措施可行的是( )
A、剪去一半的電阻絲
B、并聯(lián)一根相同的電阻絲
C、串聯(lián)一根相同的電阻絲
D、使電熱器兩端的電壓增大一任
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
為原來的一半，所以選A、B。
忽略了每根電阻絲都有一定的額定功率這一隱含條件。
【正確解答】
將電阻絲剪去一半后，其額定功率減小一半，雖然這樣做在理論上滿足使熱量增加一倍的要求，但由于此時(shí)電阻絲實(shí)際功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于額定功率，因此電阻絲將被燒壞。故只能選B。
【小結(jié)】
考試題與生產(chǎn)、生活問題相結(jié)合是今后考試題的出題方向。本題除了需要滿足電流、電壓條件之外，還必須滿足功率條件：不能超過用電器的額定功率。
例7 如圖9－11所示，電源電壓保持不變，變阻器R1的最大值大于R2的阻值，在滑片P自右向左滑動(dòng)過程中，R1的電功率如何變化？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：采用“端值法”，當(dāng)P移至最左端時(shí)，R1＝0，則RL消耗的電功率變?yōu)?，由此可知，當(dāng)滑片P自右向左滑動(dòng)過程中，R1的電功率是變小的。
題中R1＞R2，所以用端值法只假設(shè)R1=0是不夠的。
【正確解答】
因此，在這兩種情況時(shí)，R1的電功率都是P1＜U2/4R，且不難看出，RL與R2差值越大，P1越小于U2/4R。
綜上所述，本題答案應(yīng)是滑片P自右向左移動(dòng)時(shí)，RL的電功率逐漸變大；當(dāng)R1=R2時(shí)R1的電功率最大；繼續(xù)沿此方向移動(dòng)P時(shí)，R1的電功率逐漸變小。
【小結(jié)】
電路中某電阻消耗的功率，不止是由本身電阻決定，還應(yīng)由電路的結(jié)構(gòu)和描述電路的各個(gè)物理量決定。求功率的公式中出現(xiàn)二次函數(shù)，二次函數(shù)的變化不一定單調(diào)變化的，所以在求解這一類問題時(shí)，千萬要作定量計(jì)算或者運(yùn)用圖像進(jìn)行分析。
例8 如圖9－12所示電路，當(dāng)電鍵K依次接a和b的位置時(shí)，在(1)R1＞R2(2) RL=R2(3) R1＜R2三種情況時(shí)，R1、R2上消耗的電功率哪個(gè)大？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：(l)根據(jù)P=I2R可知，當(dāng)R1＞R2時(shí)，P1＞P2；當(dāng)R1=R2時(shí)，P1=P2；當(dāng)RL＜R2時(shí)，P1＞P2。
當(dāng)R1＞R2時(shí)，P1＜P2；當(dāng)R1=R2時(shí)，P1=P2；當(dāng)R1＜R2時(shí)，P1＞P2。
錯(cuò)誤在于認(rèn)為電路改變時(shí)其路端電壓保持不變，U1=U2，應(yīng)該分析當(dāng)電鍵K接不同位置時(shí)，電路的結(jié)構(gòu)不同，電路結(jié)構(gòu)改變但ε，r不變。
【正確解答】
當(dāng)電鍵K接不同位置時(shí)，電路的結(jié)構(gòu)不同。
(l)當(dāng)R1＜R2時(shí)，若r2=R1R2 P1-P2=0所以P1=P2；若r2＜R1R2 P1－P2＜0所以P1＜P2；若r2＞RLR2P1－P2＞0所以P1＞P2
(2)當(dāng)R1＞R2時(shí)，若r2=R1R2 P1－P2=0，所以P1=P2；若r2＜R1R2
P1-P2＞0所以P1＞P2；若r2＞R1R2 P1－P2＜0所以P1＜P2
【小結(jié)】
解決電路問題先審題，審題過后有的同學(xué)頭腦中出現(xiàn)許多公式，他從中選擇合適的公式，有的同學(xué)則從頭腦中搜尋以前做過的題目，看有沒有與本題相似的題目，如果有相似的題目，就把那道題的解題方法照搬過來。這些方法不一定錯(cuò)，但是一旦問題比較復(fù)雜，或者題目敘述的是一個(gè)陌生的物理情境，這些方法就不好用了。所以，規(guī)范化的解題步驟是必不可少的。
例9 如圖9－13所示電路中，r是電源的內(nèi)阻，R1和R2是外電路中的電阻，如果用Pr，P1和P2分別表示電阻r，R1，R2上所消耗的功率，當(dāng)R1=R2= r時(shí)，Pr∶P1∶P2等于 [ ]
A、1∶l∶1 B、2∶1∶1
C、1∶4∶4 D、4∶l∶1
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 因?yàn)镽1=R2=r，r與R1，R2并聯(lián)，它們電壓相同，
認(rèn)為電源的兩端就是外電路的兩端，所以內(nèi)外電阻是并聯(lián)關(guān)系，即認(rèn)為r與R1，R2并聯(lián)，Ur=U1－U2，這一看法是錯(cuò)誤的，Ur不等于U1，
Ur =ε－U1。
【正確解答】
在圖9-13電路中，內(nèi)電阻上通過的電流與外電路的總電流相同，內(nèi)電阻與外電阻是串聯(lián)關(guān)系，(不能認(rèn)為內(nèi)電阻與外電阻并聯(lián))但R1與R2是并聯(lián)的，因R1=R2，則I1=I2=I，
Ir=I1+I2=2I。
Pr∶P1∶P2= Ir2r∶I12R1∶I22R2∶= 4∶1∶1。，所以是正確的。
【小結(jié)】
單憑直覺就對(duì)電路的串并聯(lián)關(guān)系下結(jié)論，太草率了。還是要通過電流的分合，或電勢(shì)的高低變化來做電路分析。
例10 如圖9－14所示，
已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=20V，內(nèi)阻r=1Ω，當(dāng)接入固定電阻R=4Ω時(shí)，電路中標(biāo)有“3V 4.5W”的燈泡L和內(nèi)阻r′=0.5Ω的小型直流電動(dòng)機(jī)恰能正常工作，求(1)電路中的電流強(qiáng)度？(2)電動(dòng)機(jī)的額定工作電壓？(3)電源的總功率？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由燈泡的額定電壓和額定功率可求得燈泡的電阻
串聯(lián)電路中電路中的電流強(qiáng)度
電動(dòng)機(jī)額定工作電壓U=I'r=2.7×0.5=l.35(V)
電源總功率P=Iε=2.7×20=54(W)
此電路是非純電阻電路，閉合電路歐姆定律ε=IR總不適用，所以電
【正確解答】
(1)串聯(lián)電路中燈L正常發(fā)光，電動(dòng)機(jī)正常工作，所以電路中電流強(qiáng)度為燈L的額定電流。
電路中電流強(qiáng)度I＝1.5A。
(2)電路中的電動(dòng)機(jī)是非純電阻電路。根據(jù)能量守恒，電路中
ε=UR+UL+Ur+Um
Um=ε-UR－UL－Ur＝ε－I(R+RL+r)=20－1.5×(2＋4＋1)=9.5
(3)電源總功率P總=Iε=1.5×20=30(W)。
【小結(jié)】
要從能量轉(zhuǎn)化與守恒的高度來認(rèn)識(shí)電路的作用。一個(gè)閉合電路中，電源將非靜電能轉(zhuǎn)化為電能，內(nèi)外電路又將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。ε=U內(nèi)+U外則是反映了這個(gè)過程中的能量守恒的關(guān)系。
例11 電動(dòng)機(jī)M和電燈L并聯(lián)之后接在直流電源上，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r′=1Ω，電燈燈絲電阻R=10Ω，電源電動(dòng)勢(shì)ε=12V，內(nèi)阻r =1Ω，當(dāng)電壓表讀數(shù)為10V時(shí)，求電動(dòng)機(jī)對(duì)外輸出的機(jī)械功率。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
流與其電阻成反比，
上述錯(cuò)解過程中有兩處致命的錯(cuò)誤：一是將電動(dòng)機(jī)視為純電阻處理了，電動(dòng)機(jī)不屬于純電阻，而是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，錯(cuò)解中利用了并聯(lián)電路中支路電流與電阻成反比的結(jié)論是不恰當(dāng)?shù)�，因�(yàn)樵摻Y(jié)論只適用于純電阻電路，二是不明確電動(dòng)機(jī)的輸入功率Pm入與輸出功率Pm出的區(qū)別，IM2r′是電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻發(fā)熱功率。三者的關(guān)系是：Pm入=Pm出+IM2r′。
【正確解答】
根據(jù)題意畫出電路圖，如圖9－15所示。由全電路歐姆定律ε= U+Ir得出干路電流
由已知條件可知：流過燈泡的電流
電動(dòng)機(jī)的輸出功率的另一種求法：以全電路為研究對(duì)象，從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)出發(fā)P源=P路。本題中電路中消耗電能的有：內(nèi)電阻、燈泡和電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)消耗的電能又可分為電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能和電動(dòng)機(jī)自身消耗的內(nèi)能。即Iε=I2r+IL2R+Pm出+IM2r′。
Pm出＝Iε－(I2r+IL2R++IM2r′)=9(W)
【小結(jié)】
站在能量轉(zhuǎn)化與守恒的高度看電路各個(gè)部分的作用。就可以從全局的角度把握一道題的解題思路，就能比較清醒地分清公式規(guī)律的適用范圍和條件。
例12 把一個(gè)“10V 2.0W”的用電器A(純電阻)接到某一電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都不變的電源上，用電器A實(shí)際消耗的功率是2.0W，換上另一個(gè)“10V 5.0W”的用電器B(純電阻)接到這一電源上，用電器B實(shí)際消耗的電功率有沒有可能反而小于2.0W？你如果認(rèn)為不可能，試說明理由，如果認(rèn)為可能，試求出用電器B實(shí)際消耗的電功率小于2.0W的條件(設(shè)電阻不隨溫度改變)
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 將“10V 2.0W”的用電器與電源連接，用電器正常工作說明用電器兩端電壓為10V，現(xiàn)將“10V 5.0W”的用電器B與電源連接，用電器兩端電壓是10V，B也能正常工作，實(shí)際功率是5.0W，所以用電器的實(shí)際功率不會(huì)小于2.0W。
把路端電壓與電源電動(dòng)勢(shì)混為一談，認(rèn)為路端電壓是恒定的，不隨外電路改變而改變。
【正確解答】
越大，U也越大，所以與ε不同，U不是恒定的。
以當(dāng)B連入時(shí)，用電器兩端的電壓將小于10V，它消耗的實(shí)際功率將小
述條件時(shí)，B的實(shí)際功率小于2.0W。
【小結(jié)】
根據(jù)電源最大輸出功率的條件做出輸出功率與外電阻圖(P－R圖如圖9－16所示)做定性分析，也可以得到同樣的結(jié)果。由題意可知RA接入電路時(shí)，若電源的輸出功率達(dá)到最大輸出功率，則RB接入電路時(shí)，電源的輸出功率肯定小于最大輸出功率2W。若電源的輸出功率沒有達(dá)到最大輸出功率，RB接入電路時(shí)，電源的輸出功率有可能小于RA接入電路時(shí)輸出功率2W。
例13 輸電線的電阻共計(jì)10Ω，輸送的電功率是100kw，用400V的低壓送電，輸電線上發(fā)熱損失的功率是多少kw？改用10kV的高壓送電，發(fā)熱功率損失又是多少kw？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
錯(cuò)解一是對(duì)歐姆定律使用不當(dāng)，輸送電壓是加在輸電線電阻和負(fù)載上的，如果把它考慮成輸電線上的電壓求電流強(qiáng)度當(dāng)然就錯(cuò)了。錯(cuò)解二注意到了負(fù)載的作用，所求出的損失功率P1是正確的，然而在高壓送電電路中，負(fù)載都是使用了變壓器而錯(cuò)解二把它當(dāng)作純電阻使P2解錯(cuò)。
【正確解答】
輸送電功率100kw，用400V低壓送電，輸電線上電流
輸電線上損失功率
若用10kV高壓送電輸電線上電流
輸電線上損失功率P2=I22r=102×1=0.1(kw)
【小結(jié)】
一道很簡(jiǎn)單的題目做錯(cuò)了，有些人將錯(cuò)解原因歸結(jié)為：粗心、看錯(cuò)了題目。其實(shí)真正的原因是解題不規(guī)范。如果老老實(shí)實(shí)地畫出電路圖標(biāo)出各個(gè)物理量，按圖索驥就可以避免所謂的“粗心”的錯(cuò)誤。
例14 如圖9－17，外電路由一個(gè)可變電阻R和一個(gè)固定電阻R0串聯(lián)構(gòu)成，電源電動(dòng)勢(shì)為ε，電源內(nèi)阻為r，
問：R調(diào)到什么時(shí)候，R0上將得到最大功率。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
把可變電阻R看成電源內(nèi)阻的一部分，即電源內(nèi)阻r′= r+R。利用電源輸出功率最大的條件是R＝r′得R0=R＋r，即R=R0－r，所以把可變電阻調(diào)到R=R2－r時(shí)，電路中R0上得到最大功率，其大小為
可變電阻R上得到的功率，決定于可變電阻的電流和電壓，也可以用電源輸出功率最大時(shí)的條件，內(nèi)外電阻相同時(shí)電源有最大輸出功率來計(jì)算。但是題目要求討論定值電阻R0上的輸出功率，則不能生搬硬套。定值電阻R0上的功率，決定于流過電阻R0的電流強(qiáng)，這與討論可變電阻R上的功率不同。
【正確解答】
電流經(jīng)過電阻R0，電流能轉(zhuǎn)換成內(nèi)能，R0上功率決定于電流強(qiáng)度大小和電阻值，即P=I2R0，所以當(dāng)電流強(qiáng)度最大時(shí)，R0上得到最大功率。由純電阻的閉合電路歐姆定律，有
固定電阻R0上有最大輸出功率，其大小為
【小結(jié)】
在討論物理問題時(shí)選擇研究對(duì)象是重要的一環(huán)。研究對(duì)象選錯(cuò)了，就要犯張冠李戴的錯(cuò)誤。明明題目中要我們計(jì)算定值電阻的功率，有人卻套用滑動(dòng)變阻器的結(jié)論。所以認(rèn)真審題找出研究對(duì)象，也是提高理解能力的具體操作步驟。
例15 有四個(gè)電源，電動(dòng)勢(shì)均為8V，內(nèi)阻分別為1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要對(duì)R = 2Ω的電阻供電，問選擇內(nèi)阻為多大的電源才能使R上獲得的功率最大？ [ ]
A、1Ω B、2Ω
C、4Ω D、8Ω
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：依“外電阻等于內(nèi)電阻(R=r)時(shí)，外電路上的電功率有最大值”可知，應(yīng)選內(nèi)阻2Ω的電源對(duì)R供電，故選B。
上述錯(cuò)解的根源在于濫用結(jié)論。事實(shí)上，確定的電源有最大的輸出功率和確定的外電路上獲得最大功率的條件是不同的�！巴怆娮璧扔趦�(nèi)電阻(R=r)時(shí)，外電路上的電功率有最大值”只適用于電源確定而外電阻可選擇的此形，而本題實(shí)屬外電阻確定而電源可選的情況，兩者意義不同，不可混為一談。
【正確解答】
P是r的單調(diào)減函數(shù)，所以就題設(shè)條件而言，r取1Ω時(shí)P有最大值，應(yīng)選A。
【小結(jié)】
物理學(xué)的任何規(guī)律結(jié)論的成立都是有條件的，都有其適用范圍。有的同學(xué)做題比較多，習(xí)慣于套用一些熟悉題目的解題路子。這種方法有它合理的一面，也有其造成危害的一面。關(guān)鍵是要掌握好“條件和范圍”。
例16 圖9－18所示，為用伏安法測(cè)量一個(gè)定值電阻阻值的實(shí)驗(yàn)所需要的器材實(shí)物圖，器材規(guī)格如下：(1)待測(cè)電阻RX(約100Ω)(2)直流毫安表(量程0～10mA，內(nèi)阻50Ω)(3)直流電壓表(量程0～3V，內(nèi)阻5kΩ)(4)直流電源(輸出電壓4V，允許最大電流1A)(5)滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0～15Ω，允許最大電流1A)(6)電鍵一個(gè)，導(dǎo)線若干條。根據(jù)器材的規(guī)格和實(shí)驗(yàn)要求，在本題的實(shí)物圖上連線。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
錯(cuò)解一：如圖9－19所示，此種連法錯(cuò)在變阻器的右下接線柱和電源的負(fù)極之間少連了一條線，即使變阻器取最大值，通過電路的電流也超過了10mA，大于毫安表的量程。
錯(cuò)解二：如圖9－20所示有兩處不妥：①電壓調(diào)節(jié)范圍��；②電流過大。這種連法實(shí)際上與圖9-19的錯(cuò)誤是一樣的。
錯(cuò)解三：如圖9-21所示，此種連法是用伏安法測(cè)量，電路與變阻器由滑動(dòng)觸頭并聯(lián)，無論變阻器的阻值怎樣變化，流過毫安表的電流
始終超過毫安表的量程，而且當(dāng)滑動(dòng)觸頭滑到最左端時(shí)，電源還有被短路的可能，故連接錯(cuò)誤。
錯(cuò)解四：如圖9－22所示，可見這種連法實(shí)際上與圖9-21(變阻器取最大值時(shí))的錯(cuò)誤是一樣的。
錯(cuò)解五：如圖9－23所示，顯然可見，當(dāng)電鍵閉合時(shí)電源被短路，這是不允許的，連接錯(cuò)誤。
錯(cuò)解六：如圖9-24所示，當(dāng)變阻器的滑動(dòng)頭滑到最左端時(shí)，電鍵閉合后電源被短路，滑到最右端時(shí)，電流超過毫安表的最大量程，故連接錯(cuò)誤。
錯(cuò)解七：如圖9－25，無論電鍵是否閉合，電源、變阻器回路始終是接通的，電鍵的位置連接錯(cuò)了。
【錯(cuò)解原因】（1）錯(cuò)在變阻器的連接上的原因是：在高中學(xué)習(xí)伏安法測(cè)電阻時(shí)，接觸的多是將變阻器連接一個(gè)上接線柱和一個(gè)下接線柱，串連在電路中分壓限流，因而在做此題時(shí)，采用了習(xí)慣連法，沒有對(duì)器材的規(guī)格要求進(jìn)行計(jì)算、分析。
(2)將毫安表內(nèi)接錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的癥結(jié)是不了解系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，也是沒有對(duì)器材的規(guī)格進(jìn)行具體分析。
(3)出現(xiàn)同時(shí)連接變阻器的兩個(gè)上接線柱；電表的“+”、“-”接反；不在接線柱上連線，而是在連線上連線等，說明學(xué)生缺乏實(shí)驗(yàn)操作的規(guī)范化訓(xùn)練，或缺乏親自動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)。
【正確解答】
用伏安法測(cè)電阻，首先要判明電流表應(yīng)該內(nèi)接還是外接，由題目所給器材規(guī)格來看，顯然不滿足RA＜＜Rx條件，而是滿足Rv＞＞Rx條件，所以應(yīng)采用外接法。若圖9－26電路，當(dāng)滑動(dòng)觸頭P處于最左端，滑動(dòng)變阻器為最大值時(shí)，由題設(shè)條件流過電流表的電流
超過安培表的量程。因此變阻器既應(yīng)分壓又應(yīng)分流。
正確的連接圖為圖9－27所示。畫圖的關(guān)鍵是：毫安表需外接，變阻器接成分壓電路。實(shí)驗(yàn)開始前將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭滑至分壓為零的位置。
【小結(jié)】
在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程時(shí)，要根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)條件，靈活應(yīng)用實(shí)驗(yàn)原理，改變實(shí)驗(yàn)方法。善于從習(xí)題中或所學(xué)的物理定律的推論中得出實(shí)驗(yàn)原理和方法。基本原則是不能是電表超過量程，測(cè)量誤差盡可能��；不能使用電器超過其額定功率，結(jié)構(gòu)上不能出現(xiàn)短路斷路現(xiàn)象。
例17 如圖9－28所示電路的三根導(dǎo)線中有一根是斷的。電源、電阻器R1、R2及另外兩根導(dǎo)線都是好的。為了查出斷導(dǎo)線，某學(xué)生想先用萬用表的紅表筆連接在電源的正極a,再將黑表筆分別連接在電阻器RL的b端和R2的c端，并觀察萬用表指針的示數(shù)。在下列選擋中，符合操作規(guī)程的是：
[ ]
A．直流10V擋 B．直流0.5A擋
C．直流2.5V擋 D．歐姆擋
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 如果電路連接正常，電路中的電流
測(cè)量的最大電壓為U1=IR1=2V�？蛇xA、C。
用歐姆擋可以直接測(cè)量回路中的電阻是否等于15Ω或者等于10Ω。
選B的同學(xué)沒有考慮R1與R2之間的導(dǎo)線斷開的情況。選C的同學(xué)沒有考慮到無論哪根導(dǎo)線斷開，測(cè)得的電壓都等于6V，大于2.5V。如選D的同學(xué)沒有考慮到如果被測(cè)回路中有電源，歐姆表就可能被毀壞或讀數(shù)不準(zhǔn)。
【正確解答】
設(shè)萬用表各擋都理想，忽略電源的內(nèi)阻。選用不同功能檔時(shí)，應(yīng)畫出電路圖，至少在頭腦中想清楚。
用電壓擋測(cè)量時(shí)，由于電路斷開(無論是從ab間斷開，還是從R1與R2之間斷開)電路中無電流，黑表筆與電源負(fù)極等電勢(shì)。直流電壓擋測(cè)量的數(shù)值是電源電動(dòng)勢(shì)ε=6V。所以A選項(xiàng)可行，C選項(xiàng)不行。
用電流擋測(cè)量時(shí)，假設(shè)ab間導(dǎo)線完好，而R1與R2之間導(dǎo)線斷開，
B選項(xiàng)。
被測(cè)回路中有電源，歐姆表不能適用，排除D選項(xiàng)。
【小結(jié)】
本題考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α＿�考察學(xué)生的邏輯思維能力。邏輯思維的基礎(chǔ)是對(duì)電路結(jié)構(gòu)的理解。養(yǎng)成正確的電路分析的習(xí)慣，處處受益。
第8單元：電場(chǎng)
[內(nèi)容和方法]
本單元內(nèi)容包括電荷、電場(chǎng)、電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線、電勢(shì)、電勢(shì)差、電場(chǎng)力功、電容器、電容的定義和平行板電容器電容的決定條件等基本概念，以及庫(kù)侖定律、靜電感應(yīng)、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。
本單元涉及到的基本方法有，運(yùn)用電場(chǎng)線、等勢(shì)面幾何方法形象化地描述電場(chǎng)的分布；將運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)的規(guī)律應(yīng)用到電場(chǎng)中，分析解決帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題、解決導(dǎo)體靜電平衡的問題。本單元對(duì)能力的具體要求是概念準(zhǔn)確，不亂套公式懂得規(guī)律的成立條件適用的范圍。從規(guī)律出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，把相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通靈活處理物理問題。
[例題分析]
在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：不善于運(yùn)用電場(chǎng)線、等勢(shì)面為工具，將抽象的電場(chǎng)形象化后再對(duì)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)進(jìn)行具體分析；對(duì)靜電平衡內(nèi)容理解有偏差；在運(yùn)用力學(xué)規(guī)律解決電場(chǎng)問題時(shí)操作不規(guī)范等。
例1 在邊長(zhǎng)為30cm的正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B上各放一個(gè)帶電小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它們?cè)谌切瘟硪豁旤c(diǎn)C處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為Q1，Q2各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之和，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，
∴E=E1+E2=0
認(rèn)為C點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)是Q1，Q2兩點(diǎn)電荷分別在C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的代數(shù)和。
【正確解答】
計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)先計(jì)算它的數(shù)值，電量的正負(fù)號(hào)不要代入公式中，然后根據(jù)電場(chǎng)源的電性判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向，用平行四邊形法求得合矢量，就可以得出答案。
由場(chǎng)強(qiáng)公式得：
C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E1，E2的矢量和，由圖8－1可知，E，E1，E2組成一個(gè)等邊三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向與AB邊平行。
例2 如圖8－2，光滑平面上固定金屬小球A，用長(zhǎng)L0的絕緣彈簧將A與另一個(gè)金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長(zhǎng)量為x1，若兩球電量各漏掉一半，彈簧伸長(zhǎng)量變?yōu)閤2，則有：（ ）
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
故選B
錯(cuò)解只注意到電荷電量改變，忽略了兩者距離也隨之變化，導(dǎo)致錯(cuò)誤。
【正確解答】
由題意畫示意圖，B球先后平衡，于是有
【小結(jié)】
r常指彈簧形變后的總長(zhǎng)度（兩電荷間距離）。
例3 點(diǎn)電荷A和B，分別帶正電和負(fù)電，電量分別為4Q和Q，在AB連線上，如圖8－3，電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方在 [ ]
A．A和B之間 B．A右側(cè)
C．B左側(cè) D．A的右側(cè)及B的左側(cè)
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
錯(cuò)解一：認(rèn)為A，B間一點(diǎn)離A，B距離分別是2r和r，則A，B
錯(cuò)解二：認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè)，由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向總相反，因而都有可能抵消，選D。
錯(cuò)解一忽略了A，B間EA和EB方向都向左，不可能抵消。
錯(cuò)解二認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè)，由兩電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向總相反，因而都有可能抵消，卻沒注意到A的右側(cè)EA總大于EB，根本無法抵消。
【正確解答】
因?yàn)锳帶正電，B帶負(fù)電，所以只有A右側(cè)和B左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，因?yàn)镼A＞QB，所以只有B左側(cè)，才有可能EA與EB等量反向，因而才可能有EA和EB矢量和為零的情況。
【小結(jié)】
解這類題需要的基本知識(shí)有三點(diǎn)：（1）點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式點(diǎn)電荷而來；（3）某點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為各場(chǎng)源在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。
例4 如圖8-4所示，QA=3×10-8C，QB=－3×10-8C，A，B兩球相距5cm，在水平方向外電場(chǎng)作用下，A，B保持靜止，懸線豎直，求A，B連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。（兩帶電小球可看作質(zhì)點(diǎn)）
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
以A為研究對(duì)象，B對(duì)A的庫(kù)侖力和外電場(chǎng)對(duì)A的電場(chǎng)力相等，所
AB中點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)E總=E+EA+EB=E外=1.8×105（N/C），方向向左。
在中學(xué)階段一般不將QB的電性符號(hào)代入公式中計(jì)算。在求合場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，應(yīng)該對(duì)每一個(gè)場(chǎng)做方向分析，然后用矢量疊加來判定合場(chǎng)強(qiáng)方向，
【正確解答】
以A為研究對(duì)象，B對(duì)A的庫(kù)侖力和外電場(chǎng)對(duì)A的電場(chǎng)力平衡，
E外方向與A受到的B的庫(kù)侖力方向相反，方向向左。在AB的連線中點(diǎn)處EA，EB的方向均向右，設(shè)向右為正方向。則有E總=EA+EB－E外。
【小結(jié)】
本題檢查考生的空間想象能力。對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來說，最可靠的辦法是：按照題意作出A，B的受力圖。從A，B的電性判斷點(diǎn)電荷A，B的場(chǎng)強(qiáng)方向，從A或B的受力判斷外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向。在求合場(chǎng)強(qiáng)的方向時(shí)，在A，B的連線中點(diǎn)處畫出每一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的方向，最后再計(jì)算。這樣做恰恰是在按照物理規(guī)律解決問題。
例5 在電場(chǎng)中有一條電場(chǎng)線，其上兩點(diǎn)a和b，如圖8－5所示，比較a，b兩點(diǎn)電勢(shì)高低和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。如規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則a，b處電勢(shì)是大于零還是小于零，為什么？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，∴UA＞UB，因?yàn)闊o窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，∴UA＞UB＞0。
由于把所給電場(chǎng)看成由正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，認(rèn)為從正電荷出發(fā)，順電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸減小到零，從而得出UA，UB均大于零。
【正確解答】
順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，∴UA＞UB，由于只有一條電力線，無法看出電場(chǎng)線疏密，也就無法判定場(chǎng)強(qiáng)大小。同樣無法判定當(dāng)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零時(shí)，a，b的電勢(shì)是大于零還是小于零。若是由正電荷形成的場(chǎng)，則EA＞EB，UA＞UB＞0，若是由負(fù)電荷形成的場(chǎng)，則EA＜EB，0＞UA＞UB。
【小結(jié)】
只有一條電場(chǎng)線，可以判定各點(diǎn)電勢(shì)高低，但無法判定場(chǎng)強(qiáng)大小及電勢(shì)是否大于零。
例6 將一電量為q =2×106C的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)外一點(diǎn)移至電場(chǎng)中某點(diǎn)，電場(chǎng)力做功4×10-5J，求A點(diǎn)的電勢(shì)。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
錯(cuò)誤混淆了電勢(shì)與電勢(shì)差兩個(gè)概念間的區(qū)別。在電場(chǎng)力的功的計(jì)算式W=qU中，U系指電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差而不是某點(diǎn)電勢(shì)。
【正確解答】
解法一：設(shè)場(chǎng)外一點(diǎn)P電勢(shì)為Up所以Up=0，從P→A，電場(chǎng)力的功W=qUPA，所以W=q（Up-UA），
即4×10-5=2×10-6（0-UA） UA=－20V
解法二：設(shè)A與場(chǎng)外一點(diǎn)的電勢(shì)差為U，由W=qU，
因?yàn)殡妶?chǎng)力對(duì)正電荷做正功，必由高電勢(shì)移向低電勢(shì)，所以UA=－20V
【小結(jié)】
公式W=qU有兩種用法：（1）當(dāng)電荷由A→B時(shí)，寫為W=qUAB=q(UA－UB)，強(qiáng)調(diào)帶符號(hào)用，此時(shí)W的正、負(fù)直接與電場(chǎng)力做正功、負(fù)功對(duì)應(yīng)，如“解法一”；（2）W，q，U三者都取絕對(duì)值運(yùn)算，如“解法二”，但所得W或U得正負(fù)號(hào)需另做判斷。建議初學(xué)者采用這種方法。
例7 如圖8－6所示，實(shí)線是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線是一個(gè)負(fù)檢驗(yàn)電荷在這個(gè)電場(chǎng)中的軌跡，若電荷是從a處運(yùn)動(dòng)到b處，以下判斷正確的是： [ ]
A．電荷從a到b加速度減小
B．b處電勢(shì)能大
C．b處電勢(shì)高
D．電荷在b處速度小
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
由圖8－7可知，由a→b，速度變小，所以，加速度變小，選A。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電荷運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡妱?shì)升高方向，所以b處電勢(shì)高于a點(diǎn)，選C。
選A的同學(xué)屬于加速度與速度的關(guān)系不清；選C的同學(xué)屬于功能關(guān)系不清。
【正確解答】由圖8－6可知b處的電場(chǎng)線比a處的電場(chǎng)線密，說明b處的場(chǎng)強(qiáng)大于a處的場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)牛頓第二定律，檢驗(yàn)電荷在b處的加速度大于在a處的加速度，A選項(xiàng)錯(cuò)。
由圖8－6可知，電荷做曲線運(yùn)動(dòng)，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹向。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電場(chǎng)線指向是從疏到密。再利用“電場(chǎng)線方向?yàn)殡妱?shì)降低最快的方向”判斷a，b處電勢(shì)高低關(guān)系是UA＞UB，C選項(xiàng)不正確。
根據(jù)檢驗(yàn)電荷的位移與所受電場(chǎng)力的夾角大于90°，可知電場(chǎng)力對(duì)檢驗(yàn)電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度，可判斷由a→b電勢(shì)能增加，B選項(xiàng)正確；又因電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，系統(tǒng)的能量守恒，電勢(shì)能增加則動(dòng)能減小，即速度減小，D選項(xiàng)正確。
【小結(jié)】 理解能力應(yīng)包括對(duì)基本概念的透徹理解、對(duì)基本規(guī)律準(zhǔn)確把握。本題就體現(xiàn)高考在這方面的意圖。這道小題檢查了電場(chǎng)線的概念、牛頓第二定律、做曲線運(yùn)動(dòng)物體速度與加速度的關(guān)系、電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系、電場(chǎng)力功（重力功）與電勢(shì)能（重力勢(shì)能）變化的關(guān)系。能量守恒定律等基本概念和規(guī)律。要求考生理解概念規(guī)律的確切含義、適用條件，鑒別似是而非的說法。
例8 如圖8-7所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為L(zhǎng)，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引庫(kù)侖力F庫(kù)分別為：
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
（1）因?yàn)閍，b兩帶電球殼質(zhì)量分布均勻，可將它們看作質(zhì)量集中在球心的質(zhì)點(diǎn)，也可看作點(diǎn)電荷，因此，萬有引力定律和庫(kù)侖定律對(duì)它們都適用，故其正確答案應(yīng)選A。
�。�2）依題意，a，b兩球中心間的距離只有球半徑的3倍，它們不能看作質(zhì)點(diǎn)，也不能看作點(diǎn)電荷，因此，既不能用萬有引力定律計(jì)算它們之間的萬有引力，也不能用庫(kù)侖定律計(jì)算它們之間的靜電力，故其正確答案應(yīng)選B。
由于一些同學(xué)對(duì)萬有引力定律和庫(kù)侖定律的適用條件理解不深刻，產(chǎn)生了上述兩種典型錯(cuò)解，因庫(kù)侖定律只適用于可看作點(diǎn)電荷的帶電體，而本題中由于a，b兩球所帶異種電荷的相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍，不滿足L＞＞r的要求，故不能將兩帶電球殼看成點(diǎn)電荷，所以不能應(yīng)用庫(kù)侖定律。
【正確解答】
萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。因此，可以應(yīng)用萬有引力定律。
綜上所述，對(duì)于a，b兩帶電球殼的整體來說，滿足萬有引力的適用條件，不滿足庫(kù)侖定律的適用條件，故只有選項(xiàng)D正確。
【小結(jié)】
用數(shù)學(xué)公式表述的物理規(guī)律，有它的成立條件和適用范圍。也可以說物理公式是對(duì)應(yīng)著一定的物理模型的。應(yīng)用物理公式前，一定要看一看能不能在此條件下使用該公式。
例9 如圖8－8所示，把一個(gè)不帶電的枕型導(dǎo)體靠近帶正電的小球，由于靜電感應(yīng)，在a，b端分別出現(xiàn)負(fù)、正電荷，則以下說法正確的是：
A．閉合K1，有電子從枕型導(dǎo)體流向地
B．閉合K2，有電子從枕型導(dǎo)體流向地
C．閉合K1，有電子從地流向枕型導(dǎo)體
D．閉合K2，沒有電子通過K2
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：枕型導(dǎo)體電荷總是守恒的，沒有電子流過K2。選D。
由于對(duì)沒有正確理解電荷守恒的相對(duì)性，所以在本題中認(rèn)為枕型導(dǎo)體的電荷總是守恒的，便錯(cuò)選答案D。
【正確解答】
在K1，K2都閉合前，對(duì)于枕型導(dǎo)體它的電荷是守恒的，a，b出現(xiàn)的負(fù)、正電荷等量。當(dāng)閉合K1，K2中的任何一個(gè)以后，便把導(dǎo)體與大地連通，使大地也參與了電荷轉(zhuǎn)移。因此，導(dǎo)體本身的電荷不再守恒，而是導(dǎo)體與大地構(gòu)成的系統(tǒng)中電荷守恒。由于靜電感應(yīng)，a端仍為負(fù)電荷，大地遠(yuǎn)處感應(yīng)出等量正電荷，因此無論閉K1還是K2，都是有電子從地流向?qū)w，應(yīng)選答案C。
【小結(jié)】
在解決此類靜電平衡問題時(shí)，對(duì)電荷守恒的理解應(yīng)為：電荷守恒定律有相對(duì)性，一個(gè)物理過程中，某個(gè)物體或某些物體的電荷并不守恒，有增或有減，而這一過程中必有另一些物體的電荷有減或有增，其中的增量和減量必定相等，滿足全范圍內(nèi)的守恒。即電荷是否守恒要看是相對(duì)于哪一個(gè)研究對(duì)象而言。
電荷守恒是永恒的，是不需要條件的。電荷守恒定律也是自然界最基本的規(guī)律之一。在應(yīng)用這個(gè)定律時(shí)，只要能夠全面地考察參與電荷轉(zhuǎn)移的物體，就有了正確地解決問題的基礎(chǔ)。
例10 如圖8-9中接地的金屬球A的半徑為R，點(diǎn)電荷的電量Q，到球心距離為r，該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在球心O處的場(chǎng)強(qiáng)等于： [ ]
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
根據(jù)靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零的特點(diǎn)，Q在O處場(chǎng)強(qiáng)為零，選C。
有些學(xué)生將“處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零”誤認(rèn)為是指Q電荷電場(chǎng)在球體內(nèi)部處處為零。實(shí)際上，靜電平衡時(shí)O處場(chǎng)強(qiáng)
相等，方向相反，合場(chǎng)強(qiáng)為零。
【正確解答】
靜電感應(yīng)的過程，是導(dǎo)體A（含大地）中自由電荷在電荷Q所形成的外電場(chǎng)下重新分布的過程，當(dāng)處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部電荷Q所形成的外電場(chǎng)E與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的“附加電場(chǎng)E'”同時(shí)存在的，且在導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)，外電場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E與附加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E'大小相等，方向相反，這兩個(gè)電場(chǎng)疊加的結(jié)果使內(nèi)部的合場(chǎng)強(qiáng)處處為零。即E內(nèi)=0。
【小結(jié)】
還應(yīng)深入追究出現(xiàn)本題錯(cuò)解的原因：只記住了靜電平衡的結(jié)論，對(duì)靜電平衡的全過程不清楚。要弄清楚“導(dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下自由電子定向移動(dòng)，出現(xiàn)感應(yīng)電荷的聚集，進(jìn)而形成附加電場(chǎng)”開始，直到“附加電場(chǎng)與外電場(chǎng)平衡，使得導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)疊加為零，移動(dòng)自由電子電場(chǎng)力為零�！睘橹沟娜^程。
例11 如圖8-10所示，當(dāng)帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí)，問驗(yàn)電器是否帶電？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
因?yàn)殪o電平衡時(shí)，凈電荷只分布在空腔導(dǎo)體的外表面，內(nèi)部無靜電荷，所以，導(dǎo)體A內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器小球連接時(shí)，驗(yàn)電器不帶電。
關(guān)鍵是對(duì)“導(dǎo)體的外表面”含義不清，結(jié)構(gòu)變化將要引起“外表面”的變化，這一點(diǎn)要分析清楚。錯(cuò)解沒有分析出空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接后，驗(yàn)電器的金箔成了導(dǎo)體的外表面的一部分，改變了原來導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。A和B形成一個(gè)整體，凈電荷要重新分布。
【正確解答】
當(dāng)導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí)，導(dǎo)體A和驗(yàn)電器已合為一個(gè)整體，整個(gè)導(dǎo)體為等勢(shì)體，同性電荷相斥，電荷重新分布，必有凈電荷從A移向B，所以驗(yàn)電器帶正電。
【小結(jié)】
一部分同學(xué)做錯(cuò)這道題還有一個(gè)原因，就是知識(shí)遷移的負(fù)面效應(yīng)。他們?cè)?jīng)做過一道與本題類似的題：“先用絕緣金屬小球接觸帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部，然后將絕緣金屬小球移出空腔導(dǎo)體A與驗(yàn)電器的小球B接觸，驗(yàn)電器的金箔不張開。”他們見到本題就不假思索地選擇了不帶電的結(jié)論�！安町惥褪敲埽睂W(xué)習(xí)中要善于比較，找出兩個(gè)問題的區(qū)別才方能抓住問題的關(guān)鍵。這兩道題的差異就在于：一個(gè)是先接觸內(nèi)壁，后接觸驗(yàn)電器小球；另一個(gè)是正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接。進(jìn)而分析這種差異帶來的什么樣的變化。生搬硬套是不行的。
例12 三個(gè)絕緣的不帶電的相同的金屬球A，B，C靠在一起，如圖8-11所示，再將一個(gè)帶正電的物體從左邊靠近A球，并固定好，再依次拿走C球、B球、A球，問：這三個(gè)金屬球各帶什么電？并比較它們帶電量的多少。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
將帶正電的物體靠近A球，A球帶負(fù)電，C球帶正電，B球不帶電。將C，B，A三球依次拿走，C球帶正電，B球不帶電，A球帶負(fù)電，QA=QC。
認(rèn)為將C球拿走后，A，B球上所帶電量不改變。其實(shí)，當(dāng)C球拿走后，A，B球原來的靜電平衡已被破壞，電荷將要重新運(yùn)動(dòng)，達(dá)到新的靜電平衡。
【正確解答】
將帶正電的物體靠近A，靜電平衡后，A，B，C三球達(dá)到靜電平衡，C球帶正電，A球帶負(fù)電，B球不帶電。當(dāng)將帶正電的C球移走后，A，B兩球上的靜電平衡被打破，B球右端電子在左端正電的物體的電場(chǎng)的作用下向A運(yùn)動(dòng)，形成新的附加電場(chǎng)，直到與外電場(chǎng)重新平衡時(shí)為止。此時(shí)B球帶正電，A球所帶負(fù)電將比C球移走前多。依次將C，B，A移走，C球帶正電，B球帶少量正電，A球帶負(fù)電，且A球帶電量比C球帶電量多。
|QA|=|QB|+|QC|
【小結(jié)】
在學(xué)習(xí)牛頓第二定律時(shí)，當(dāng)外力發(fā)生變化時(shí)，加速度就要發(fā)生變化。這種分析方法不僅適用于力學(xué)知識(shí)，而且也適用于電學(xué)知識(shí)，本題中移去C球，電場(chǎng)發(fā)生了變化，電場(chǎng)力相應(yīng)的發(fā)生了變化，要重新對(duì)物理過程進(jìn)行分析，而不能照搬原來的結(jié)論。
例13 如圖8-12所示，當(dāng)帶電體A靠近一個(gè)絕緣導(dǎo)體B時(shí)，由于靜電感應(yīng)，B兩端感應(yīng)出等量異種電荷。將B的左端接地，絕緣導(dǎo)體B帶何種電荷？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：對(duì)于絕緣體B，由于靜電感應(yīng)左端帶負(fù)電，右端帶正電。左端接地，左端電荷被導(dǎo)走，導(dǎo)體B帶正電。
將導(dǎo)體B孤立考慮，左端帶負(fù)電，右端帶正電，左端接地后左邊電勢(shì)比地電勢(shì)低，所以負(fù)電荷將從電勢(shì)低處移到電勢(shì)高處。即絕緣體B上負(fù)電荷被導(dǎo)走。
【正確解答】
因?yàn)閷?dǎo)體B處于正電荷所形成的電場(chǎng)中，而正電荷所形成的電場(chǎng)電勢(shì)處處為正，所以導(dǎo)體B的電勢(shì)是正的，UB＞U地；而負(fù)電荷在電場(chǎng)力的作用下總是從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)，B左端接地，使地球中的負(fù)電荷（電子）沿電場(chǎng)線反方向進(jìn)入高電勢(shì)B導(dǎo)體的右端與正電荷中和，所以B導(dǎo)體將帶負(fù)電荷。
例14 如圖8－13所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v0，從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí)，速率vB=2v0，方向與電場(chǎng)的方向一致，則A，B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮帶電粒子的重力，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的增量，電勢(shì)差等于動(dòng)能增量與電量Q的比值，應(yīng)選D。
帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮帶電粒子的重力，則粒子在豎直方向?qū)⒈３钟兴俣葀0，粒子通過B點(diǎn)時(shí)不可能有與電場(chǎng)方向一致的2v0，根據(jù)粒子有沿場(chǎng)強(qiáng)方向的速度2v0，則必是重力作用使豎直向上的速度變?yōu)榱�。如一定不考慮粒子重力，這只有在電場(chǎng)無限大，帶電粒子受電場(chǎng)力的作用，在電場(chǎng)方向上的速度相比可忽略不計(jì)的極限狀態(tài)，且速度沿電場(chǎng)方向才能成立。而本題中v0與vB相比不能忽略不計(jì)，因此本題應(yīng)考慮帶電粒子的重力。
【正確解答】
在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：2gh = v02①
根據(jù)動(dòng)能定理
【小結(jié)】
根據(jù)初、末速度或者運(yùn)動(dòng)軌跡判斷物體的受力情況是解決與運(yùn)動(dòng)關(guān)系問題的基本功。即使在電學(xué)中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)同樣也要應(yīng)用這個(gè)基本功。通過這樣一些題目的訓(xùn)練，多積累這方面的經(jīng)驗(yàn)，非常必要。
例15 置于真空中的兩塊帶電的金屬板，相距1cm，面積均為10cm2，帶電量分別為Q1=2×10-8C，Q2=-2×10-8C，若在兩板之間的中點(diǎn)放一個(gè)電量q=5×10-9C的點(diǎn)電荷，求金屬板對(duì)點(diǎn)電荷的作用力是多大？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：點(diǎn)電荷受到兩板帶電荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由
庫(kù)侖定律只適用于點(diǎn)電荷間相互作用，本題中兩個(gè)帶電金屬板面積較大，相距較近，不能再看作是點(diǎn)電荷，應(yīng)用庫(kù)侖定律求解就錯(cuò)了。
【正確解答】
兩個(gè)平行帶電板相距很近，其間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受到電場(chǎng)力的作用。
【小結(jié)】
如果以為把物理解題當(dāng)作算算術(shù)，只要代入公式就完事大吉。那就走入了學(xué)習(xí)物理的誤區(qū)。
例16 如圖8－15電路中，電鍵K1，K2，K3，K4均閉合，在平行板電容器C的極板間懸浮著一帶電油滴P，
�。�1）若斷開K1，則P將__________；
（2）若斷開K2，則P將________；
�。�3）若斷開K3，則P將_________；
�。�4）若斷開K4，則P將_______。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：(1）若斷開K1，由于R1被斷開，R2上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。
�。�2）若斷開K2，由于R3被斷開，R2上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。
（3）若斷開K3，由于電源被斷開，R2上的電壓將不變，使得電容器兩端電壓不變，則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。
（4）若斷開K4，由于電源被斷開，R2上的電壓將變?yōu)榱悖沟秒娙萜鲀啥穗妷合陆�，則P將加速下降。
上述四個(gè)答案都不對(duì)的原因是對(duì)電容器充放電的物理過程不清楚。尤其是充電完畢后，電路有哪些特點(diǎn)不清楚。
【正確解答】
電容器充電完畢后，電容器所在支路的電流為零。電容器兩端的電壓與它所并聯(lián)的兩點(diǎn)的電壓相等。本題中四個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，有R1，R2兩端的電壓為零，即R1，R2兩端等勢(shì)。電容器兩端的電壓與R3兩端電壓相等。
�。�1）若斷開K1，雖然R1被斷開，但是R2兩端電壓仍為零，電容器兩端電壓保持不變，則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)
�。�2）若斷開K2，由于R3被斷開，電路再次達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電容器兩端電壓將升高至路端電壓R2上的電壓仍為零，使得電容器兩端電壓升高，則P將向上加速運(yùn)動(dòng)。
�。�3）若斷開K3，由于電源被斷開，電容器兩端電壓存在一個(gè)回路，電容器將放電至極板兩端電壓為零，P將加速下降。
�。�4）K4斷開，電容器兩端斷開，電量不變，電壓不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。
【小結(jié)】
在解決電容器與直流電路相結(jié)合的題目時(shí)，要弄清楚電路的結(jié)構(gòu)，還要會(huì)用靜電場(chǎng)電勢(shì)的觀點(diǎn)分析電路，尋找等勢(shì)點(diǎn)簡(jiǎn)化電路。
例17 有兩個(gè)帶電量相等的平行板電容器A和B，它們的正對(duì)面積之比SA∶SB=3∶1，板長(zhǎng)之比∶LA∶LB=2∶1，兩板距離之比dA∶dB=4∶1，兩個(gè)電子以相同的初速度沿與場(chǎng)強(qiáng)垂直的方向分別射入兩電容器的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并順利穿過電場(chǎng)，求兩電子穿越電場(chǎng)的偏移距離之比。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
把電容器的電壓看成是由充電電量和兩板正對(duì)面積決定而忽視了板間距離對(duì)電壓的影響，所以電壓比和偏離比都搞錯(cuò)了。
【正確解答】
【小結(jié)】
高考中本題只能作為一道選擇題（或填空題）出現(xiàn)在試卷上。很多考生為了騰出時(shí)間做大題，急急忙忙不做公式推導(dǎo)，直接用數(shù)字計(jì)算導(dǎo)致思考問題不全面，以至?xí)龅念}目得不到分。同時(shí)按部就班解題，養(yǎng)成比較好的解題習(xí)慣，考試時(shí)就會(huì)處變不驚，穩(wěn)中求準(zhǔn)，穩(wěn)中求快。
例18 在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子以速度v垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)，在穿越電場(chǎng)的過程中，粒子的動(dòng)能由Ek增加到2Ek，若這個(gè)帶電粒子以速度2v垂直進(jìn)入該電場(chǎng)，則粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為多少？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，在y方向的位移為y，如圖8―16所示。
認(rèn)為兩次射入的在Y軸上的偏移量相同。實(shí)際上，由于水平速度增大帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短。在Y軸上的偏移量變小。
【正確解答】
建立直角坐標(biāo)系，初速度方向?yàn)閤軸方向，垂直于速度方向?yàn)閥軸方向。設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，在y方向的位移為y。速度為2v時(shí)通過勻強(qiáng)電場(chǎng)的偏移量為y′，平行板板長(zhǎng)為L(zhǎng)。
由于帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入，粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)。
兩次入射帶電粒子的偏移量之比為
【小結(jié)】
當(dāng)初始條件發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)該按照正確的解題步驟，從頭再分析一遍。而不是想當(dāng)然地把上一問的結(jié)論照搬到下一問來。由此可見，嚴(yán)格地按照解題的基本步驟進(jìn)行操作，能保證解題的準(zhǔn)確性，提高效率。其原因是操作步驟是從應(yīng)用規(guī)律的需要?dú)w納出來的。
例19 A，B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負(fù)電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩板間一點(diǎn)。若將一塊玻璃板插入A，B兩板間，則P點(diǎn)電勢(shì)將怎樣變化。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
UpB=Up－UB=Ed
電常數(shù)ε增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致Up下降。
沒有按照題意畫出示意圖，對(duì)題意的理解有誤。沒有按照電勢(shì)差的定義來判斷PB兩點(diǎn)間電勢(shì)差的正負(fù)。
【正確解答】
按照題意作出示意圖，畫出電場(chǎng)線，圖8－17所示。
我們知道電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系：“電勢(shì)沿著電場(chǎng)線的方向降落”所以UpB=Up－UB＜0，B板接地UB=0
UBp=UB－Up=0－Up
Up=－Ed
常數(shù)ε增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致Up上升。
【小結(jié)】
如何理解PB間的電勢(shì)差減小，P點(diǎn)的電勢(shì)反倒升高呢？請(qǐng)注意，B板接地Up＜0，PB間的電勢(shì)差減小意味著Up比零電勢(shì)降落得少了。其電勢(shì)反倒升高了。
例20、 1000eV的電子流在兩極板中央斜向上方進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，它的初速度與水平方向夾角為30°，如圖8－18。為了使電子不打到上面的金屬板上，應(yīng)該在兩金屬板上加多大電壓U？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
電子流在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)初速度為v0，
因?yàn)殡娮恿髟陔妶?chǎng)中受到豎直向下電場(chǎng)力作用，動(dòng)能減少。欲使電子剛好打不到金屬板上有Vr=0，此時(shí)電子流動(dòng)能
電子流在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力對(duì)電子做功We= Fes = eEs其中s必是力的方向上位移，即d/2，所以We=eU，U是對(duì)應(yīng)沿d方向電勢(shì)降落。則電子從C到A，應(yīng)對(duì)應(yīng)We=eUAC，故上面解法是錯(cuò)誤的。
【正確解答】
電子流在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，欲使電子剛好不打金屬板上，則必須使電子在d/2內(nèi)豎直方向分速度減小到零，設(shè)此時(shí)加在兩板間的電壓為U，在電子流由C到A途中，
電場(chǎng)力做功We=EUAC，由動(dòng)能定理
至少應(yīng)加500V電壓，電子才打不到上面金屬板上。
【小結(jié)】
動(dòng)能定理是標(biāo)量關(guān)系式。不能把應(yīng)用牛頓定律解題方法與運(yùn)用動(dòng)能定理解題方法混為一談。
例21 如圖8－19，一個(gè)電子以速度v0=6.0×106m/s和仰角α=45°從帶電平行板電容器的下板邊緣向上板飛行。兩板間場(chǎng)強(qiáng)E= 2.0×104V/m，方向自下向上。若板間距離d=2.0×10-2m，板長(zhǎng)L=10cm，問此電子能否從下板射至上板？它將擊中極板的什么地方？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：規(guī)定平行極板方向?yàn)閤軸方向；垂直極板方向?yàn)閥軸方向，將電子的運(yùn)動(dòng)分解到坐標(biāo)軸方向上。由于重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力可忽略不計(jì)，則y方向上電子在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度最后減小到零。
∵vt2－v02 = 2as
y= d= s vt= 0
即電子剛好擊中上板，擊中點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平位移為3.99×10-2（m）。
為d，（擊中了上板）再求y為多少，就犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤，修改了原題的已知條件。
【正確解答】
應(yīng)先計(jì)算y方向的實(shí)際最大位移，再與d進(jìn)行比較判斷。
由于ym＜d，所以電子不能射至上板。
【小結(jié)】 因此電子將做一種拋物線運(yùn)動(dòng)，最后落在下板上，落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)相距1.03cm。
斜拋問題一般不要求考生掌握用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解。用運(yùn)動(dòng)的合成分解的思想解此題，也不是多么困難的事，只要按照運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況把斜拋分解為垂直于電場(chǎng)方向上的的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向上的堅(jiān)直上拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。就可以解決問題。
例22 一個(gè)質(zhì)量為m，帶有電荷-q的小物塊，可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿Ox軸正方向，如圖8－20所示，小物體以初速v0從x0沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE。設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且電量保持不變。求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過的總路程s。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：錯(cuò)解一：物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止，有
錯(cuò)解二：小物塊向左運(yùn)動(dòng)與墻壁碰撞后返回直到停止，有W合=△Ek，得
錯(cuò)誤的要害在于沒有領(lǐng)會(huì)題中所給的條件f＞Eq的含義。當(dāng)物塊初速度向右時(shí)，先減速到零，由于f＜Eq物塊不可能靜止，它將向左加速運(yùn)動(dòng)，撞墻后又向右運(yùn)動(dòng)，如此往復(fù)直到最終停止在軌道的O端。初速度向左也是如此。
【正確解答】
設(shè)小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止在O處的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中位移為x0，往返路程為s。根據(jù)動(dòng)能定理有
【小結(jié)】
在高考試卷所檢查的能力中，最基本的能力是理解能力。讀懂題目的文字并不困難，難的是要抓住關(guān)鍵詞語或詞句，準(zhǔn)確地在頭腦中再現(xiàn)題目所敘述的實(shí)際物理過程。常見的關(guān)鍵詞語有：“光滑平面、緩慢提升（移動(dòng)）、伸長(zhǎng)、伸長(zhǎng)到、輕彈簧、恰好通過最高點(diǎn)等”這個(gè)工作需要同學(xué)們平時(shí)多積累。并且在做新情境（陌生題）題時(shí)有意識(shí)地從基本分析方法入手，按照解題的規(guī)范一步一步做，找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)來。提高自己的應(yīng)變能力。
例23 如圖8－21所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端懸于O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在O點(diǎn)向右水平拉直后從靜止釋放，細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子O′在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求OO′長(zhǎng)度。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：擺球從A落下經(jīng)B到C的過程中受到重力G，繩子的拉力T和電場(chǎng)力F電三個(gè)力的作用，并且重力和電場(chǎng)力做功，拉力不做功，由動(dòng)能定理
擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到釘子O′后，若要小球剛好繞釘子O′在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖8－22。則在最高點(diǎn)D應(yīng)滿足：
從C到D的過程中，只有重力做功（負(fù)功），由機(jī)械能守恒定律
考生以前做過不少“在重力場(chǎng)中釋放擺球。擺球沿圓弧線運(yùn)動(dòng)的習(xí)題”。受到這道題思維定勢(shì)的影響，沒能分析出本題的擺球是在重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)軌跡都有影響。受“最高點(diǎn)”就是幾何上的最高點(diǎn)的思維定勢(shì)的影響，沒能分析清楚物理意義上的“最高點(diǎn)”含義。在重力場(chǎng)中應(yīng)是重力方向上物體運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，恰好是幾何意義上的最高點(diǎn)。而本題中，“最高點(diǎn)”則是重力與電場(chǎng)力的合力方向上擺球運(yùn)動(dòng)的軌跡的最高點(diǎn)。
【正確解答】
本題是一個(gè)擺在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，由于重力場(chǎng)和電場(chǎng)力做功都與路徑無關(guān)，因此可以把兩個(gè)場(chǎng)疊加起來看成一個(gè)等效力場(chǎng)來處理，如圖8－23所示，
∴θ=60°。
開始時(shí)，擺球在合力F的作用下沿力的方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由圖8－23可知，△AOB為等邊三角形，則擺球從A到B，在等效力場(chǎng)中，由能量守恒定律得：
在B點(diǎn)處，由于在極短的時(shí)間內(nèi)細(xì)線被拉緊，擺球受到細(xì)線拉力的沖量作用，法向分量v2變?yōu)榱�，切向分�?/p>
接著擺球以v1為初速度沿圓弧BC做變速圓周運(yùn)動(dòng)，碰到釘子O′后，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效力場(chǎng)中，過點(diǎn)O′做合力F的平行線與圓的交點(diǎn)為Q，即為擺球繞O′點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”，在Q點(diǎn)應(yīng)滿足
過O點(diǎn)做OP⊥AB取OP為等勢(shì)面，在等效力場(chǎng)中，根據(jù)能量守恒定律得：
【小結(jié)】
用等效的觀點(diǎn)解決陌生的問題，能收到事半功倍的效果。然而等效是有條件的。在學(xué)習(xí)交流電的有效值與最大值的關(guān)系時(shí)，我們?cè)谟邪l(fā)熱相同的條件將一個(gè)直流電的電壓（電流）等效于一個(gè)交流電。本題中，把兩個(gè)場(chǎng)疊加成一個(gè)等效的場(chǎng)，前提條件是兩個(gè)力做功都與路徑無關(guān)。
根據(jù)多年的實(shí)踐，總結(jié)規(guī)律繁化簡(jiǎn)；概括知識(shí)難變易，高中數(shù)學(xué)巧記憶。
言簡(jiǎn)意賅易上口，結(jié)合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。
第七單元： 熱學(xué)
[內(nèi)容和方法]
本單元內(nèi)容包括兩部分，一是微觀的分子動(dòng)理論部分，一是宏觀的氣體狀態(tài)變化規(guī)律。其中分子動(dòng)理論部分包括分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)、分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、分子間相互作用的勢(shì)能和物體的內(nèi)能等概念，及分子間相互作用力的變化規(guī)律、物體內(nèi)能變化的規(guī)律、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律等基本規(guī)律；氣體狀態(tài)變化規(guī)律中包括熱力學(xué)溫度、理想氣體和氣體狀態(tài)參量等有關(guān)的概念，以及理想氣體的等溫、等容、等壓過程的特點(diǎn)及規(guī)律（包括公式和圖象兩種描述方法）。
本單元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，其中在分子動(dòng)理論中將微觀分子的形狀視為理想的球體，這是通過阿伏伽德羅常數(shù)對(duì)微觀量進(jìn)行估算的基礎(chǔ)；在氣體狀態(tài)變化規(guī)律中，將實(shí)際中的氣體視為分子沒有實(shí)際體積且不存在相互作用力的理想氣體，從而使氣體狀態(tài)變化的規(guī)律在誤差允許的范圍內(nèi)得以大大的簡(jiǎn)化。
[例題分析]
在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)較為抽象的分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、分子相互作用的勢(shì)能及分子間相互作用力的變化規(guī)律理解不到位，導(dǎo)致這些微觀量及規(guī)律與宏觀的溫度、物體的體積之間關(guān)系不能建立起正確的關(guān)系。對(duì)于宏觀的氣體狀態(tài)的分析，學(xué)生的問題通常表現(xiàn)在對(duì)氣體壓強(qiáng)的分析與計(jì)算方面存在著困難，由此導(dǎo)致對(duì)氣體狀態(tài)規(guī)律應(yīng)用出現(xiàn)錯(cuò)誤；另外，本單元中涉及到用圖象法描述氣體狀態(tài)變化規(guī)律，對(duì)于p―V，p―T，V―T圖的理解，一些學(xué)生只觀注圖象的形狀，不能很好地理解圖象上的點(diǎn)、線、斜率等的物理意義，因此造成從圖象上分析氣體溫度變化（內(nèi)能變化）、體積變化（做功情況）時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致利用圖像分析氣體內(nèi)能變化等問題時(shí)的困難。
例1 下列說法中正確的是 [ ]
A．溫度低的物體內(nèi)能小
B．溫度低的物體分子運(yùn)動(dòng)的平均速率小
C．做加速運(yùn)動(dòng)的物體，由于速度越來越大，因此物體分子的平均動(dòng)能越來越大
D．外界對(duì)物體做功時(shí)，物體的內(nèi)能不一定增加
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)闇囟鹊�，�?dòng)能就小，所以內(nèi)能就小，所以應(yīng)選A
而溫度低的物體分子平均動(dòng)能小，所以速率也小。所以應(yīng)選B。
錯(cuò)解三：由加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律我們了解到，物體的速度大小由初速和加速度與時(shí)間決定，隨著時(shí)間的推移，速度肯定越來越快再由動(dòng)能公式
錯(cuò)解一是沒有全面考慮內(nèi)能是物體內(nèi)所有分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。溫度低只表示物體分子平均動(dòng)能小，而不表示勢(shì)能一定也小，也就是所有分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和不一定也小，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)的。
實(shí)際上因?yàn)椴煌镔|(zhì)的分子質(zhì)量不同，而動(dòng)能不僅與速度有關(guān)，也與分子質(zhì)量有關(guān)，單從一方面考慮問題是不夠全面的，所以錯(cuò)解二選項(xiàng)B也是錯(cuò)的。
錯(cuò)解三的原因是混淆了微觀分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)與宏觀物體運(yùn)動(dòng)的差別。分子的平均動(dòng)能只是分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，而物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體內(nèi)所有分子均參與物體的整體、有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體整體運(yùn)動(dòng)雖然越來越快，但并不能說明分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈情況就要加劇。從本質(zhì)上說，分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度只與物體的溫度有關(guān)，而與物體的宏觀運(yùn)動(dòng)情況無關(guān)。
【正確解答】由于物體內(nèi)能的變化與兩個(gè)因素有關(guān)，即做功和熱傳遞兩方面。內(nèi)能是否改變要從這兩方面綜合考慮。若做功轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能等于或小于物體放出的熱量，則物體的內(nèi)能不變或減少。即外界對(duì)物體做功時(shí)，物體的內(nèi)能不一定增加，選項(xiàng)D是正確的
例2 如圖7-1所示，一個(gè)橫截面積為S的圓筒型容器豎直放置，金屬圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計(jì)圓板A與容器內(nèi)壁之間的摩擦，若大氣壓強(qiáng)為P0，則被圓板封閉在容器中氣體的壓強(qiáng)p等于 [ ]
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)閳A板下表面是傾斜的，重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)等于
錯(cuò)解三：大氣壓p0可以向各個(gè)方向傳遞，所以氣體壓強(qiáng)里應(yīng)包括p0，
重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，壓力都應(yīng)該是垂直于接觸面方向，所以重力產(chǎn)生壓強(qiáng)應(yīng)是重力的分力Mg/cosθ，而不是Mg，錯(cuò)解一是對(duì)壓力這個(gè)概念理解不對(duì)。
錯(cuò)解二雖然注意到重力的分力Mg/cosθ產(chǎn)生壓強(qiáng)，但沒有考慮到面
錯(cuò)解三在分解重力時(shí)錯(cuò)了，重力的一個(gè)分力應(yīng)是Mg/cosθ而不是Mgcosθ，因?yàn)榱硪粋�(gè)分力一定要垂直斜板的豎直面，如圖7-2。所以重
【正確解答】以金屬圓板A為對(duì)象，分析其受力情況，從受力圖7-3可知，圓板A受豎直向下的力有重力Mg、大氣壓力p0S，豎直向上的
正確答案應(yīng)為D。
【小結(jié)】 正如本題的“分析解答”中所做的那樣，確定被活塞封閉的氣體的壓強(qiáng)的一般方法是：以活塞為研究對(duì)象；分析活塞的受力情況；概括活塞的運(yùn)動(dòng)情況（通常為靜止?fàn)顟B(tài)），列出活塞的受力方程（通常為受力平衡方程）；通過解這個(gè)方程便可確定出氣體的壓強(qiáng)。
例3 如圖7-4所示，在一個(gè)圓柱形導(dǎo)熱的氣缸中，用活塞封閉了一部分空氣，活塞與氣缸壁間是密封而光滑的，一彈簧秤掛在活塞上，將整個(gè)氣缸懸吊在天花板上。當(dāng)外界氣溫升高（大氣壓不變）時(shí)，[ ]
A.彈簧秤示數(shù)變大
B.彈簧秤示數(shù)變小
C.彈簧秤示數(shù)不變
D.條件不足，無法判斷
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，如圖7-5由活塞平衡條件可知：
F = mg+p0S－pS
當(dāng)外界氣溫上升時(shí)，氣體壓強(qiáng)增大，所以彈簧秤的接力F將變小，所以答案應(yīng)選B。
主要是因?yàn)閷?duì)氣體壓強(qiáng)變化的判斷，沒有認(rèn)真細(xì)致地具體分析，而是憑直覺認(rèn)為溫度升高，壓強(qiáng)增大。
【正確解答】對(duì)活塞受力分析如錯(cuò)解，
F= mg+p0S－pS
現(xiàn)在需要討論一下氣體壓強(qiáng)的變化。
以氣缸為對(duì)象受力分析，如圖7-6
因?yàn)镸、S、P0均為不變量，所以，在氣體溫度變化時(shí)，氣體的壓強(qiáng)不變。而氣體在此過程中作等壓膨脹。
由此而知，彈簧秤的示數(shù)不變，正確答案為C。
【小結(jié)】 通過本題的分析可以看出，分析問題時(shí)，研究對(duì)象的選取對(duì)解決問題方向的作用是至關(guān)重要的。如本題要分析氣體壓強(qiáng)的變化情況，選取氣缸為研究對(duì)象比研究活塞要方便得多。另外如本題只是分析彈簧秤的示數(shù)變化，選整個(gè)氣缸和活塞為研究對(duì)象更為方便，因?qū)飧准訜岬倪^程中，氣缸、氣體及活塞所受重力不變，所以彈簧秤對(duì)它們的拉力就不會(huì)變化，因此彈簧秤的示數(shù)不變。
例4 設(shè)一氫氣球可以自由膨脹以保持球內(nèi)外的壓強(qiáng)相等，則隨著氣球的不斷升高，因大氣壓強(qiáng)隨高度而減小，氣球?qū)⒉粩嗯蛎洝Ｈ绻麣錃夂痛髿饨钥梢暈槔硐霘怏w，大氣的溫度、平均摩爾質(zhì)量以及重力和速度隨高度變化皆可忽略，則氫氣球在上升過程中所受的浮力將______（填“變大”“變小”“不變”）
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)闅馇蛏仙龝r(shí)體積膨脹，所以浮力變大。
錯(cuò)解二：因?yàn)楦呖湛諝庀”�，所以浮力減小。
因?yàn)楦×Φ拇笮〉扔跉馇蚺砰_大氣所受的重力，F(xiàn)=ρ空?g?V，當(dāng)氣球升入高空時(shí)，密度ρ減小，體積V增大，錯(cuò)解一和二都是分別單一地強(qiáng)調(diào)一方面的變化，沒有綜合考慮，因此導(dǎo)致錯(cuò)解。
【正確解答】以氫氣為研究對(duì)象，設(shè)地面附近和高空h處的壓強(qiáng)和體積分別為p1，p2，V1，V2。因?yàn)闇囟炔蛔�，由玻意耳定律可知：p1V1=p2V2
以大氣為研究對(duì)象，在地面附近和高空h處的壓強(qiáng)和大氣密度分別為ρ1，ρ2（與氫氣對(duì)應(yīng)相等）p1，p2因?yàn)榇髿饷芏群蛪簭?qiáng)都與高度
設(shè)氫氣球在地面附近和高空h處的浮力分別為F1，F2則F1=ρ1?g?V1F2=ρ2?gV2
所以正確答案為浮力不變。
【小結(jié)】 如上分析，解決變化問題，需要將各種變化因素一一考慮，而不能單獨(dú)只看到一面而忽略另一面。
此題也可以利用克拉珀龍方程求解：
在高度h處：對(duì)氫氣列克拉珀龍方程
對(duì)排開空氣列克拉珀龍方程
因?yàn)閜，V，R，T均相同
所以聯(lián)立①②得：
我們知道，空氣、氫氣的摩爾質(zhì)量是不變的，此題氣球中的氫氣質(zhì)量也是一定的，所以排開空氣的質(zhì)量不隨高度h而變，又因?yàn)橹亓铀俣纫膊蛔儯ㄓ深}目知）所以，氣球所受浮力不變。
利用克拉珀龍方程處理浮力，求解質(zhì)量問題常常比較方便。
例5 容積V=20L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)為p=30atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V'=5L的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分裝到小瓶中的氧氣壓強(qiáng)均為P'=2atm壓。在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是： [ ]
A．4瓶 B．50瓶
C．56瓶 D．60瓶
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)可充氣的瓶子數(shù)最多為n，利用玻意耳定律得：
pV=np'V'
所以答案應(yīng)為D。
上述解答中，認(rèn)為鋼瓶中的氣體全部充入到小瓶中去了，事實(shí)上當(dāng)鋼瓶中氣體的壓強(qiáng)隨著充氣過程的進(jìn)展而下降，當(dāng)鋼瓶中的氣體壓強(qiáng)降至2atm時(shí)，已無法使小瓶繼續(xù)充氣，達(dá)到2atm，即充最后一瓶后，鋼瓶中還剩下一滿瓶壓強(qiáng)為2atm的氣體。
【正確解答】設(shè)最多可裝的瓶子數(shù)為n，由玻意耳定律得：
pV=p'V+np'V'
解得：n=56（瓶）
所以本題的正確答案為C。
【小結(jié)】 解答物理問題時(shí)我們不僅要會(huì)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理，同時(shí)還要考慮到物理問題的實(shí)際情況。任何物理問題的數(shù)學(xué)結(jié)果都要接受物理事實(shí)的制約，因此在學(xué)習(xí)中切忌將物理問題純數(shù)學(xué)化。
例6 內(nèi)徑均勻的U型細(xì)玻璃管一端封閉，如圖7-7所示，AB段長(zhǎng)30mm，BC段長(zhǎng)10mm，CD段長(zhǎng)40mm，DE段充滿水銀，DE=560mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p0=1.01325×105Pa=760mmHg，現(xiàn)迅速?gòu)腅向上截去400mm長(zhǎng)玻璃管，平衡后管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度多大？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)從下面截去400mm后，空氣柱的壓強(qiáng)變了，壓強(qiáng)增大，在等溫條件下，體積減小，根據(jù)玻意耳定律。
初態(tài)：p1=(760-560)=200mmHg V1=(300+100+400)S=800S(mm)3
末態(tài)：p2=(760-160)=600(mmHg) V2=？
解得：L2=267mm 即空氣柱的長(zhǎng)度為267mm。
上述解答看起來沒有什么問題，實(shí)際上，稍微思考一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，答案不合理。因?yàn)榻獯鸾Y(jié)果認(rèn)為空氣柱的長(zhǎng)度267mm，而AB段的總長(zhǎng)度為300mm，這樣就意味著水銀柱可能進(jìn)入AB管，而如果水銀進(jìn)入橫著的BC管，壓強(qiáng)就不再是（760－160）=600mmHg，因此，答案就不對(duì)了。
【正確解答】首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會(huì)停留在什么地方。
�。�1）是否會(huì)停留在右側(cè)豎直管內(nèi)。
由前面的分析可知是不可能的。
�。�2）是否會(huì)有部分水銀柱留在豎直CE管中，即如圖7-8所示情況，由玻意耳定律可知
200×800S=（760－x）[300+100－（160－x）]S
160000=（760－x）（240+x）
解得：x1=40cm
x2=560mm
兩個(gè)答案均與所設(shè)不符，所以這種情況也是不可能的。
�。�3）是否會(huì)出現(xiàn)水銀柱充滿BC管的情況，如圖7-9所示。
由玻意耳定律可知：
200×800S=（760+60）?L2?S
解得L2=195mm結(jié)果明顯與實(shí)際不符，若真能出現(xiàn)上述情況，從幾何關(guān)系很容易就可以知道L2=240mm，可見這種情況是不可能的。
�。�4）設(shè)水銀柱部分進(jìn)入BA管，部分留在BC管中，如圖7-10所示。
由玻意耳定律可知
200×800S=[760+（300－L2）]?L2S
因此，本題的正確答案是：平衡后管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為182.3mm。
【小結(jié)】 通過本題的分析解答可看出，對(duì)于一個(gè)具體的物理問題，不能僅觀注已知的數(shù)據(jù)，更要對(duì)題目所述的物理過程進(jìn)行全面的分析，以確定出問題的真實(shí)物理過程。同時(shí)可以看到，真實(shí)物理過程的判斷，又是以具體的已知條件及相應(yīng)的物理規(guī)律為基礎(chǔ)的，而不是“想當(dāng)然”地捏造物理過程。
例7 如圖7-11所示，左端封閉，右端開口的均勻U型管中用水銀封有一段長(zhǎng)150mm的空氣柱。左臂總長(zhǎng)為250mm，右臂足夠長(zhǎng)。如果將管的開口變?yōu)樨Q直向下，求空氣柱的長(zhǎng)度。（設(shè)大氣壓為750mmHg）
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：此題是屬于氣體在等溫情況下壓強(qiáng)和體積的變化的題，可以利用玻意耳定律求解。
初態(tài)：p1=（750+100）=850（mmHg）
V1=150S（cm3）
設(shè)倒轉(zhuǎn)后左臂空氣柱長(zhǎng)度增加x，如圖7－12所示，
則末態(tài)：p2=（750－100－2x）=（650－2x）（mmHg）
V2=（150+x）S（cm3）
由玻意耳定律有：p1V1= p2V2
即：850×150S=（650－2x）（150+x）S
整理得：2x2－350x+30000=0
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)△=b2－4ac=3502－4×2×3000＜0，方程無解。所以，這道題是一道沒有解的題。
在解題時(shí)，之所以出現(xiàn)這樣的情況，是因?yàn)榻忸}者的思維是勢(shì)導(dǎo)致的錯(cuò)誤，上述解法是從空氣柱仍在左臂的假設(shè)出發(fā)的，難道空氣就不能進(jìn)到右臂？顯然，認(rèn)為空氣柱仍在左臂的假設(shè)是需要重新考慮的。
【正確解答】在左臂原有空氣柱長(zhǎng)150mm的情況下，兩管之間的水銀柱的高度差與U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱是否進(jìn)入右管有關(guān)，高度差越大，水銀越重，倒轉(zhuǎn)后，空氣柱越有可能進(jìn)入右管。那么，兩臂水銀面高度差為多大，才能讓空氣柱仍留在左臂呢？
設(shè)初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉(zhuǎn)后空氣柱仍在左臂（如圖7-13）則：由玻意耳定律有：
（750+h）×150S=（750－h(huán)－2x）（150+x）S
整理得：2x2+（h－450）x+300h=0
當(dāng)△=b2－4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，即
（h－450）2－4×2×300h≥0
解得：h≤62.5mm
也就是說，只有當(dāng)兩臂水銀面高度差小于或等于62.5mm時(shí)，倒轉(zhuǎn)后空氣柱才可能仍留在左臂。而本文給出開始時(shí)水銀面高度差為100mm＞62.5mm，因此，U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱會(huì)進(jìn)入右臂。
設(shè)右臂足夠長(zhǎng)，倒轉(zhuǎn)后，水銀柱已全部進(jìn)入右臂如圖7－14所示，末狀態(tài)變?yōu)椋篤2=（250+y）S p2=（750－30）=450（mmHg）
根據(jù)玻意耳定律：
850×150S=450×（250+y）S
解得：y=33.3mm
則空氣柱的長(zhǎng)度為：L=（250+33.3）=283.3（cm）。
【小結(jié)】 對(duì)于一道物理習(xí)題，應(yīng)該從每個(gè)數(shù)值的物理意義去分析問題，而不能只單純從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度去制定。
例8 一端封閉一端開口，內(nèi)徑均勻的直玻璃管注入一段60mm的水銀柱，當(dāng)管水平放置達(dá)到平衡時(shí)，閉端空氣柱長(zhǎng)140mm，開口端空氣柱長(zhǎng)140mm，如圖7-15所示。若將管輕輕倒轉(zhuǎn)后再豎直插入水銀槽內(nèi)，達(dá)到平衡時(shí)，管中封閉端空氣柱A長(zhǎng)133mm，如圖7-16所示（設(shè)大氣壓強(qiáng)為1.01325×105Pa（760mmHg），溫度保持不變），求槽中水銀進(jìn)入管中的長(zhǎng)度H=？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以水平放置作為初態(tài)，以豎直插入水銀槽后作為末態(tài)，分別對(duì)A，B兩部。分氣體應(yīng)用玻意耳定律
對(duì)A氣體：pAVA=p'A?V'A
對(duì)于B氣體：pBVB=p'BV'B因?yàn)閜'B=p'A+h=800+60=860(mmHg)
則進(jìn)入玻璃管中的水銀柱長(zhǎng)H=（LA+LB）－（L'A+L'B）
H=[（140+140）－（133+123.72）]=23.28（mm）
初看上述解題過程似乎沒有問題，實(shí)際上，認(rèn)真分析解題的全過程不難發(fā)現(xiàn)，在玻璃管豎直倒立的過程中，當(dāng)其還未插入水銀槽內(nèi)時(shí)，水銀受重力作用要下降，故封閉端空氣柱變長(zhǎng)，開口端空氣柱變短，說明開口端有空氣溢出，即B部分氣體質(zhì)量減少（不是定質(zhì)量）。這部分研究對(duì)象的質(zhì)量發(fā)生了變化，但如仍草率地認(rèn)為初態(tài)水平，末態(tài)豎直插入的這兩個(gè)狀態(tài)是質(zhì)量不變，而應(yīng)用玻馬定律，固而造成上述失誤。
【正確解答】把全過程分為兩個(gè)過程看待。
第一個(gè)過程：從水平到豎直尚未插入
對(duì)A氣體：pAVA=p'AV'A
對(duì)B氣體：L'B=(140×2－152)=128(mm)
p'B= p0 =760(mmHg)
第二個(gè)過程：當(dāng)玻璃管插入水銀槽后
對(duì)A氣體：pA?VA=p''AV''A
可以求得p''B=（800+60）=860（mmHg）
對(duì)B氣體；初態(tài)為豎直尚未插入，未態(tài)為已經(jīng)插入后
p'BV'B=p''BV''B
所以，水銀進(jìn)入管中的水銀長(zhǎng)度為：
H=(140×2－133－133)=34(mm)
【小結(jié)】 本題與前面的第8題類似，都需要分析清楚問題所述情景的真實(shí)物理過程。而有些同學(xué)在解題時(shí)，只關(guān)注已知數(shù)值，對(duì)某些微妙的變化混然不顧，因此導(dǎo)致思維失誤，以致產(chǎn)生錯(cuò)誤解法和答案。
例9 如圖7-17所示，一根一端封閉的玻璃管，當(dāng)L=0.96m，內(nèi)有一段長(zhǎng)h1=0.20m的水銀柱。當(dāng)溫度為t1=27℃，開口端豎直向上時(shí)，封閉空氣柱h2= 0.60m。問溫度至少升到多高時(shí)，水銀柱才能從管中全部溢出？（外界大氣壓相當(dāng)于L0= 0.76m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)）
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以封閉氣體為研究對(duì)象，其初態(tài)：p1=(L0+h1)，V1=h2S下；末態(tài)是水銀剛好完全溢出時(shí)的狀態(tài)：p2=L0，V2=LS
T2=？
上述解答中有一個(gè)錯(cuò)誤，就是存在“潛在假設(shè)”。即認(rèn)為：水銀柱在外溢過程中，氣體體積越大，對(duì)應(yīng)溫度越高，當(dāng)氣體充滿整個(gè)玻璃管（即水銀全部溢出）時(shí)，所對(duì)應(yīng)的溫度是最高的。事實(shí)是：
越高。在水銀末溢出前，p不變，V越大，T越大。在水銀溢出的過程中，p減小，V增大，p?V的乘積并非一直增大。所以我們?cè)诮忸}的過程中，應(yīng)找出在什么條件下，pV的乘積最大，由此確定相應(yīng)的溫度。
T越高，假設(shè)管中還有長(zhǎng)為X的水銀柱尚未溢出時(shí)，pV值最大，即（L0+x）（L－x）S的值最大，這是一個(gè)數(shù)學(xué)求極值問題。因?yàn)椋↙0+x）+（L－x）=（L0+L）與x的大小無關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：兩數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時(shí)，其乘積最大。
所以：L0+x =L－x
即管內(nèi)水銀柱由0.20m溢出到還剩下0.10m的過程中，p?V的乘積越來越大，這一過程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高（但要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣態(tài)方程：
代入數(shù)據(jù)得：T2=385.2K。
例10 如圖7-18所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，中間用長(zhǎng)為h的水銀柱將其分為兩部分，分別充有空氣，現(xiàn)將玻璃管豎直放置，兩段空氣柱長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1，L2，已知L1＞L2，如同時(shí)對(duì)它們均勻加熱，使之升高相同的溫度，這時(shí)出現(xiàn)的情況是：（ ）
A．水銀柱上升
B．水銀柱下降
C．水銀柱不動(dòng)
D．無法確定
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：假設(shè)兩段空氣柱的壓強(qiáng)p1，p2保持不變，它們的初溫為T當(dāng)溫度升高△T時(shí)，空氣柱1的體積由V1增至V'1；，增加的體積△V1=V'1－V1，考慮到空氣柱的總長(zhǎng)度不變，空氣柱2的體積從V2增至V'2，且△V2=V'－V2，
由蓋?呂薩克定律得：
在T，△T都同的情況下，因?yàn)閂1＞V2，所以△V1＞△V2，所以，水銀柱應(yīng)向下移動(dòng)。選B。
這道題因?yàn)槌鯗匾粯�，又升高相同的溫度，所以比較液柱移動(dòng)，可能有兩種假設(shè)，一種為設(shè)壓強(qiáng)不變，另一種是設(shè)體積不變。而上述解法中假定壓強(qiáng)不變而導(dǎo)出水銀柱下降這本身就是自相矛盾的。水銀柱的移動(dòng)情況是由水銀柱的受力情況決定的，而受力情況是由兩邊壓強(qiáng)的大小決定的，因此不能假設(shè)壓強(qiáng)不變。
【正確解答】假定兩段空氣柱的體積不變，即V1，V2不變，初始溫度為T，當(dāng)溫度升高△T時(shí)，空氣柱1的壓強(qiáng)由p1增至p'1，△p1=p'1－p1，空氣柱2的壓強(qiáng)由p2增至p'2，△p2= p'2－p2。
由查理定律得：
因?yàn)閜2=p1+h＞p1，所以△p1＜△p2，即水銀柱應(yīng)向上移動(dòng)。所以正確答案應(yīng)選A。
【小結(jié)】 （1）這類題目只能按等容過程求解。因?yàn)樗y柱的移動(dòng)是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改變又是兩段空氣柱壓強(qiáng)增量的不同造成的，所以必須從壓強(qiáng)變化入手。
壓強(qiáng)的變化由壓強(qiáng)基數(shù)（即原來氣體的壓強(qiáng)）決定，壓強(qiáng)基數(shù)大，升高相同的溫度，壓強(qiáng)增量就大。同理，若兩段空氣柱同時(shí)降低相同的溫度，則壓強(qiáng)基數(shù)大的，壓強(qiáng)減少量大。就本題而言，水銀柱將向下移動(dòng)。
例11 如圖7-19，A，B是體積相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的、可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞C，D為不導(dǎo)熱的閥門。起初，閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強(qiáng)p1=2.0×105pa溫度T1=300K的氮?dú)�。B內(nèi)裝有壓強(qiáng)P2=1.0×105Pa，溫度T2=600K的氧氣。打開閥門D，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡，以V1和V2分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積，則V1∶V2=______（假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略）
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：開始是平衡狀態(tài)，未態(tài)還是平衡狀態(tài)，由理想氣體狀態(tài)方
此題答案為1∶4。
理想氣體狀態(tài)方程或氣體定律，針對(duì)的對(duì)象應(yīng)為一定質(zhì)量的理想氣體，而不能是兩種（或兩部分）氣體各自的狀態(tài)，必須是一定質(zhì)量的理想氣體初、末兩種狀態(tài)之間滿足的關(guān)系，上述解法把兩部分氣體的p1，p2，T1，T2與一定質(zhì)量的氣體前后兩種狀態(tài)的p1，p'1，T1，T'1混為一談，以致出現(xiàn)完全相反的結(jié)論。
【正確解答】對(duì)于A容器中的氮?dú)�，其氣體狀態(tài)為：
p1=2.0×105pa V1=V T1＝300K
P'1=P V'1=V1（題目所設(shè)） T'1=T
由氣體狀態(tài)方程可知：
對(duì)于B容器中的氧氣，其氣體狀態(tài)為：
p2=1.0×105pa V2＝V T2=600K
p'2=p V'2=V2（題目所設(shè)） T 2=T由氣態(tài)方程可知
聯(lián)立①②消去T，V可得：
此題的正確答案為V1∶V2= 4∶1
【小結(jié)】 解決有關(guān)兩部分氣體相關(guān)聯(lián)的問題時(shí)，要注意兩方面的問題。首先，要把兩部分氣體分開看待，分別對(duì)每一部分氣體分析出初、未狀態(tài)的p，V，T情況，分別列出相應(yīng)的方程（應(yīng)用相應(yīng)的定律、規(guī)律）切不可將兩部分氣體視為兩種狀態(tài)。
其次，要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如總體積不變，平衡時(shí)壓強(qiáng)相等，等等。例如本題中，閥門關(guān)閉時(shí)兩邊氣體體積相等，閥門打開兩邊氣體壓強(qiáng)相等，溫度相等，利用這些關(guān)系，可以消去方程中的未知因素，否則，也解不出正確結(jié)果。
例12 把一根兩端開口帶有活塞的直管的下端浸入水中，活塞開始時(shí)剛好與水面平齊，現(xiàn)將活塞緩慢地提升到離水面H=15m高處，如圖7-20所示，求在這過程中外力做功為多少？（已知活塞面積S=1.0dm2，大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，活塞的厚度和質(zhì)量不計(jì)，取g=10m/s2）
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：把活塞緩慢提升需做的功等于水柱上升增加的重力勢(shì)能。
水柱的質(zhì)量m=ρ?S?H，則水柱的重力勢(shì)能增加Ep = mgh =ρ?S?H?
EP=1.1×104J
也就是說，外力需做功
W=EP=1.1×104J 在大氣壓p0=1.0×105pa的情況下，水柱能上升的最
且應(yīng)忽略水蒸氣氣壓的影響），而不是題目中提到的15m。
【正確解答】在把活塞提升最初的10m的過程中，外力做功等于水柱勢(shì)能的增加，即
在把活塞提升的后5m的過程中，外力做功就等于克服大氣壓力的做功，即：
W2=p0S(H－h(huán)m)
=5.0×103(J)
則在全過程中外力做功為W=W1+W2=1.0×104（J），即為正確答案。
【小結(jié)】 解決物理問題的關(guān)鍵是要分析清楚題目所述的物理過程，這個(gè)“分析物理過程”就是所謂的審題。審題不應(yīng)將注意力完全集中到已知數(shù)值上，而應(yīng)重點(diǎn)分析問題描述的是怎樣一個(gè)過程。如本題中雖然給出了活塞上移15m，但結(jié)合大氣壓強(qiáng)的知識(shí)，要分析真實(shí)的物理過程是水并未隨之上升15m，而是只將水提升了10m。
例13 如圖7-21所示，A，B兩容器容積相同，用細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)管相連，二者均封入壓強(qiáng)為P，溫度為T的一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)使A內(nèi)氣體溫度升溫至T'，穩(wěn)定后A容器的壓強(qiáng)為多少？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?yàn)锳容器溫度升高，所以氣體膨脹，有一些會(huì)跑到B容器中去，假設(shè)有△V的氣體遷移至B容器，由氣態(tài)方程可知：
主要是因?yàn)檠芯繉?duì)象不清楚。我們知道，應(yīng)用氣體定律（如玻意耳定律，查理定律或氣態(tài)方程等）時(shí)，研究對(duì)象應(yīng)該是一定質(zhì)量的氣體，而本題無論是對(duì)于A容器，還是B容器，氣體的質(zhì)量都變化。若把△V做為遷移氣體，那么，它所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)、溫度參量，在兩個(gè)式子中應(yīng)該是一致的，而上解式①中為（△V，p'T'），式②中為（△V，p，T），這顯然是矛盾的，是研究對(duì)象選擇不當(dāng)造成的。
【正確解答】因?yàn)樯郎厍昂�，A，B容器內(nèi)的氣體都發(fā)生了變化，是變質(zhì)量問題，我們可以把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。我們把升溫前整個(gè)氣體分為（V－△V）和（V+△V）兩部分（如圖7-22所示），以便升溫后，讓氣體（V―△V）充滿A容器，氣體（V+△V）壓縮進(jìn)B容器，于是由氣態(tài)方程或氣體實(shí)驗(yàn)定律有：
【小結(jié)】 氣態(tài)方程及氣體實(shí)驗(yàn)定律都只適用于質(zhì)量一定的理想氣體，但對(duì)于質(zhì)量變化的問題，我們只要巧妙地選取研究對(duì)象，便可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，這是一種處理問題的重要方法。
例14 如圖7-23所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣。A的質(zhì)量可不計(jì)，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)k=5×103N/m的較長(zhǎng)的彈簧相連，已知大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa，平衡時(shí)，兩活塞問的距離L0=0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動(dòng)一定距離后，保持平衡，此時(shí)，用于壓A的力F=5×102N, 求活塞A向下移動(dòng)的距離。（假定氣體溫度保持不變）
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)活塞A向下移動(dòng)的距離為L(zhǎng)，對(duì)封閉氣體列玻意耳定律：
由胡克定律可知：
F+Mg = kx ②
由于B的質(zhì)量M沒有給出具體數(shù)據(jù)，只能由①②兩式聯(lián)系解得一個(gè)數(shù)值，其中帶有質(zhì)量M。
這是一道力熱綜合題，應(yīng)根據(jù)活塞的力學(xué)特征和氣體的熱學(xué)特征分別應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和熱學(xué)規(guī)律求解。上述題解對(duì)氣體的分析是正確的，但對(duì)活塞的分析是錯(cuò)的。用胡克定律表達(dá)式中F=kx中，x若為壓縮量，則F為受到的壓力，x若為增加的壓縮量，則F為增加的壓力，F(xiàn)與x要相對(duì)應(yīng)。
【正確解答】設(shè)活塞A向下移動(dòng)L，相應(yīng)B向下移動(dòng)x，對(duì)氣體分析：初態(tài)：p1= p0 V1=L0S
由玻-意耳定律：p1V1= p2V2
初態(tài)時(shí)，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：
Mg = kx'②
當(dāng)活塞A受到壓力F時(shí)，活塞B的受力情況如圖7-24所示。F'為此時(shí)彈簧彈力
由平衡條件可知
p0S+F'=p0S+F+Mg③
由胡克定律有：
F'=k(x+x')④
聯(lián)立①②③④解得：
L= 0.3m。
例15 圓柱形氣缸筒長(zhǎng)2L，截面積為S，缸內(nèi)有活塞，活塞可以沿缸壁無摩擦不漏氣的滑動(dòng)，氣缸置于水平面上，缸筒內(nèi)有壓強(qiáng)為p0，溫度為T0的理想氣體，氣體體積恰好占缸筒容積的一半，如圖7－25所示。此時(shí)大氣壓也是p0，彈簧的勁度系數(shù)為k，氣缸與地面的最大靜摩擦力為f，求：
�。�1）當(dāng)kL＜f，對(duì)氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時(shí)，氣缸內(nèi)氣體溫度是多少？
�。�2）當(dāng)kL＞f，對(duì)氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度又是多少？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：（1）以整體為對(duì)象。∵kL＜f，所以在活塞移至缸口時(shí)（此時(shí)彈簧彈力為kL），系統(tǒng)始終靜止。
以活塞為對(duì)象，末態(tài)受力如圖7－26所示。
由平衡條件可知：p2S=p0S+kL
以氣體為對(duì)象，p1=p0 V1=Ls T1=T0
�。�2）當(dāng)kL＞f時(shí)，氣缸要滑動(dòng)
解法一：與（1）解法類似
對(duì)活塞受力分析如圖7－26所示
其余解法與（1）相同，答案也與（1）相同，說明兩種情況沒有區(qū)別。
解法二：以活塞為對(duì)象受力分析如圖7－27
p2S+f = kL+p0S
此題第一問解法及答案均正確。錯(cuò)誤主要發(fā)生在第二問：（1）沒有詳細(xì)地分析kL＞f情況下氣缸，活塞的運(yùn)動(dòng)，而是套用了第一問解題的思路，分不清kL＜f與kL＞f在此題中的本質(zhì)區(qū)別。（2）解法2對(duì)活塞受力分析出現(xiàn)了氣缸受力f，導(dǎo)致錯(cuò)誤。
【正確解答】第一問如上所述，略。
第二問，當(dāng)kL＞f，就意味著彈簧壓縮到一定程度，設(shè)壓縮量為x，即kx = f處，就不繼續(xù)壓縮，這之后，氣缸開始滑動(dòng)，而氣體則做等壓升溫膨脹。
氣體的變化可以分為三種狀態(tài)兩個(gè)過程，如圖7－28所示。
第一個(gè)過程：甲態(tài)→乙態(tài)，p，V，T都變。
而丙態(tài)的壓強(qiáng)與乙態(tài)相同，
第二個(gè)過程：從甲態(tài)→丙態(tài)應(yīng)用氣態(tài)方程
例16 如圖7-29所示，一端開口的圓筒中插入光滑活塞，密閉住一段理想氣體，其狀態(tài)參量為p0，V0，T0，在與外界無熱交換的情況下，先壓縮氣體到p1，V1，T1狀態(tài)，再讓氣體膨脹到p2，V2，T2狀態(tài)，若V1＜V0＜V2，則 [ ]
A．T1＞T0＞T2 B．T1=T0=T2
C．T1＜T0＜T2 D．無法判斷
關(guān)系。此題只提供了體積之間的關(guān)系，而沒有壓強(qiáng)p1，p2，p3的大小關(guān)系，從題目上看，壓強(qiáng)也不相等，所以無法判斷，應(yīng)選D。
主要原因沒有進(jìn)一步挖掘題目給出的條件，即“與外界無熱交換”這個(gè)條件，若注意到這點(diǎn)，必有收獲。
【正確解答】從題目給出的條件，V1＜V0＜V2和“與外界無熱交換”，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，我們可以知道，從V0→V1的過程，氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功，而系統(tǒng)吸放熱為零，則內(nèi)能一定增加，理想氣體內(nèi)能增加意味著溫度增加，所以T1＞T0。從狀態(tài)1經(jīng)過狀態(tài)0到狀態(tài)2，氣體體積膨脹，氣體對(duì)外做功，內(nèi)能減少，溫度降低，所以T0＞T2，結(jié)果為T1＞T0＞T2。本題的正確答案為A。
例17 一定質(zhì)量的理想氣體的三個(gè)狀態(tài)在V-T圖上用A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示，如圖7-30所示。試比較氣體在這三個(gè)狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)pA，pB，pC的大小關(guān)系有： [ ]
A．pC＞pB＞pA
B．pA＜pC＜pB
C．pC＞pA＞pB
D．無法判斷。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)與溫度成正比，哪個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度高，在哪個(gè)狀態(tài)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)就大，即TC＞TA＞TB，所以有pC＞pA＞pB，應(yīng)選C。
錯(cuò)解二：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)與體積成反比，體積越大，壓強(qiáng)越小，從圖上可以看出：VA＞VC＞VB，所以pA＜pC＜pB，應(yīng)選B。
以上兩種錯(cuò)解，從分析思路上講都錯(cuò)了，都沒有了解到氣體狀態(tài)的三個(gè)參量（p，V，T）之間兩兩定量關(guān)系是有條件的。如壓強(qiáng)與溫度（當(dāng)然應(yīng)為熱力學(xué)溫度T）成正比的條件是體積不變，而壓強(qiáng)與體積成反比的條件應(yīng)是溫度不變。如果不考慮第三個(gè)參量，而單純只講兩個(gè)參量之間的關(guān)系，顯然只能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了錯(cuò)誤的思考問題方式，是不可取的。當(dāng)?shù)谌齻�(gè)參量不是定量時(shí)，三者之
【正確解答】因?yàn)樗o的是V-T圖，A，B，C三點(diǎn)的溫度體積都不一樣，要想比較三個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)，可以利用V-T圖上的等壓線輔助分析。
在V-T圖上，等壓線是一條延長(zhǎng)線過原點(diǎn)的直線，可以通過A，B，C三點(diǎn)做三條等壓線分別表示三個(gè)等壓過程，如圖7-31所示。一定質(zhì)量的理想氣體在等壓過程中壓強(qiáng)保持不變，體積與溫度成正比，為了比較三個(gè)等壓線所代表的壓強(qiáng)的大小，可以做一條等溫線（亦可作一條等容線，方法大同小異，以下略），使一個(gè)等溫過程與三個(gè)等壓過程聯(lián)系起來，等溫線（溫度為T'）與等壓線分別交于A'，B'，C'，在等溫過程中，壓強(qiáng)與體積成反比（玻意耳定律），從圖上可以看出：VA'＞VB'＞VC'，所以可以得出結(jié)論：pA'＜pB'＜pC，而A與A'，B與B'，C與C分別在各自的等壓線上，即pA=pA'，pB=pB'，pC=pC'，所以可以得出結(jié)論，即pA＜pB＜pC，所以正確答案為A。
例18 如圖7-32所示，已知一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2。問：氣體對(duì)外是否做功？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)榕袛嗖涣藲怏w體積情況，所以無法確定。
錯(cuò)解二：因?yàn)?狀態(tài)與2狀態(tài)在一條直線上．而p-T坐標(biāo)上的等容線是直線．所以狀態(tài)1與狀態(tài)2的體積相等，氣體對(duì)外不做功。
錯(cuò)解一是不會(huì)應(yīng)用等容線，不知道如何利用p-V圖比較兩個(gè)狀態(tài)的體積，因而感到無從下手。
錯(cuò)解二是把等容線的概念弄錯(cuò)了，雖然狀態(tài)1和狀態(tài)2在一條直線上，但并不是說p―T圖上的所有直線都是等容線。只有延長(zhǎng)線過原點(diǎn)的直線才表示一個(gè)等容過程。而此題的狀態(tài)1與狀態(tài)2所在的直線就不是一條等容線。
【正確解答】如圖7-33所示，分別做出過1和2的等容線Ⅰ和Ⅱ，由圖可知，直線Ⅰ的斜率大于直線Ⅱ的斜率，則VⅡ＞VⅠ，即V2＞V1，所以，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，氣體膨脹對(duì)外做功了。
【小結(jié)】 從此題的解答可以看到，利用圖象幫助解決問題，有時(shí)是很方便的，但這種方法首先必須按圖象有一個(gè)清楚的了解，只有在“識(shí)別”圖象的基礎(chǔ)上，才能準(zhǔn)確地“運(yùn)用”圖像。
例19 一個(gè)絕熱氣缸，壓縮活塞前容積為V，內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)為p， [ ]
C．大于6p D．小于6p
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?yàn)闅飧资墙^熱的，所以壓縮過程為等溫變化，由玻意耳
所以應(yīng)該選B。
錯(cuò)誤主要是把絕熱和等溫等同起來，認(rèn)為絕熱就是溫度不變，這是解決熱學(xué)問題中常見的錯(cuò)誤。實(shí)際上改變內(nèi)能的方式有兩種，即熱傳遞和做功，不能認(rèn)為沒有熱傳遞內(nèi)能就不改變。
【正確解答】因?yàn)闅飧捉^熱，所以熱傳遞Q=0，而現(xiàn)用力將活塞推進(jìn)，使體積減小，即外力對(duì)氣體做功了，也就是氣體的溫度升高了，由氣態(tài)方程可知pV=cT，只有當(dāng)p'＞6p時(shí)，pV乘積才可能是增加的。
所以B不對(duì)。正確答案應(yīng)選C。
【小結(jié)】 本題在分析清楚“推進(jìn)活塞時(shí)氣體做功→氣體內(nèi)能增加→氣體溫度升高”這一關(guān)系的基礎(chǔ)上，也可用氣態(tài)方程做出判斷：p1=p，
例20 將一裝有壓縮空氣的金屬瓶的瓶塞突然打開，使壓縮空氣迅速跑出，當(dāng)瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)降至等于大氣壓p0時(shí)，立即蓋緊瓶塞，過一段時(shí)間后，瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)將：（設(shè)瓶外環(huán)境溫度不變） [ ]
A．仍為p0 B．大于p0
C．小于p0 D．無法確定
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由于是在內(nèi)外氣壓相等的情況下塞上瓶塞的，所以過一段時(shí)間后，內(nèi)外壓強(qiáng)應(yīng)該仍然相等，所以答案應(yīng)該選A。
上述解答中沒有從熱力學(xué)規(guī)律出發(fā)，不能把生活語言，如“突然”，“空氣迅速跑出”等詞語，“翻譯”成“物理語言”。上述表達(dá)的物理語言可表述為：壓縮氣體對(duì)外做功，與外界來不及進(jìn)行熱交換，即所謂的絕熱過程。另外就是“過一段時(shí)間”，這是一個(gè)可能有熱交換的過程，因?yàn)槠孔邮墙饘俚�，金屬一般都是熱的良�?dǎo)體。上述錯(cuò)誤正是因?yàn)闆]有分析這兩個(gè)熱力學(xué)過程所致。
【正確解答】拔開瓶塞，瓶?jī)?nèi)空氣急速膨脹跑出來，這是一個(gè)近似的絕熱膨脹過程，氣體對(duì)外做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體的內(nèi)能一定減少，即溫度迅速降低。由于是在室溫下拔開瓶塞的，所以瓶?jī)?nèi)氣體的溫度一定低于室溫。當(dāng)瓶?jī)?nèi)外氣體壓強(qiáng)相等后，塞上瓶塞，立刻又出現(xiàn)了一個(gè)新的熱力學(xué)過程，由于瓶?jī)?nèi)氣溫低于室溫，必將有熱量從外界傳向瓶?jī)?nèi)空氣，使瓶?jī)?nèi)空氣的溫度升高，瓶?jī)?nèi)空氣的壓強(qiáng)也就隨著溫度的升高而增大。所以，正確答案應(yīng)為B。
【小結(jié)】 解此類題時(shí)要注意把握住題設(shè)的關(guān)鍵詞所反映的隱含條件，注意分析物理過程，而只是根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)想當(dāng)然一般是要出錯(cuò)的。
2009屆普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)
英 語
本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分, 共12頁。共150分, 考試用時(shí)120分鐘�？荚嚱Y(jié)束, 將答題卡和答題卷一并交回。
第一卷（三部分, 共115分）
注意事項(xiàng)：
1、答第一卷前, 考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在答題卡上。
2、每小題選出答案后, 用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng), 用橡皮擦干凈后, 再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無效。
第一部分：聽力（共兩節(jié), 滿分30分）
做題時(shí), 先將答案劃在試卷上。錄音內(nèi)容結(jié)束后, 你將有兩分鐘的時(shí)間將試卷上的答案轉(zhuǎn)涂到答題卡上。
第一節(jié)（共5小題; 每小題1.5分, 滿分7.5分）
請(qǐng)聽下面5段對(duì)話。每段對(duì)話后有一個(gè)小題, 從題中所給的A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中選出最佳選項(xiàng), 并標(biāo)在試卷的相應(yīng)位置。聽完每段對(duì)話后, 你都有10秒鐘的時(shí)間來回答有關(guān)小題和閱讀下一小題。每段對(duì)話僅讀一遍。
1. How did the man feel last Saturday?
A. Unsatisfied. B. Unwell. C. Happy.
2. What does the man want to drink?
A. Tea. B. Coffee. C. Water.
3. What can we learn from the dialogue?
A. The woman is new in
C. They are talking about today’s weather.
4. What’s the probable relationship between the two speakers?
A. Strangers. B. Classmates. C. Workmates.
5. What does the woman mean?
A. It is very cold today. B. Cold days will come.
C. Don’t believe the weather forecast.
第二節(jié)（共15小題; 每小題1.5分, 滿分22.5分）
請(qǐng)聽下面5段對(duì)話或獨(dú)白。每段對(duì)話或獨(dú)白后有幾個(gè)小題, 從題中所給的A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中選出最佳選項(xiàng), 并標(biāo)在試卷的相應(yīng)位置。聽每段對(duì)話或獨(dú)白前, 你將有時(shí)間閱讀各個(gè)小題, 每小題5秒鐘; 聽完后, 各小題將給出5秒鐘的作答時(shí)間。每段對(duì)話或獨(dú)白讀兩遍。
請(qǐng)聽第6段材料, 回答第6至8題。
6. How much is the original cost of the shirt?
A. 180 yuan. B. 225 yuan. C. 200 yuan.
7. How did the man think of the shirt?
A. It’s very expensive. B. The quality is not so good.
C. The shirt is not a famous brand.
聽第7段材料, 回答第8、9題。
8. What’s the probable relationship between the two speakers?
A. Teacher and student. B. Colleagues. C. Relatives.
9. What are they talking about?
A. New students from other countries.
B. Students’ poor spoken English.
C. The problem of immigrant families.
聽第8段材料, 回答第10至12題。
10. What’s the matter with the woman?
A. She gets a headache. B. She gets a stomachache. C. She gets a toothache.
11. What does the woman eat recently?
A. Hot food. B. Hot dogs. C. Hamburgers.
12. How about the woman’s disease?
A. It’s incurable. B. It’s a minor illness. C. It’s a serious illness.
聽第9段材料, 回答第13至16題。
13. When did the woman begin using her computer?
A. Last year. B. This year. C. In 1995.
14. What does the woman use her computer to learn?
A. French language. B. Buying and selling stocks.
C. How to shop online.
15. What do we know about the woman?
A. She has a very good knowledge of computers.
B. She doesn’t know too much about computers.
C. She likes playing computer games best.
16. What does the man probably do?
A. He’s a salesperson from a computer company.
B. He’s a software engineer in a computer company.
C. He’s a market researcher of a company.
聽第10段材料, 回答17至20題。
17. How will they go down to the south of
A. By boat. B. By coach. C. By train.
18. How many people are going to
A. 80. B. 83. C. 21.
19. Why are they going to
A. To spend their holiday swimming and sightseeing.
B. To visit famous places and learn French.
C. To practice the French language and learn French culture.
20. What’s the speaker?
A. A guide. B. A driver. C. A teacher.
第二部分：英語知識(shí)運(yùn)用（共兩節(jié), 滿分45分）
第一節(jié) 單項(xiàng)填空（共15小題; 每小題1分, 滿分15分）
從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中, 選出可以填入空白處的最佳選項(xiàng), 并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。
21. -- Shall I lock the lab now before I go home？
-- ______. I’ll check it myself later.
A. Go ahead B. No problem C. No hurry D. Don’’t bother
22. There is a saying ______ swimming is a good way to keep fit.
A. which B. what C. that D. where
23. We spent 16 wonderful days in August ______ the athletes’ joys and tears in 2008 Beijing Olympic Games.
A. sharing B. to share C. shared D. share
24. When winter comes, ______ spring be far behind?
A. must B. should C. will D. can
25. Only when you stay and live with ______ local people for a period of time will you have ______ better understanding of life here.
A. a; ／ B. the; a C.／; the D. the; the
26. If a computer crashes, you will lose the file you ______ on unless you save it regularly.
A. are working B. work C. will work D. worked
27. Each of us, ______ old or young, is a valuable member of society.
A. whoever B. whenever C. however D. whatever
28. The dog, if ______, will be made a good watchdog.
A. to train properly B. being trained properly
C. properly to train D. trained properly
29.
There are many kinds of birds in
A. them B. which C. what D. those
30. There you can see beautiful tall buildings on ______ side of the square.
A. all B. either C. every D. both
31. -- _____ busy schoolwork, the children also have to take arts, music and sports classes in their free time.
-- I wonder what they will become.
A. Rather than B. But for C. Thanks to D. Apart from
32. I suggest not only ______ to the meeting but also give a speech there.
A. did he go B. should he go C. he should go D. his going
33. -- Did you call Ben? He was on the Net the whole night.
-- ______ I wasn’t able to get through.
A. In case B. Now that C. On condition D. No wonder
34. We must prepare ourselves for the worst ______ we are at a loss when meeting with difficulties.
A. after B. before C. as D. since
35. -- Have you thought of a topic for your article yet?
-- No, I ______ a lot about it, but I haven’t decided.
A. will think B. was thinking C. had thought D. have been thinking
第二節(jié) 完形填空（共20小題; 每小題1.5分, 滿分30分）
閱讀下面短文, 掌握其大意, 然后從36―55各題所給的四個(gè)選項(xiàng)（A、B、C和D）中, 選出最佳選項(xiàng), 并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。
What is your favourite colour? Do you like yellow, orange or red? If you 36 , you must be an optimist, a leader, an active person who 37 life, people and excitement. Do you prefer greys and blues? Then you are 38 quiet, shy and you would rather follow 39 lead. If you love green, you are strong-minded and 40 . You wish to succeed and want other people to see you are 41 . At least this is what psychologists tell us, and they should know, 42 they have been seriously studying the 43 of colour preference, and the effect that colours have 44 human beings.
They tell us that we don’t choose our favourite colour as we grow up. If you 45 to love brown, you did so as soon as you opened your eyes, 46 at least as soon as you could see clearly.
A yellow room makes us 47 more cheerful and more comfortable than a dark green one, and a red dress 48 warmth and cheer to the saddest winter day. On 49 hand, black is depressing. Light and 50 colours make people not only happier but more active. It is a fact that factory workers work better, harder, and have fewer accidents 51 their machines are painted orange 52 black or dark grey.
Remember, then, 53 you feel low, you can always brighten your day or your life with a new shirt or a few colourful things, and that you will know your friends and your enemies better when you 54 what colours they like and dislike. And don’t forget that 55 can guess a lot about your character when you choose a piece of handkerchief.
36. A. like B. do C. wish D. make
37. A. enjoys B. hates C. creates D. prefers
38. A. perhaps B. likely C. maybe D. probably
39. A. instead B. to C. than D. but
40. A. puzzled B. determined C. surprised D. disappointed
41. A. successful B. useful C. valuable D. available
42. A. though B. although C. because D. unless
43. A. sense B. idea C. meaning D. thought
44. A. on B. in C. for D. of
45. A. hope B. happen C. want D. come
46. A. yet B. or C. or rather D. however
47. A. taste B. sound C. feel D. look
48. A. takes B. causes C. gives D. brings
49. A. the other B. other C. another D. others
50. A. dark B. bright C. heavy D. deep
51. A. before B. unless C. where D. when
52. A. rather than B. other than C. regardless of D. except for
53. A. that B. if C. that if D. what
54. A. take out B. turn out C. check out D. find out
55. A. none B. no one C. someone D. anyone
第三部分：閱讀理解（共20小題; 每小題2分, 滿分40分）
閱讀下列短文, 從每題所給的四個(gè)選項(xiàng)（A、B、C和D）中, 選出最佳選項(xiàng), 并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。
A
What, besides children, connects mothers around the world and across the sea of time? It’s chicken soup, one famous American food expert says.
Chicken soup has been the medicine for those
weak in body and spirit. Mothers passed their knowledge on to ancient
writers of
Among the ancients, Aristotle thought highly of the poultry (家禽). Chickens got praise in the book of Genesis (圣經(jīng)?創(chuàng)世紀(jì)), too, where it is written that birds and fish were created on the fifth day, a day before four-legged animals.
But according to Mimi Sheraton, who has spent much of the past three years exploring the world of chicken soup, much of the reason for chicken’s real or imagined medical powers comes from its color. Her new book, The Whole World Loves Chicken Soup, looks at the beloved and mysterious soup. There has been a lot of feeling that white-colored foods are easier to eat for the weak women and the ill.
Besides, “Soups or anything that was eaten
with a spoon are considered comfort foods,” according to Sheraton. “I
love soup and I love making soup and as I was collecting recipes (處方) I began to see this as an international
dish. ” Sheraton said from her
A recent survey reported that 51 percent of the people said they bought chicken because it was healthier, 50 percent said it could be used for many purposes, 41 percent said it was economical and 46 percent said it was low in fat.
56. The passage is mainly about ______.
A. how mothers in different nations keep in contact with each other
B. how different diseases can be cured by chicken soup
C. why chicken soup has always been so popular
D. what kind of disease can be cured by chicken soup
57. The statements about the book The Whole World Loves Chicken Soup is correct except that ______.
A. it’s a book about recipes of cooking chicken
B. its author introduces it from some new angles
C. it’s a book resulting from a research of 3 years
D. making soup is a hobby of its author
58. According to the passage, ______ does NOT contribute to the popularity of chicken soup.
A. tradition B. taste C. color D. spoon
59. We can infer from the passage that ______.
A. according to Genesis，pigs were created on the fourth day by God
B. versatility (多功能性) is the biggest reason why people buy chicken
C. cooking chicken soup is what mothers in the world have in common
D. the medical powers of chicken soup are all imaginary
B
If you and your friends wish to share a secret, you can write it in code, and no one else will be able to read it. Codes are one way of writing in secret. Ciphers (暗碼) are another. In a code each word is written as a secret code word or code number. In a cipher each letter is changed.
Codes and ciphers have played an important role in
the history of the world. Julius Caesar, the Roman ruler who defeated almost
all the countries in
Storekeepers use codes to mark their goods. The codes show how much was paid for the goods or when they were added to the stock. Businessmen use codes to hide plans from their business enemies. Sometimes personal letters or diaries are written in code. Many people enjoy figuring out codes and ciphers simply as a hobby.
In the 16th century, codes and ciphers were very popular among scientists. They wrote messages to each other in code so that no one else would learn their secrets. Geronimo Gardano, an Italian astrologer (星相家), mathematician, and doctor, invented the trellis cipher. He took two sheets of paper and cut exactly the same holes in each one. Then he sent one sheet, which he called a trellis, to a friend and kept the other for himself. Whenever he wanted to write a message, he put his trellis over a clean sheet of paper and wrote the secret message through the holes. Then he removed the trellis and filled the rest of the paper with words that would make sense. When his friend received it, he put his trellis over the writing and read the secret message.
60. The best title of this passage is ______.
A. Codes and Ciphers B. Differences between Codes and Ciphers
C. History of Codes and Ciphers D. Inventors of Codes and Ciphers
61. Which of the following statements is true?
A. Ciphers can be broken or figured out more easily than codes.
B. You could read some words in Geronimo’ s letter without his trellis.
C. The first person who ever used a cipher in history was Julius Caesar.
D. Fondness of using codes was the hobby of the scientists in the 16th century.
62. According to Geronimo Cardano, a trellis is ______.
A. a piece of paper with many small holes
B. a secret message with a lot of small holes
C. a letter with unreadable words and sentences
D. a sheet of paper with groups of Arabic figures
63. Codes and ciphers are used for the following purpose except _____.
A. military affairs B. commercial secrets
C. scientific achievements D. personal enjoyment
C
Live the ‘American Dream’
What is it: Work & Travel
Who are qualified: Full-time college students, above 18 years old.
About the program: Application for the
2009 Work & Travel USA program has just started. It’s an 8-16 week summer
program for college students to work and travel in the
(source: www. cultureexchange.org)
Hundreds needed by Volkswagen
What is it:
Who are qualified: College students graduating in 2009.
About it:
(source: campus.chinahr.com/2009/pages/csvw)
Xiaonei looking for graduates
What is it: Oak Pacific Interactive (OPI) internships(實(shí)習(xí)).
What are qualified: College juniors and first-year post graduate students.
About it: OPI is now offering internship positions for test-engineer, development-engineer and assistant to the director of corporate culture. For engineering positions, candidates should major in computer science or a related field, have communication ability and be familiar with various development languages. For assistant to the director positions, candidates should be adept(拿手的) in document writing, activities organizing and office software.
(source: campus.xiaonei.com)
64. These advertisements are most probably advertisements ______.
A. on the Internet intended for the general public to read
B. in a newspaper intended for large companies to read
C. on the Internet intended for college student to read
D. in a newspaper intended for college students to read
65. According to the first advertisement, the program offers an opportunity to college students to ______.
A. work and travel in American B. have a registration for free
C. have an academic record D. apply for the registration fee
66. The opportunity of ______ is offered only to college students graduating in 2009.
A. working in
C. positions in VW D. OPI internship
67. If you want to apply for assistant to the director positions, you must _____.
A. be good at document writing B. study computer science
C. have communication ability D. be familiar with various languages
D
A local community college professor decided to fight back. “The price of books for our students is just getting higher and higher and, combined with the rising cost of tuition, it’s killing these kids,” said Peter Jason, Ph.D. “Remember, students are one of the poorest groups of people in America. Almost half of them have at least one part-time job. In fact, one of my students has three jobs. She is a part-time sales clerk at a clothing store three days a week, then works three evenings a week as a pizza cook, and on weekends she does manicures(修指甲)at a beauty salon. And she still manages to have a high GPA(grade point average)and go to school full-time. ”
Textbook prices are traditionally high. Adding to that problem, many college instructors change textbooks year after year; they either upgrade to a new edition or switch to an entirely different textbook. This further hurts students because if an instructor no longer uses a particular textbook, that book has no resale value.
Dr. Jason decided to make life a little easier and a lot cheaper for his students by writing his own book on public speaking. “Many books have an increased price because of bells and whistles：CD-ROMs, lots of color photographs and lots of graphics. I talked to my students, and many of them like me prefer to keep things simple. So, during a vacation a few years ago, I wrote my own textbook. I made sure that it wasn’t long-winded. I called it Successful Public Speaking：How To Be Brief, Concise and to the Point. ”
“Compared to most other public speaking books, mine is half the number of pages, and one-third the price. That is, $30 instead of $90. Plus, it is published in a three-ring binder format. So, when I wrote a second edition last year, students only had to buy the 35 new pages and delete 35 of the original pages. For only $7.00, they had upgraded to the new edition. I’ve had great feedback from my students about this loose-leaf concept. Maybe the word will get out, and more writers and publishers will try it. ”
68. The reason why some students have to work is that ______.
A. they have to support themselves B. they lack the money for their education
C. the cost of living is rising rapidly D. a high GPA is required for further studies
69. More money is spent on textbooks because ______.
A. publishers pay more to the writers B. students need textbooks with pictures
C. textbook prices are traditionally high D. textbooks may be changed every year
70. Dr. Jason wrote his own textbook to ______.
A. make it short B. increase its price
C. make it easy to update D. add CD-ROMs and photos
71. It can be inferred from the passage that ______.
A. a college professor objects to writing textbooks
B. instructors don’ t use particular textbooks any longer
C. more writers and publishers will write shorter textbooks
D. the loose-leaf concept is well received among the students
E
When I was in seventh grade, I volunteered to work at a local hospital in my town about thirty to forty hours a week during the summer. Most of the time I spent there was with Mr. Gillespie. He never had any visitors, and nobody seemed to care about his condition. I spent many days there holding his hand and talking to him, helping with anything that needed to be done. But he responded with only an occasional squeeze（壓榨）of my hand. Mr. Gillespie was in a coma(昏迷).
I left for a week to vacation with my parents, and when I came back, Mr. Gillespie was gone, I didn’t have the nerve to ask any of the nurses where he was. So with many questions unanswered, I continued to volunteer there through my eighth-grade year.
Several years later, when I was a junior in high school, I was at the gas station when I noticed a familiar face. When I realized who it was, my eyes were filled with tears. He was alive! I got up the nerve to ask him if his name was Mr. Gillespie, and if he had been in a coma about five years ago. With an uncertain look on his face, he replied yes. I explained how I knew him. His eyes welled up with tears.
He began to tell me how, as he lay there comatose, he could hear me talking to him and could feel me holding his hand the whole time. He thought it was an angel, not a person, who was there with him.
Then he told me about his life and what happened to him to put him in the coma. At last we said our good-byes.
Although I haven’t seen him since, he fills my heart with joy every day. I will never forget him and what he did for me: he made me an angel.
72. From the passage we know the author ______.
A. was Mr. Gillespie’s best workmate B. may be the son of Mr. Gillespie
C. may feel happy anytime he thinks of Mr. Gillespie
D. must turn out to be an angel after he met Mr. Gillespie
73. The underlined word welled up in the passage probably means ______.
A. flowed B. started C. rose D. shut
74. According to the passage, which of the following statements is TRUE?
A. The author didn’t dare to ask the nurses why Mr. Gillespie was gone.
B. Mr. Gillespie was a dishonest man.
C. The author’s voice and touch may keep Mr. Gillespie alive.
D. Mr. Gillespie knew the author well.
75. Which of the following proverbs can best describe the passage?
A. Fortune favors the brave. B. To kill two birds with one stone.
C. A friend in need is a friend indeed. D. Helping others is helping ourselves.
第二卷(共35分)
注意：
1、答題前, 考生先在答題卷上將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚。
2、答題卷共2頁, 請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答, 在試卷上作答無效。
第四部分：寫作（共兩節(jié), 滿分35分）
第一節(jié) 短文改錯(cuò)（共10小題; 每小題１分, 滿分１0分）
此題要求改正所給短文中的錯(cuò)誤。對(duì)標(biāo)有題號(hào)的每一行作出判斷：如無錯(cuò)誤, 在該行右邊橫線上劃一個(gè)勾（√）, 如果有錯(cuò)誤（每行只有一個(gè)錯(cuò)誤）, 則按下列情況改正：
該行多一個(gè)詞：把多余的詞用斜線（\）劃掉, 在該行右邊橫線上寫出該詞, 并也用斜線劃掉。
該行缺一個(gè)詞：在缺詞處加一個(gè)漏字符號(hào)(∧), 在該行右邊橫線上寫出該加的詞。
該行錯(cuò)一個(gè)詞：在錯(cuò)的詞下劃一橫線, 在該行右邊橫線上寫出改正后的詞。
注意：原行沒有錯(cuò)的不要改。
My parents and I went to the park on last Sunday. 76._______
There were lots of visitors stood in front of the 77. _______
ticket window. We waited a long time and buy three 78. _______
tickets in the tiger mountain of the park, I was too 79. _______
eager to see fierce frightening animal that I 80. _______
quickened my steps through the crowd. Unfortunately, 81. _______
I got separated from my parents. I had hard time 82. _______
looking for him, but I had no luck. Wandering in the 83. _______
park, I felt alone without any companions. Worse still, 84. _______
I had no money, but I had to walk home, covering 85. _______
as much as 5 kilometers.
第二節(jié) 書面表達(dá)(滿分25分)
許昌普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)英語.files/image002.jpg)
2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)已進(jìn)入籌備工作, 倫敦奧組委現(xiàn)向世界各地招募志愿者, 招募具體情況見海報(bào)。
假如你是李華, 18歲, 現(xiàn)是平頂山市高中高三年級(jí)的一名學(xué)生, 請(qǐng)根據(jù)上面的海報(bào)中自己感興趣的一個(gè)志愿者工作給倫敦奧組委寫回信, 應(yīng)征其中的一項(xiàng)志愿者工作�；匦胖幸蟀ㄈ缦聝�(nèi)容：
1、個(gè)人信息：名字(Li Hua), 年齡(18), 身份(學(xué)生)；
2、你的性格特點(diǎn)；
3、你的興趣, 愛好, 特長(zhǎng)；
4、你的相關(guān)經(jīng)歷。
注意：1、詞數(shù)：100詞左右； 2、信的開頭、結(jié)尾已經(jīng)給出(不計(jì)入詞數(shù))。
2009屆普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)
座號(hào)
英語答卷
注意事項(xiàng)
1、答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在答卷相應(yīng)的欄目?jī)?nèi)。
2、嚴(yán)格按題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。在草稿紙、試題卷上答題無效。
題號(hào)
短文改錯(cuò)
書面表達(dá)
總分
核分人
得分
評(píng)卷人
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色邊框的答案無效！
|
許昌普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題.files/image002.gif)
．許昌普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題.files/image004.gif)
．許昌普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題.files/image006.gif)
．許昌普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題.files/image008.gif)
，其中R表示球的半徑．許昌普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題.files/image010.gif)
，其中R表示球的半徑． 量檢查物理試卷.files/image001.gif)
A．最多只能放出4種不同頻率的光子量檢查物理試卷.files/image003.jpg)
2、量檢查物理試卷.files/image005.gif)
B．量檢查物理試卷.files/image007.gif)
量檢查物理試卷.files/image009.gif)
D．量檢查物理試卷.files/image011.gif)
量檢查物理試卷.files/image013.jpg)
3．如圖所示，MN是暗室墻上的一把直尺，一束寬度為a的平行白光垂直射向MN．現(xiàn)將一橫截面積是直角三角形(頂角A為300)的玻璃三棱鏡放在圖中虛線位置，且使其截面的直角邊AB與MN平行，則放上三棱鏡后，射到直尺上的光將 ( )量檢查物理試卷.files/image015.gif)
4．如圖所示，細(xì)而輕的繩兩端，分別系有質(zhì)量為mA、mB的球，mA靜止在光滑半球形表面P點(diǎn)，已知過P點(diǎn)的半徑與水平面夾角為60°，則mA和mB的關(guān)系是（ ） 量檢查物理試卷.files/image017.gif)
B．量檢查物理試卷.files/image019.gif)
量檢查物理試卷.files/image021.gif)
D．量檢查物理試卷.files/image023.gif)
量檢查物理試卷.files/image026.gif)
A．量檢查物理試卷.files/image028.gif)
B．量檢查物理試卷.files/image030.gif)
量檢查物理試卷.files/image032.gif)
D．量檢查物理試卷.files/image034.gif)
量檢查物理試卷.files/image035.gif)
A．由a到c電勢(shì)依次降落 量檢查物理試卷.files/image036.gif)
7．如圖甲所示，兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，方向相反，且垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，磁場(chǎng)區(qū)在y軸方向足夠?qū)�，在x軸方向?qū)挾染鶠閍，一正三角形（中垂線長(zhǎng)為a）導(dǎo)線框ABC從圖示位置向右勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较�，在圖乙中感應(yīng)電流i與線框移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象正確的是 （ ）量檢查物理試卷.files/image037.gif)
量檢查物理試卷.files/image039.gif)
A．與副線圈并聯(lián)的電壓表在t=0.5´10-2s時(shí)的示數(shù)為220量檢查物理試卷.files/image040.gif)
V量檢查物理試卷.files/image042.jpg)
9．如圖是一汽車在平直路面上啟動(dòng)的速度－時(shí)間圖象，t1時(shí)刻起汽車的功率保持不變．由圖象可知（ ）量檢查物理試卷.files/image043.gif)
A．電壓表V1的示數(shù)增大，電壓表V2的示數(shù)變小量檢查物理試卷.files/image045.jpg)
11.如圖，卷揚(yáng)機(jī)的繩索通過定滑輪用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動(dòng)。在移動(dòng)過程中，下列說法正確的是（ ）
量檢查物理試卷.files/image046.gif)
Ｄ.Ｆ對(duì)木箱做的功等于木箱增加的機(jī)械能與木箱克服摩擦力做的功之和量檢查物理試卷.files/image048.gif)
本卷共4題，共72分。量檢查物理試卷.files/image050.jpg)
14．（6分）為了“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”，現(xiàn)提供如圖甲所示的器材：A為小車，B為電火花計(jì)時(shí)器，C為裝有砝碼的小桶，D為一端帶有定滑輪的長(zhǎng)方形木板，實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為細(xì)繩對(duì)小車?yán)等于砝碼和小桶的總重量．請(qǐng)思考探究思路并回答下列問題：量檢查物理試卷.files/image052.jpg)
（2）在“探究加度與質(zhì)量的關(guān)系”時(shí)，保持砝碼和小桶質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m數(shù)據(jù)如下表：量檢查物理試卷.files/image054.gif)
量檢查物理試卷.files/image056.jpg)
根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用計(jì)算機(jī)繪制出量檢查物理試卷.files/image058.gif)
圖象如圖乙所示：量檢查物理試卷.files/image060.gif)
通過對(duì)圖象（圖乙）的觀察，可猜想在拉車F一定的情況下a與m的關(guān)系可能是：量檢查物理試卷.files/image062.gif)
、量檢查物理試卷.files/image064.gif)
、量檢查物理試卷.files/image066.gif)
等等，為了驗(yàn)證猜想，請(qǐng)?jiān)趫D丙中作出最能直觀反映a與m之間關(guān)系的圖象．量檢查物理試卷.files/image068.jpg)
15、（8分）在“測(cè)定金屬的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲直徑時(shí)的刻度位置如圖所示，用米尺測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度量檢查物理試卷.files/image070.gif)
。金屬絲的電阻大約為4Ω。先用伏安法測(cè)出金屬絲的電阻，然后根據(jù)電阻定律計(jì)算出該金屬材料的電阻率。量檢查物理試卷.files/image071.gif)
D．電壓表V：量程0～3V，內(nèi)阻3kΩ；量檢查物理試卷.files/image072.gif)
．在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在此區(qū)域外圍空間有垂直紙面向內(nèi)的大小也為B的磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子從邊界上的P點(diǎn)沿半徑向外，以速度v0進(jìn)入外圍磁場(chǎng)，已知帶電粒子質(zhì)量m=2×10－量檢查物理試卷.files/image073.gif)
（1）求螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；量檢查物理試卷.files/image075.jpg)
量檢查物理試卷.files/image077.jpg)
高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image002.jpg)
15．如右圖所示，細(xì)繩跨過滑輪，系住一個(gè)質(zhì)量為m的球，球靠在光滑豎直墻上，當(dāng)拉動(dòng)細(xì)繩使球勻速上升時(shí)，球?qū)Φ膲毫?/p>高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image004.jpg)
16. 質(zhì)量為高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image006.jpg)
高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image008.jpg)
18.如圖所示，有a、b、c、d四個(gè)粒子，它們帶同種等量電荷，速率關(guān)系為va<vb=vc<vd，質(zhì)量關(guān)系為ma=mb<mc=md．進(jìn)入速度選擇器后，有兩種離子從速度選擇器射出，由此可以確定 高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image010.jpg)
向第一次跟v相同，再經(jīng)過1．0
s，質(zhì)點(diǎn)P的速度大小和方向第二次跟v相同，則有
高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image011.jpg)
20．如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，絕緣細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一帶正電的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受電場(chǎng)力大小等于重力大小。則：高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image012.gif)
A. 由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image013.gif)
（1）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image016.gif)
(2)在“測(cè)定金屬的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，被測(cè)金屬絲的電阻大約為6 Ω�，F(xiàn)先用刻度尺測(cè)出金屬絲的長(zhǎng)度l；接著用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲直徑d，其刻度位置如圖甲所示；再用伏安法測(cè)出金屬絲兩端的電壓U和通過金屬絲的電流I，計(jì)算出它的電阻；最后根據(jù)電阻定律計(jì)算出該金屬材料的電阻率。高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image018.gif)
a的M處平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，通過第Ⅱ象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處與靜止在該點(diǎn)的粒子A 2發(fā)生了對(duì)心正碰，碰后它們結(jié)合在一起進(jìn)入第Ⅳ象限，碰撞前后它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若兩個(gè)粒子的質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點(diǎn)、重力不計(jì)、碰撞過程中無電荷量損失。高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image020.jpg)
(1)求帶電粒子A1的比荷(即q／m)：高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image022.gif)
，其質(zhì)量為M，長(zhǎng)度高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image024.gif)
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的滑塊高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image028.gif)
�，F(xiàn)有一質(zhì)量也為高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image030.gif)
＝高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image032.gif)
＝高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image034.gif)
，取g=高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image036.gif)
求：（1）滑塊A剛沖上木板B時(shí)的速度v0；高三上期期末理綜評(píng)估考試物理試題.files/image038.gif)
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