2009年安慶九中高三文科數(shù)學(xué)(五)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.復(fù)數(shù),則的值是(    )

A.-1                B.0                C.1                D.2

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2.已知命題,則的否定形式為(     )

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  A.    B.

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C.      D.

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3.若關(guān)于x的方程,則m的取值范圍是(      )

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A.          B.         C.        D.

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4.在面積為S的三角形ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則三角形的面積大于的概率是(      )

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A.               B.                C.            D.

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5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(   )

A.(-1,0)          B.(0,1)           C.(1,2)        D.(1,e)

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6.如圖(1)是某循環(huán)的一部分,若改為圖(2),則運(yùn)行過程中出現(xiàn)(    )

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               (1)                                 (2)

A.不循環(huán)            B.循環(huán)次數(shù)增加

C.循環(huán)次數(shù)減少,且只循環(huán)有限次                   D.無限循環(huán)

 

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7.在某籃球比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽,他們每場(chǎng)比賽得分的情況用莖葉圖表示如圖所示,則這兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)分別是(    )

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A.13,19              B.19,13      

 

 

C.20,18             D.18,20

 

 

 

 

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8.已知在平面直角坐標(biāo)系中O(0,0),A(3,0),B(0,3),動(dòng)點(diǎn)P在直線上,滿足:最大值為(    )

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A.13                B.9                    C              D.

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9.過橢圓左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),若,且直線與長(zhǎng)軸的夾角為,則橢圓的離心率為 (     )                                                 (     )

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A、            B、                   C、                    D、

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10.曲線上存在不同的三點(diǎn)到點(diǎn)(2,0)的距離構(gòu)成等比數(shù)列,則以下不可能成為公比的數(shù)是(      )

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    A.             B.              C.            D. 

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11.設(shè)是非空實(shí)數(shù)集,若,使得對(duì)于,都有

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   則稱的最大(。┲,若是一個(gè)不含零的非空實(shí)數(shù)集,且m是的最大值,則(  )

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   A.  當(dāng)時(shí),是集合的最小值;

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   B.  當(dāng)時(shí),是集合的最大值;

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C.  當(dāng)時(shí),是集合的最小值;

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D.  當(dāng)時(shí),是集合的最大值;

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12.多面體表面上三個(gè)或三個(gè)以上平面的公共點(diǎn)稱為多面體的頂點(diǎn),用一個(gè)平面截一個(gè)n棱柱,截去一個(gè)三棱錐,剩下的多面體頂點(diǎn)的數(shù)目是                 (    )

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A、                   B、 

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C、            D、

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二.填空題:(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線上)

13.某同學(xué)5次上學(xué)途中所花時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則的值為              

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14.已知函數(shù)滿足則函數(shù)的圖像在處的切線方程為                               

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15.研究問題:“已知關(guān)于的不等式的解集為,解關(guān)于的不等式

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    ”,有如下解法:

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      解:由,令,則,

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          所以不等式的解集為

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   參考上述解法,已知關(guān)于的不等式的解集為,則

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   關(guān)于的不等式的解集為                    

 

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16.運(yùn)用物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算,我們知道:

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(1)若兩點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)關(guān)系為:

(2)四點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)關(guān)系為:

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由此可以推知三等分單位圓時(shí)的相應(yīng)關(guān)系為:                                     

 

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三.解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

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函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞,研究函?shù)f(x)= +的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上,作出其在的草圖

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)).

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   (Ⅰ)求證:EF⊥平面PBC;

   (Ⅱ)求三棱錐B―AEF的體積。

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)其中為參數(shù),且。

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(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)是否有極值;

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(2)要使得函數(shù)的極小值大零,求參數(shù)的取值范圍;

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(3)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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20.(本小題滿分12分)

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保一是,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布直方圖和頻率分布表,解答下列問題:

(1)填充頻率分布表的表格(將答案直接填在表格中)

(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖

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(3)若成績(jī)?cè)?5.5―85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?

 

分組

頻數(shù)

頻率

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50.5―60.5

4

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0.08

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60.5―70.5

 

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0.16

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70.5―80.5

10

 

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80.5―90.5

16

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0.32

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90.5―100.5

 

 

合計(jì)

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),且對(duì)任意,都有,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和。

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(1)求證:

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(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(3)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立。

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22.(本小題滿分14分)

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以O(shè)為原點(diǎn), 所在直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,0),,點(diǎn)G的坐標(biāo)為

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(1)求關(guān)于t的函數(shù)的表達(dá)式,判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明你的判斷;

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(2)設(shè)的面積,若以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G,求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓方程。

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(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為C,D是橢圓上的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1.提示:,故選C。

2.提示:“任意的”否定為“存在”;“>”的否定為“”,故選A

3.提示:,所以,故選D。

4.提示:在AB上取點(diǎn)D,使得,則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng),則,

5.提示:排除法選B。

6.提示:由圖(1)改為圖(2)后每次循環(huán)時(shí)的值都為1,因此運(yùn)行過程出現(xiàn)無限循環(huán),故選D

7.提示:由莖葉圖的定義,甲得分為7,8,9,15,19,23,24,26,32,41。共11個(gè)數(shù),19是中位數(shù),乙得分為5,7,11,11,13,20,22,30,31,40。共11個(gè)數(shù),13是中位數(shù)。

故選B。

8.提示:所以,故選C。

9.提示:由

如圖

過A作于M,則

 .

故選B.

10.提示:不妨設(shè)點(diǎn)(2,0)與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別,它們組成的等比數(shù)列的公比為若令,顯然,又所以,不能取到。故選B。

11.提示:使用特值法:取集合當(dāng)可以排除A、B;

取集合,當(dāng)可以排除C;故選D;

12.提示:n棱柱有個(gè)頂點(diǎn),被平面截去一個(gè)三棱錐后,可以分以下6種情形(圖1~6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2在圖4,圖6所示的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);

在圖5的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);

在圖2,圖3的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);

在圖1的情形,還剩下個(gè)頂點(diǎn).故選B.

二、填空題:

13.4   

提示:

      由(1),(2)得,所以。

14.   

提示:斜率 ,切點(diǎn),所以切線方程為:

15.

提示:當(dāng)時(shí),不等式無解,當(dāng)時(shí),不等式變?yōu)?sub> ,

由題意得,所以,

16.

三、解答題:

17.解:① ∵的定義域?yàn)镽;

② ∵

 ∴為偶函數(shù);

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù);

④ 當(dāng)時(shí),= ,

∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),

=,

單調(diào)遞增;又∵是周期為的偶函數(shù),∴上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減();

⑤ ∵當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí).∴的值域?yàn)?sub>;

 ⑥由以上性質(zhì)可得:上的圖象如圖所示:

 

 

 

 

18.解:(Ⅰ)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,GD,則

由(Ⅰ)知FD⊥平面PDC,面PDC,所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形,因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn),

所以DG⊥PC,

  • <var id="61116"></var>
    <table id="61116"><abbr id="61116"><u id="61116"></u></abbr></table>
    <table id="61116"><meter id="61116"><mark id="61116"></mark></meter></table>
    1. <sub id="61116"></sub>

      所以DG⊥平面PBC.

      因?yàn)镈G//EF,所以EF⊥平面PBC。

      (Ⅱ) 

       

       

       

      19.解:(1)當(dāng) 時(shí),,則函數(shù)上是增函數(shù),故無極值;

      (2)。由及(1)只考慮的情況:

      x

      0

      +

      0

      -

      0

      +

      極大值

      極小值

      因此,函數(shù)在處取極小值,且

      ,所以

      (3)由(2)可知,函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù),又函數(shù)內(nèi)是增函數(shù),則,由(2)時(shí)要使得不等式關(guān)于參數(shù)恒成立,必有

      綜上:解得所以的取值范圍是

      20.解:

      分組

      頻數(shù)

      頻率

      50.5―60.5

      4

      0.08

      60.5―70.5

      8

      0.16

      70.5―80.5

      10

      0.20

      80.5―90.5

      16

      0.32

      90.5―100.5

      12

      0.24

      合計(jì)

      50

      1.00

      (1)

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      (3)成績(jī)?cè)?5.5-85.5分的的學(xué)生占70.5-80.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.2,所以成績(jī)?cè)?5.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.1,成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5-90.5分的學(xué)生頻率為0.32,所以成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.16,所以成績(jī)?cè)?5.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.26,由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,所以該校獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26900=234人

      21.解:(1)由已知,當(dāng)時(shí),

      ,

      當(dāng)時(shí),,

      兩式相減得:

      當(dāng)時(shí),適合上式,

      (2)由(1)知

      當(dāng)時(shí),

      兩式相減得:

      ,則數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為1。

      (3)

      要使得恒成立,

      恒成立,

      恒成立。

      當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即恒成立,又的最小值為1,

      當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即恒成立,又的最大值為,

      為整數(shù),

      ,使得對(duì)任意,都有

      22.解:(1)由題意知

      解得,故

      所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。

      (2)由

      所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為

      函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。

      所以當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為

      由題意設(shè)橢圓方程為,由于點(diǎn)G在橢圓上,得

      解得

      所以得所求的橢圓方程為

      (3)設(shè)C,D的坐標(biāo)分別為,則

      ,得

      因?yàn),點(diǎn)C、D在橢圓上,,

      消去。又,解得

      所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

       

       

       

       

       


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