A. B. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

18、a、b、c是△ABC的三邊，求證a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．

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A、B、C是我軍三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P為敵炮陣地．某時(shí)刻，A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號(hào)，由于B、C比A距P更遠(yuǎn)，因此，4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（該信號(hào)的傳播速度為每秒1千米）．若從A炮擊敵陣地P，求炮擊的方位角．

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5、A、B、C三個(gè)命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的（　　）

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A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若a=2
3
，三角形面積S=
3
，求b+c的值．

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a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：①
a∥c
b∥c
?a∥b；②
a∥γ
b∥γ
?a∥b；③
α∥c
β∥c
?α∥β；
④
α∥c
a∥c
?a∥α；⑤
α∥γ
β∥γ
?α∥β；⑥
α∥γ
a∥γ
?a∥α.
其中正確的命題是
 
．（將正確的序號(hào)都填上）

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：，故選C。

2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點(diǎn)D，使得，則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則，

5．提示：排除法選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時(shí)的值都為1，因此運(yùn)行過(guò)程出現(xiàn)無(wú)限循環(huán)，故選D

7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個(gè)數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個(gè)數(shù)，13是中位數(shù)。

故選B。

8．提示：得所以，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過(guò)A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點(diǎn)（2，0）與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；

取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，被平面截去一個(gè)三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2在圖4，圖6所示的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖5的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖2，圖3的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖1的情形，還剩下個(gè)頂點(diǎn).故選B.

二、填空題：

13．4   

提示：

      由（1），（2）得或，所以。

14．   

提示：斜率 ，切點(diǎn)，所以切線方程為：

15．

提示：當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?sub> ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域?yàn)镽；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當(dāng)時(shí)，= ，

∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)．∴的值域?yàn)?sub>；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

 

 

 

 

18．解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，

所以DG⊥PC， 

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      所以DG⊥平面PBC.
      因?yàn)镈G//EF，所以EF⊥平面PBC。
      （Ⅱ） 
       
       
       
      19．解：（1）當(dāng) 時(shí)，，則函數(shù)上是增函數(shù)，故無(wú)極值；
      （2）令得。由及（1）只考慮的情況：
      x
      0
      +
      0
      -
      0
      +
      極大值
      極小值
      因此，函數(shù)在處取極小值，且
      由得，所以；
      （3）由（2）可知，函數(shù)在與內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則，由（2）時(shí)要使得不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有，
      綜上：解得或所以的取值范圍是
      20．解：
      分組
      頻數(shù)
      頻率
      50.5―60.5
      4
      0.08
      60.5―70.5
      8
      0.16
      70.5―80.5
      10
      0.20
      80.5―90.5
      16
      0.32
      90.5―100.5
      12
      0.24
      合計(jì)
      50
      1.00
      (1)
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      (3)成績(jī)?cè)?5.5-85.5分的的學(xué)生占70.5-80.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.2,所以成績(jī)?cè)?5.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.1,成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5-90.5分的學(xué)生頻率為0.32,所以成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.16,所以成績(jī)?cè)?5.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.26,由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,所以該校獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26900=234人
      21．解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，
      又，
      當(dāng)時(shí)，，
      兩式相減得：
      當(dāng)時(shí)，適合上式，
      （2）由（1）知
      當(dāng)時(shí)，
      兩式相減得：
      ，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1。
      （3）
      要使得恒成立，
      恒成立，
      即恒成立。
      當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最小值為1，
      當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最大值為，
      即又為整數(shù)，
      ，使得對(duì)任意，都有
      22．解：（1）由題意知則
      解得而，故，
      所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
      （2）由得
      所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為
      函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
      所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為
      由題意設(shè)橢圓方程為，由于點(diǎn)G在橢圓上，得
      解得
      所以得所求的橢圓方程為。
      （3）設(shè)C，D的坐標(biāo)分別為，則
      由，得，
      因?yàn)椋c(diǎn)C、D在橢圓上，，，
      消去得。又，解得
      所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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