北海市2009年高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)

數(shù)學(xué)(文)(必修+選修Ⅰ)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷l至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至4頁(yè)?荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答卷一并交回。

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng):

1.答題前,考生在答題卡上務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)清楚,并將準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的數(shù)字涂黑.

2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.

3.本卷共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

參考公式:

如果事件,互斥,那么                               球的表面積公式

                                           

如果事件,相互獨(dú)立,那么                         其中表示球的半徑

                                           球的體積公式

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那     

    么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率

              其中表示球的半徑

一、選擇題(每小題5分,共60分.每小題只有一項(xiàng)正確,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上.)

1.設(shè),則

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A.                   B.                  C.                 D.

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2.若向量,且,則的值是

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A.12                      B.3                          C.                     D.

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3.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

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A.                                            B.

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C.                                      D.

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4.函數(shù)的反函數(shù)為,則

A.0                        B.1                           C.2                        D.3

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5.設(shè)是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦,那么以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是

A.相離                   B.相切                       C.相交                   D.不確定

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6.一枚硬幣連擲5次,則至少一次正面向上的概率為

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A.                    B.                        C.                       D.

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7.將1、2、3、…、9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中,要求每一行從左到右,每一列從上到下增大,當(dāng)3、4固定在圖中的位置時(shí),填寫(xiě)空格的方法為

A.6種                    B.12種

C.18種                         D.24種

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8.如右圖,在正方休中,為棱的中點(diǎn),則所在直線所成角的余弦值等于

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A.                      B.

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C.                      D.

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9.已知函數(shù),則的值為

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A.                     B.                        C.0                        D.2

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10.已知函數(shù)上的減函數(shù),那么的取值范圍是

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A.                 B.                  C.                    D.

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11.同時(shí)具有性質(zhì):“①最小正周期是;②圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是

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A.                              B.

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C.                            D.

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12.斜率為2的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),且與雙曲線的左右

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兩支分別相交,則雙曲線的離心率的取值范圍是

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A.                B.            C.           D.

 

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng):

試題詳情

1.答題前,考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚.

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2.第Ⅱ卷共2頁(yè),請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,在試題卷上作答無(wú)效.

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3.本卷共l0小題,共90分.

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

13.已知的最小值是                      

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14.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和是                     

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15.等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為10,前20項(xiàng)和為30,則其前30項(xiàng)和等于              

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16.下列命題:

① 如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這兩個(gè)平面平行;

② 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;

③ 平行于同一平面的兩個(gè)不同平面相互平行;

④ 垂直于同一直線的兩個(gè)不同平面相互平行.

其中真命題的是                    .(把正確的命題序號(hào)全部填在橫線上.)

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三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本小題滿分l0分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

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,的內(nèi)角、的對(duì)邊,

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的夾角為

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(1)求角

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(2)已知的面積,求

 

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18.(本題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

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如圖所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,的中點(diǎn).

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(1)求證:平面

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(2)若直線與平面成45°角,求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

 

 

 

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19.(本題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

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從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品2次,每次隨機(jī)抽取1件,假設(shè)事件:“取出的2件產(chǎn)品中至多有l(wèi)件是二等品”的概率

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(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率

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(2)若該批產(chǎn)品共100件,從中一次性任意抽取2件,求事件:“取出的2件產(chǎn)品中至少有1件是二等品”的概率

 

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20.(本題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

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已知三次函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,.

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(1)求的值;

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(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,求函數(shù)的解析式.

 

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21.(本題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

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已知、是相互垂直的單位向量,

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(1)若,試寫(xiě)出;

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(2)若,,試寫(xiě)出

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(3)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

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22.(本題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

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已知點(diǎn)分別在直線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線

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(1)求曲線的方程,并討論所表示的曲線類(lèi)型;

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(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)的直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的斜率.

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

A

B

C

D

C

D

二、填空題

13.2            14.                15.60          16.③④

三、解答題

17.解:(1)

                                                                         (2分)

              又                                                      (4分)

              .                                                                            (6分)

       (2)

                                                                    (8分)

             

                                        (10分)

18.(1)證明:連結(jié)于點(diǎn),取的中點(diǎn),連結(jié),則//      

依題意,知,

,且,

故四邊形是平行四邊形,

,即      (4分)

              又平面

              平面,                (6分)

       (2)延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連結(jié),作點(diǎn),連結(jié)

∵平面平面,平面平面,

平面,

平面,

由三垂線定理,知,故就是所求二面角的平面角.(8分)

∵平面平面,平面平面

平面,故就是直線與平面成的角,   (10分)

              知設(shè),則

              在中:

              在中:由,知

              故平面與平面所成的銳二面角的大小為45°.                  (12分)

19.解:(1)記表示事無(wú)償援助,“取出的2伯產(chǎn)呂中無(wú)二等品”,表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥,且

依題意,知,得                                      (6分)

(2)若該批產(chǎn)品有100件,由(1)知,其中共有二等品100×0.2=20件

表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”,則事件與事件互斥,

依題意,知

                                                                    (12分)

20.解:(1)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,

              有兩根,2,

                                                                              (6分)

(2)令

              因?yàn)?sub>上恒大于0,

所以,在上單調(diào)遞增,故

                                                                (12分)

21.(1)依題意,知

,得

,得                            4分

(2)依題意,知

,得

,得                    8分

(3)由是相互垂直的單位向量,知,

記數(shù)列的前項(xiàng)和為,

則有

相減得,

                                                                      12分

22.解:(1)設(shè)依題意得

                                                                            (2分)

              消去,,整理得.                                                       (4分)

              當(dāng)時(shí),方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓;

              當(dāng)時(shí),方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓;

              當(dāng)時(shí),方程表示圓.                                                                       (6分)

       (2)當(dāng)時(shí),方程為設(shè)直線的方程為

                                                                                                 (8分)

              消去                                 (10分)

              根據(jù)已知可得,故有

              直線的斜率為                                                           (12分)

 

 


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