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如圖，正方體中，為棱的中點(diǎn)，則在平面內(nèi)過點(diǎn)且與直線成角的直線有（   ）

A.0條                  B.1條                 C.2條                   D.無數(shù)條

 

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在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為

（A）　　  （B）　　  （C）　　  （D）

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

A

B

C

D

C

D

二、填空題

13．2            14．                15．60          16．③④

三、解答題

17．解：（1），

                                                                         （2分）

              又                                                      （4分）

              .                                                                            （6分）

       （2）

                                                                    （8分）

                                        （10分）

18．（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則//      

且依題意，知且，

，且，

故四邊形是平行四邊形，

，即      （4分）

              又平面，

              平面，                （6分）

       （2）延長交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，作于點(diǎn)，連結(jié)．

∵平面平面，平面平面，

平面，

∴平面，

由三垂線定理，知，故就是所求二面角的平面角．（8分）

∵平面平面，平面平面

平面，故就是直線與平面成的角，   （10分）

              知設(shè)，則．

              在中：

              在中：由，，知

              故平面與平面所成的銳二面角的大小為45°．                  （12分）

19．解：（1）記表示事無償援助，“取出的2伯產(chǎn)呂中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且

故

依題意，知又，得                                      （6分）

（2）若該批產(chǎn)品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件

記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則事件與事件互斥，

依題意，知

故                                                                    （12分）

20．解：（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

              有兩根，2，

                                                                              （6分）

（2）令則

              因?yàn)?sub>在上恒大于0，

所以，在上單調(diào)遞增，故

                                                                （12分）

21．（1）依題意，知

由，得

故，得                            4分

（2）依題意，知

由，得

即，得                    8分

（3）由、是相互垂直的單位向量，知，

得

記數(shù)列的前項(xiàng)和為，

則有

相減得，

故                                                                      12分

22．解：（1）設(shè)依題意得

                                                                            （2分）

              消去，，整理得．                                                       （4分）

              當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

              當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

              當(dāng)時(shí)，方程表示圓．                                                                       （6分）

       （2）當(dāng)時(shí)，方程為設(shè)直線的方程為

                                                                                                 （8分）

              消去得                                 （10分）

              根據(jù)已知可得，故有

              直線的斜率為                                                           （12分）