湖北省黃岡中學2009屆高三第一次模擬考試

 

數(shù) 學 試 題(文科)

命題:袁小幼   審稿:李新潮

本試卷滿分共150分,考試時間120分鐘.

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1.已知點和點在直線的兩側,則(   )

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A.       B.        C.              D.

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2.設直線與平面所成角的大小范圍為集合,二面角的平面角大小范圍為集合,異面直線所成角的大小范圍為集合,則的關系為(   )

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A.    B.           C.          D.

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3.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在R上減為函數(shù)”的(   )

   A.充分而不必要條件                                    B.必要而不充分條件           

C.充分必要條件                                           D.既不充分也不必要條件

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4.在某電視臺舉辦的“麥霸”歌手大獎賽上,五位歌手的分數(shù)如下:9.4、9.4、9.6、9.4、

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 9.7,則五位歌手得分的期望與方差分別為(   )

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 A.9.4  0.484                B.9.4  0.016            C.9.5  0.04                    D.9.5  0.016

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5.在△ABC中,,則B等于(   )

   A.45°或135°                    B.135°                      C.45°         D.以上答案都不對

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6.過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面,若OA與該截面所成的角是60°,則該截面的面積是(   )

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   A.                           B.                        C.                        D.

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7.已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù),且,若a、m、b、x成等差數(shù)列,a、n、b、y成等比數(shù)列,則有(   )

   A.m>n, x>y           B.m>n, x<y            C.m<n, x<y           D.m<n, x>y

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8.從正方體的6個面中選取3個面,其中有2個面不相鄰的選法共有(   )

   A.8種                    B.12種                   C.35種                  D.34種

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9.已知不等式對任意恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(   )

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   A.                  B.                  C.              D.

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10.如圖所示,設P為△ABC所在平面內的一點,并且

則△ABP與△ABC的面積之比等于(   )

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   A.                       B.                        C.                D.

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二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡相應位置上)

11.  已知是圓內一點,則過點最長的弦所在的直線方程是______________.

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12.的最后一位數(shù)字是______________.                               

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13.函數(shù)的定義域為,值域為,則的最小值為___________.

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14.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則p的值為__________.

 

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15.已知函數(shù),若存在一個實數(shù)x,使

均不是正數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是________________.

 

 

 

 

 

 

 

 

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三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(本小題滿分12分)

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解關于x的不等式

 

 

 

 

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17.(本小題滿分12分)

同時拋擲15枚均勻的硬幣一次.

(Ⅰ)求至多有1枚正面向上的概率;

(Ⅱ)試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等?請說明理由.

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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如圖,在梯形ABCD中,平面平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,點M在線段EF上.

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(Ⅰ)求證:平面ACFE;

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(Ⅱ)當EM為何值時,平面BDF?證明你的結論.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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如圖,已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點,點O到直線AB的距離為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

 

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(Ⅱ)已知點E(3,0),設點P、Q是橢圓C上的兩個動點,滿足,求的最小值.

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20.(本小題滿分13分)

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已知函數(shù).

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(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性并加以證明;

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(Ⅱ)求函數(shù)的值域;

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(Ⅲ)如果關于x的方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分14分)

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在數(shù)列中,,數(shù)列的前n項和滿足

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(Ⅰ)求;

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(Ⅱ)求;

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(Ⅲ)若,求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1.C  2.B  3.B  4.D  5.C   6.A  7.B  8.B  9.D  10.C

11.   12.1                13.        14.4            15.

16.當a>1時,有,∴,∴,∴,∴當0<a<1時,有,∴.

綜上,當a>1時,;當0<a<1時,

17.(Ⅰ)有0枚正面朝上的概率為,有1枚正面朝上的概率為:

(Ⅱ)出現(xiàn)奇數(shù)枚正面朝上的概率為:

∴出現(xiàn)偶數(shù)枚正面朝上的概率為,∴概率相等.

18.(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵

 

 

∴四邊形ABCD是等腰梯形,

,∴

又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.

(Ⅱ)當時,平面BDF. 在梯形ABCD中,設,連結FN,則

,∴∴MFAN,

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴

又∵平面BDF,平面BDF. ∴平面BDF.

19.(Ⅰ)設橢圓方程為,則有,∴a=6, b=3.

∴橢圓C的方程為

(Ⅱ),設點,則

,

,∴,∴的最小值為6.

20.(Ⅰ)設

單調遞增.

(Ⅱ)當時,,又,,即;

      當時,,,由,得.

的值域為

(Ⅲ)當x=0時,,∴x=0為方程的解.

當x>0時,,∴,∴

當x<0時,,∴,∴

即看函數(shù)

與函數(shù)圖象有兩個交點時k的取值范圍,應用導數(shù)畫出的大致圖象,∴,∴

 

21.(Ⅰ)令n=1有,,∴,∴.

 

(Ⅱ)∵……① ∴當時,有……②

①-②有

將以上各式左右兩端分別相乘,得,∴

當n=1,2時也成立,∴.

(Ⅲ),當時,

時,

時,

時,

 

 

 

 


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