貴陽市2009屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試卷
數(shù)學(xué)試卷(文科)
第Ⅰ部分(選擇題,共60分)
一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.是第一象限角,,則( )
A. B. C. D.
2.已知集合,則( )
A.{2} B.{1, 2} C. D.
3.已知向量( )
A.1 B. C.2 D.4
4.已知雙曲線的離心率為2,焦點是(-4,0)、(4,0),則雙曲線的方程為( )
A. B.
C. D.
5.若函數(shù),則等于( )
A. B. C. 2 D.
6.函數(shù)的最小正周期是( )
A. B. C. D.
7.數(shù)列的前n項和Sn,且,則數(shù)列的前11項和為( )
A. B. C. D.
8.若展開式的各二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為( )
A.10 B.20 C.30 D.120
9.四面體的外接球球心在上,且,,在外接球面上兩點間的球面距離是( )
A. B. C. D.
10.若則“”是“”成立的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
11.在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊廣告牌,牌的底色可選用紅、藍兩種顏色,若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色,則不同的配色方案共有
A.55 B.
12.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若,且當時,,設(shè)則( )
A. B. C. D.
第Ⅱ部分(非選擇題,共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.拋物線的準線方程為 .
14.已知x、y滿足約束條件的最小值為-6,則常數(shù)k= .
15.某地區(qū)有農(nóng)民家庭1500戶,工人家庭401戶,知識分子家庭99戶,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個容量為n的樣本,已知從農(nóng)民家庭中抽取了75戶,則n=
16.正方體ABCD―A1B
①點E到平面ABC1D1的距離為
②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成六個射影,其面積的最小值是
④AE與DC1所成的角為;
⑤二面角A-BD1-C的大小為.
其中真命題是 .(寫出所有真命題的序號) www.xkb123.com
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知向量
(1)當時,求的值;
(2)求的值域;
18.(本小題滿分12分)
一個袋中有大小相同的標有1,2,3,4,5,6的6個小球,某人做如下游戲,每次從袋中拿一個球(拿后放回),記下標號。若拿出球的標號是3的倍數(shù),則得1分,否則得分。
(1)求拿2次,兩個球的標號之和為3的倍數(shù)的概率;
(2)求拿4次至少得2分的概率;
19.(本小題滿分12分)
如圖,正三棱柱的所有棱長都為4,D為CC1中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大。
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為
(I)求實數(shù)a,b,c的值;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
21.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和為,點在直線上,其中.令,且,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和
22.(滿分12分)
設(shè)橢圓C:的左焦點為F,上頂點為A,過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P,交x軸正半軸于點Q, 且
⑴求橢圓C的離心率;
⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l: 相切,求橢圓C的方程.
貴陽市2009屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試
一.選擇
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
A
C
A
D
B
C
B
A
B
二.填空
13. 14. 0 15.100 16. ②③④
三。解答題
17.(滿分10分)
(1) ,∴,∴
(5分)
(2)
,∴f(x)的值域為 (10分)
18.解:(1)拿每個球的概率均為,兩球標號的和是3的倍數(shù)有下列4種情況:
(1,2),(1,5),(2,4),(3,6)每種情況的概率為:
所以所求概率為: (6分)
(2)設(shè)拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A,則,,拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
,, (12分)
19 (滿分12分)
解法一:(Ⅰ)取BC中點O,連結(jié)AO.
為正三角形,.……3分
連結(jié),在正方形中,分別為的中點,
由正方形性質(zhì)知,.………5分
又在正方形中,,
平面.……6分
(Ⅱ)設(shè)AB1與A1B交于點,在平面1BD中,
作于,連結(jié),由(Ⅰ)得.
為二面角的平面角.………9分
在中,由等面積法可求得,………10分
又,.
所以二面角的大小為.……12分
解法二:(Ⅰ)取中點,連結(jié).取中點,以為原點,如圖建立空間直角坐標系,則
……3分
,.
平面.………6分
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為..
令得為平面的一個法向量.……9分
由(Ⅰ)為平面的法向量.……10分
.
所以二面角的大小為.……12分
20.(滿分12分)解:(I),
① …2分
,
又
即, ② …4分
③ … 6分
聯(lián)立方程①②③,解得 … 7分
(II)
… 9分
令
x
(-∞,-3)
-3
(-3,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
極大
極小
故h(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-3),(1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-3,1)
21.(滿分12分)
解:(1)∵,∴.
∴().
∴().
∴().
∴(). …3分
∴數(shù)列等比,公比,首項,
而,且,∴.
∴.
∴. …6分
(2)
.
, ①
∴2. ②
①-②得 -,
, …9分
∴. …12分
22.(滿分12分)
A(0,b)知
…2分
設(shè),得 …4分
因為點P在橢圓上,所以 …6分
整理得2b2=
⑵由⑴知,
于是F(-a,0), Q
△AQF的外接圓圓心為(a,0),半徑r=|FQ|=a …10分
所以,解得a=2,∴c=1,b=,所求橢圓方程為 …12分
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