題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設,證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.
一.選擇
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
A
C
A
D
B
C
B
A
B
二.填空
13. 14. 0 15.100 16. ②③④
三。解答題
17.(滿分10分)
(1) ,∴,∴
(5分)
(2)
,∴f(x)的值域為 (10分)
18.解:(1)拿每個球的概率均為,兩球標號的和是3的倍數(shù)有下列4種情況:
(1,2),(1,5),(2,4),(3,6)每種情況的概率為:
所以所求概率為: (6分)
(2)設拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A,則,,拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
,, (12分)
19 (滿分12分)
解法一:(Ⅰ)取BC中點O,連結AO.
為正三角形,.……3分
連結,在正方形中,分別為的中點,
由正方形性質(zhì)知,.………5分
又在正方形中,,
平面.……6分
(Ⅱ)設AB1與A1B交于點,在平面1BD中,
作于,連結,由(Ⅰ)得.
為二面角的平面角.………9分
在中,由等面積法可求得,………10分
又,.
所以二面角的大小為.……12分
解法二:(Ⅰ)取中點,連結.取中點,以為原點,如圖建立空間直角坐標系,則
……3分
,.
平面.………6分
(Ⅱ)設平面的法向量為..
令得為平面的一個法向量.……9分
由(Ⅰ)為平面的法向量.……10分
.
所以二面角的大小為.……12分
20.(滿分12分)解:(I),
① …2分
,
又
即, ② …4分
③ … 6分
聯(lián)立方程①②③,解得 … 7分
(II)
… 9分
令
x
(-∞,-3)
-3
(-3,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
極大
極小
故h(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-3),(1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-3,1)
21.(滿分12分)
解:(1)∵,∴.
∴().
∴().
∴().
∴(). …3分
∴數(shù)列等比,公比,首項,
而,且,∴.
∴.
∴. …6分
(2)
.
, ①
∴2. ②
①-②得 -,
, …9分
∴. …12分
22.(滿分12分)
A(0,b)知
…2分
設,得 …4分
因為點P在橢圓上,所以 …6分
整理得2b2=
⑵由⑴知,
于是F(-a,0), Q
△AQF的外接圓圓心為(a,0),半徑r=|FQ|=a …10分
所以,解得a=2,∴c=1,b=,所求橢圓方程為 …12分
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