1．過點P(1,2)，且方向向量為v=(－1,1)的直線的方程為

A．x－y－3=0              B．x+y+3=0               C．x+y－3=0                    D．x－y+3=0

2．若復數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

A．                    B．－                      C．－2                       D．1

3．若集合A={x|x²－5x+4<0}，B={x||x－a|<1}，則“a∈(2,3)”是“BA”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

4．已知，，則cosθ=

A．                                             B．

C．                                             D．

5．如果展開式中x²項為第3項，則正整數(shù)n=

A．9                      B．8                            C．7                           D．6

6．已知F₁、F₂為橢圓C：=1的兩個焦點，P為橢圓上的動點，則△F₁PF₂面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為

A．                  B．                       C．                       D．

7．某單位要從6個備選節(jié)目中確定4個參加本單位組織的迎新年文藝晚會，其中僅有甲、乙兩個語言類節(jié)目，且甲、乙至少有一個必須人選，而且最后登臺表演的必面是語言類節(jié)目，那么節(jié)目不同的安排方法有

A．72種                B．84種                            C．106種                   D．120種

8．已知直線x+y+m=0與圓x²+y²=2交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，||≥，那么實數(shù)m的取值范圍是nyplumbingandhvac.com

A．                                B．(－2,2)

C．[－,]                                        D．

9．已知a和b是非零向量，m=a+tb(t∈R)，若|a|=1，|b|=2，當且僅當t=時，|m|取得最小值，則向量a、b的夾角θ為

A．                    B．                         C．                       D．

10．函數(shù)f(x)=ax³－3x+1對于x∈[－1,1]總有f(x)≥0成立，則a的取值為

A．           B．                   C．{4}                        D．[2,4]

11．△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC=3acosB－ccosB，則sinB=

                   .

12．若實數(shù)x、y滿足，且z=2x+y的最小值為3，則實數(shù)b的值為           .

13．將棱長為3的正四面體以各頂點截去四個棱長為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積是           .nyplumbingandhvac.com

14．設(shè)0<x<1，a,b為大于零的常數(shù)，則的最小值為              .

15．設(shè)代數(shù)方程a₀－a₁x²+a₂x⁴－…+(－1)ⁿa_nx²ⁿ=0有2n個不同的根±x₁, ±x₂,…, ±x_n，則a₀－a₁x²+a₂x⁴－…+(－1)ⁿa_nx²ⁿ=a_n(1－)(1－)……(1－)，比較兩邊x²的系數(shù)a₁=a₀(1+)；另一方面，方程有無窮多個根；±π，±2π，±3π,…±nπ,…，于是有：…，比較兩邊x²的系數(shù)，得到關(guān)系式：                                     ，即=

                  .

16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=(ω>0，x∈R)的最小正周期為.

(1)求f(x)的解析式，并寫出函數(shù)f(x)圖象的對稱中心的坐標；

(2)當x∈[]時，設(shè)a=2^f(x)，解不等式log_a(x²+x)>log_a(x+2)

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx－cos²ωx+(ω>0, x∈R)的最小正周期為.

(1)求f(x)的解析式，并寫出函數(shù)f(x)圖象的對稱中心的坐標；

(2)當x∈時，設(shè)a=2^f(x)，解不等式log_a(x²+x)>log_a(x+2).

18．（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，點D是A₁C的中點。

(1)求證：平面BDB₁⊥平面AB₁C；

(2)求二面角C－AB₁－B的大小的正切值.

19．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當x∈時，f(x)=an+lnx.

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在實數(shù)a，使得當x∈時，f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由.

20．（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f(x)=(x>0)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=a>0，且a_n+1=f(a_n)(n∈N*).

(1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)；

(2)若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求證：S_n<2a.

(3)若a=1，求證：a_n>2^－n.

21．（本小題滿分14分）

設(shè)雙曲線C：=1的左、右頂點分別為A₁、A₂，垂直于x軸的直線l₁與雙曲線C交于不同的兩點M、N.

(1)求直線A₁M與直線A₂N的交點P的軌跡E的方程；

(2)過點Q(2,0)作直線l_2與(1)中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設(shè)，若λ∈[－2,－1]，直線l₂在y軸上的截距為d，求的取值范圍.