山東省萊蕪二中

2008―2009學(xué)年高三年級(jí)二模檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

 

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上.

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，若需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不準(zhǔn)答在試卷面上.

3．參考公式：棱錐的體積公式，其中S表示棱錐的底面積，h為高.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若集合等于          （    ）

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       A．                            B．

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       C．                                   D．

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       A．              B．                

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       C．              D．

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3．已知一空間幾何體的三視圖的如右圖所

示，它的表面積是         （    ）

       A．2                        B．3                       

       C．3                        D．4

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4． 給出下面四個(gè)函數(shù)，其中既是區(qū)間給出下面四個(gè)函數(shù)，其中既是區(qū)間（0，上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)的函數(shù)是                                                               （    ）

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A．     B．      C．y＝cos2x       D．

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5．把函數(shù)Ⅰ的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得圖象的解析式是則（    ）

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       A．    B．  C．   D．

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6．已知△ABC中，，那么角A等于                                （    ）

       A．135°                 B．90°                   C．45°                   D．30°

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7．已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，2），B（―1，―2），C（3，1），且，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為                                                                        （    ）

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       A．               B．             C．（3，2）            D．（1，3）

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8． 某體育彩票規(guī)定：從01號(hào)到36號(hào)中任意抽取7個(gè)構(gòu)成一注。某人要求從01號(hào)到10號(hào)中任意抽取2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從21號(hào)到30號(hào)中任意抽取1個(gè)號(hào)，從31號(hào)到36號(hào)中任意抽取1個(gè)號(hào)，形成一注，那么此人采用的抽樣方法是                                       （    ）

       A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣                                    B．分層抽樣

       C．系統(tǒng)抽樣                                           D．抽簽法

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9．設(shè)的最小值是                                             （    ）

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       A．2                        B．                      C．                      D．3

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10．已知二面角均不與l垂直，則         （    ）

       A．m、n不可能垂直，但可能平行          B．m、n可能垂直，但不可能平行

       C．m、n可能垂直，也可能平行              D．m、n不可能垂直，也不可能平行

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11．方程表示雙曲線，則k的取值范圍是                                 （    ）

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       A．                                   B．         

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       C．                          D．

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12．已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

                                                                                                                              （    ）

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       A．（1，+）       B．               C． D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間             ，

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14．如圖是根據(jù)2008年北京奧運(yùn)會(huì)上甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況制作成的莖葉圖，則甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員中發(fā)揮得比較穩(wěn)定的一位運(yùn)動(dòng)員是             ，

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16．一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率              。

 

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三、解答題（本題共6小題，共74分）

17．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)

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（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程

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（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

 

 

 

 

 

 

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18．如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)。

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    <bdo id="eqclx"><ins id="eqclx"></ins></bdo>

    2. （2）求證：EF⊥平面PDC；

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列.

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    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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    （2）設(shè)的前n項(xiàng)和，求證：

     

     

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    20．（遼寧17）（本小題滿分12分）

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    在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊， 的面積為6，D為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為d。

    （1）求角A的正弦值；

    （2）求邊b、c；

    （3）求d的取值范圍。

     

     

     

     

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    21．（本小題滿分12分）

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    設(shè)函數(shù)其中a為實(shí)數(shù)。

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    （1）已知函數(shù)處取得極值，求a的值；

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    （2）已知不等式都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

     

     

     

     

     

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    22．（本小題滿分14分）

    已知橢圓C的中心坐標(biāo)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x同上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1。

       （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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       （2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 。

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

    二、13．

           14．甲                     15．12，3                16．

    三、17．解：

       （1）∵

           =

           =

           =

           =

           ∴周期

       （2）∵

           因?yàn)?sub>在區(qū)間上單調(diào)遞增，

           在區(qū)間上單調(diào)遞減，

           所以，當(dāng)時(shí)，取最大值1

           又

           ∴當(dāng)時(shí)，取最小值

           所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>

    18．證明：

       （Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分

           且PC平面PAD，EFPAD，

           ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

       （Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，

           ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

           又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=

           即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

           而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分

    19．（I）由      ①

                ②

           ①-②得：

           即

          

          

          

       （II）

          

          

          

          

           故

    20．解：（1）

       （2）

          

           由及bc=20與a=3

           解得b=4,c=5或b=5,c=4

       （3）設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z

           則

          

           又x、y滿足

           畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域得：

    21．解：（1）

           由于函數(shù)時(shí)取得極值，

           所以

           即

       （2）方法一

           由 題設(shè)知：

           對(duì)任意都成立

           即對(duì)任意都成立

           設(shè)，

           則對(duì)任意為單調(diào)遞增函數(shù)

           所以對(duì)任意恒成立的充分必要條件是

           即

           于是x的取值范圍是

           方法二

           由題設(shè)知：

           對(duì)任意都成立

           即

           對(duì)任意都成立

           于是對(duì)任意都成立，

           即

          

           于是x的取值范圍是

    22．解：（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

           由已知得：

          

           橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

       （II）設(shè)

           聯(lián)立

           得

          

           又

           因?yàn)橐訟B為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)D（2，0）

           ∴

           ∴+ -2

           ∴

           ∴

           解得：

           且均滿足

           當(dāng)，直線過(guò)定點(diǎn)（2，0）與已知矛盾；

           當(dāng)時(shí)，l的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)（，0）

           所以，直線l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）

     

     

     


    同步練習(xí)冊(cè)答案
    3.