(2)若直線與橢圓C相交于A.B兩點(diǎn).且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn).求證:直線l過定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓數(shù)學(xué)公式,直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)證明:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值;
(2)求|OA|•|OB|的最小值.

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式,直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)試探究:點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由;
(2)求△AOB面積S的最小值.

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橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),O是坐標(biāo)原點(diǎn),C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B,且|AB|=3.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線x=ky+1與C交于相異兩點(diǎn)M、N,且,求k.

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已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若橢圓的離心率為,焦距為2,則線段的長是(  )

A. B. C. D.

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已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若橢圓的離心率為,焦距為2,則線段的長是(  )
A.B.C.D.

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一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

二、13.

       14.甲                     15.12,3                16.

三、17.解:

   (1)∵

       =

       =

       =

       =

       ∴周期

   (2)∵

       因?yàn)?sub>在區(qū)間上單調(diào)遞增,

       在區(qū)間上單調(diào)遞減,

       所以,當(dāng)時,取最大值1

       又

       ∴當(dāng)時,取最小值

       所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>

18.證明:

   (Ⅰ)連接AC,則F是AC的中點(diǎn),在△CPA中,EF∥PA…………………………3分

       且PC平面PAD,EFPAD,

       ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

   (Ⅱ)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD,

       ∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

       又PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=

       即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

       而CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又EF∥PA,∴EF⊥平面PDC………………12分

19.(I)由      ①

            ②

       ①-②得:

       即

      

      

      

   (II)

      

      

      

      

       故

20.解:(1)

   (2)

      

       由及bc=20與a=3

       解得b=4,c=5或b=5,c=4

   (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z

       則

      

       又x、y滿足

       畫出不等式表示的平面區(qū)域得:

21.解:(1)

       由于函數(shù)時取得極值,

       所以

       即

   (2)方法一

       由 題設(shè)知:

       對任意都成立

       即對任意都成立

       設(shè),

       則對任意為單調(diào)遞增函數(shù)

       所以對任意恒成立的充分必要條件是

       即

       于是x的取值范圍是

       方法二

       由題設(shè)知:

       對任意都成立

       即

       對任意都成立

       于是對任意都成立,

       即

      

       于是x的取值范圍是

22.解:(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

       由已知得:

      

       橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

   (II)設(shè)

       聯(lián)立

       得

      

       又

       因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)D(2,0)

       ∴

       ∴+ -2

       ∴

       ∴

       解得:

       且均滿足

       當(dāng),直線過定點(diǎn)(2,0)與已知矛盾;

       當(dāng)時,l的方程為,直線過定點(diǎn)(,0)

       所以,直線l過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)

 

 

 


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