南安一中高一年下學(xué)期數(shù)學(xué)必修四期中考試卷

滿分:150分 考試時(shí)間:14:30-16:30   命題:廖國鳳、審核:林建源  2009.04.16

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1、(    )

A.                B.             C.                 D.         

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2、若是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是(        )

A.                 B.

C.                       D.

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3、某扇形的半徑為,它的弧長(zhǎng)為,那么該扇形圓心角為(       )

A.          B.         C.             D.

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4、函數(shù)兩相鄰最高點(diǎn)之間的距離為,則圖象(    )

A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱                   B.關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱              D.關(guān)于直線對(duì)稱

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5、,且,則與的夾角為(      )

A.          B.          C.            D.

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6、函數(shù)的圖象如圖所示,則y的表達(dá)式為 (       )

  A.                       B. 

   C.              D.

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7、要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象(      )

A.向左平移個(gè)單位              B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位                         D.向右平移個(gè)單位 

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8、下列命題中正確的是(       )

A.若,,則     

B.若,則與中至少有一個(gè)為 

 C.對(duì)于任意向量 ,,,有 

D.對(duì)于任意向量,有

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9、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(       )

A.      B.       C.         D.

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10、已知,且均為銳角,則的值為(       )   

A.              B.              C.或         D. 

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11、已知且,則是(        )

A. 直角三角形      B. 等腰三角形      C. 等邊三角形      D.等邊三角形或直角三角形

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12、已知向量,對(duì)任意,恒有,則 (        )

   A .           B .      C .       D. 

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二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13、已知平面向量,且,則                 .

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14、在中,若,則的大小是                      .

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15、若,,,則           .

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16、在中,已知,給出以下四個(gè)論斷:

①                    ②

③            ④

其中正確的是                

 

 

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三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17、(本小題滿分12分)

已知,函數(shù),.

(Ⅰ)求函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

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18、(本小題滿分12分)

已知向量,,

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),.

 

 

 

 

 

 

 

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19、(本小題滿分12分)

已知函數(shù) 

(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的最值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、(本小題滿分12分)

已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

 

 

 

 

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21、(本小題滿分12分)

設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.

(Ⅰ)求的大;

(Ⅱ)求的取值范圍.

 

 

 

 

 

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22.、(本小題滿分14分)

如圖, 是一塊邊長(zhǎng)為的正方形地皮,其中是一占地半徑為的扇形小山,其余部分為平地,開發(fā)商想在平地上建立一個(gè)矩形停車場(chǎng),使矩形一頂點(diǎn)落在上,相鄰兩邊落在正方形 的邊上,設(shè),停車場(chǎng)的面積為.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)記的最大值為,求;

(Ⅲ)對(duì)任意,總存在實(shí)數(shù),使得,求的最小值.

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         14.              15.             16. ②④

  

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三、解答題(共74分)

17、(本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ)

              ………………………………………………………………3分

        當(dāng)時(shí),有。此時(shí)。

        ,此時(shí) ……………………………………6分

       (Ⅱ)由, 

解得,  ………………………………………………10分

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為…………………………12分

 

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18、(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)依題:,   ……………………4分

     (Ⅱ)法一:,

              

               ,

          解得:   當(dāng)  時(shí),     ………………12分

         法二:,,可得:

            即,又不共線,

            解得:   當(dāng)  時(shí),    ………………12分

 

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19、(本小題滿分12分)

 解: (Ⅰ)易知的定義域?yàn),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

            又

            是偶函數(shù).      ………………………………………………………4分

(Ⅱ)

          , …………………………………………………8分

當(dāng)時(shí),     有

      當(dāng)或時(shí),有.   ………………………………12分

 

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20、(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)由得,

即,

又,所以為所求. …………………………………………6分

(Ⅱ)=

=      …………………………………………10分

=                        ……………………………………………12分

 

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21、(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,所以,

由為銳角三角形得.   ………………………………………………4分

(Ⅱ)

 

            ………………………………………………………………8分

由為銳角三角形知,又

,

,       ………………………………………………………………10分

所以. 由此有,

所以,的取值范圍為        ……………………………………12分

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22.、(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)依題:

                    ,   …………5分

   (Ⅱ)令 ,則,,

         

①當(dāng)時(shí),即時(shí),;

②當(dāng)時(shí),   即時(shí),;

   ……………………………………………10分

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),,,

      當(dāng)時(shí)   , ,

     , 

          ……………………………………14分

 

 

 

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