題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
有編號(hào)為,,…的10個(gè)零件,測(cè)量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):
其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品。
(Ⅰ)從上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率;
(Ⅱ)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè).
(。┯昧慵木幪(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(ⅱ)求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分12分
【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A,則P(A)==.
(Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有:,,,
,,,共有15種.
(ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.
所以P(B)=.
(本小題滿分12分)
如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.
(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;
(本小題滿分12分)
有編號(hào)為,,…的10個(gè)零件,測(cè)量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):
其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品。
(Ⅰ)從上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率;
(Ⅱ)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè).
(。┯昧慵木幪(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(ⅱ)求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分12分
【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A,則P(A)==.
(Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有:,,,
,,,共有15種.
(ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.
所以P(B)=.
(本小題滿分12分)
如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.
(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;
(本小題滿分12分)
如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形中,.點(diǎn)分別在邊上,點(diǎn)與點(diǎn)不重合,,.沿將翻折到的位置,使平面⊥平面.
(1)求證:⊥平面;
(2)當(dāng)取得最小值時(shí),請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
(i)求四棱錐的體積;
(ii)若點(diǎn)滿足= (),試探究:直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說(shuō)明理由.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)是定義在[-e,0)∪(0,e]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,e],f(x)=ax+lnx(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,x∈[-e,0),求證:當(dāng)a=-1時(shí),f(x)>g(x)+;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈[-e,0)時(shí)f(x)的最小值是3 如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
函數(shù),其圖象在處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形,則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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