貴州省遵義市2009屆高三適應性考試(二)
數(shù) 學(A卷)
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試用時120分鐘。
參考公式:
如果事件A,B互斥,那么
如果事件A,B相互獨立,那么
如果事件A在一次實驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復實驗中事件A恰好發(fā)生次的概率
球的表面積公式,球的體積公式,其中表示球的半徑
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將所選答案填在答題卡對應位置。
1.(理)若復數(shù)
A. B. C. D.
(文)若集合
A.{ 3 } B.{ 1 } C. D.{ -1 }
2.函數(shù)的最小正周期為
A. B. C. D.
3.已知兩個正數(shù)的等差中項是5,等比中項是4,則橢圓的離心率 等于
A. B. C. D.
4.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,且,則下列命題中不正確的是
A.若則 B.若則
C.若與相交,則與也相交 D.若與相交,則與也相交
5.(理)已知是上的增函數(shù),點在它的圖象上,是它的反函數(shù),則不等式的解集為
A.(0,1) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,2)
(文)“成立”是“成立”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.平面內(nèi)有兩組平行線,一組有條,另一組有條。這兩組平行線相交,可以構成平行四邊形個數(shù)為
A. B.
C. D.
7.(理)已知等比數(shù)列的公比,前項的和為,則與的大小關系是
A. B. C. D.不能確定
(文)設變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為
A.-8 B.-4 C. D.6
8.(理)已知隨機變量服從正態(tài)分布則
A.0.89 B.0.22 C.0.11 D.0.78
(文)某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3:4:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法取出一個容量為的樣本,樣本中型號產(chǎn)品有28件,那么此樣本的容量
A.28 B.56 C.98 D.196
9.已知函數(shù)(為常數(shù))圖象上點處的切線與直線 的夾角45°,則點的橫坐標為
A.0 B.1 C.0或 D.1或
10.(理)若實數(shù)滿足且恒成立,則的取值范圍是
A. B.() C. D.
(文)已知等比數(shù)列的公比,前項的和為,則與的大小關系是
A. B. C. D.不能確定
11.(理)已知雙曲線的左準線為,左右焦點分別為,拋物線的準線為,焦點是,若與的一個交點為,則的值等于
A.40 B.32 C.8 D.4
(文)已知函數(shù),則的反函數(shù)是
A. B.
C. D.
12.已知直線及與函數(shù)圖象的交點分別為,與函數(shù)的交點分別為,則直線與
A.平行 B.相交,且交點在第二象限
C.相交,且交點在第三象限 D.相交,且交點在原點
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。
13.(理)在平面直角坐標系中,已知向量且,那么______________。
(文)設向量與的夾角為,且則=____________。
14.(理)展開式的第四項等于7,則=____________。
(文)的二項展開式各項系數(shù)之和為__________(用數(shù)字作答)
15.已知在同一球面上,
,兩點間的球面距離為_____________。
16.已知定點為坐標原點,是線段的垂直平分線上一點,若為鈍角,那么點的橫坐標的取值范圍是____________。
三.解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分10分)
在中,角A,B,C所對的邊分別為向量
若,試判斷的形狀。
18.(本小題滿分12分)
(理)有甲、乙兩個建材廠,都想投標參加某重點建設,為了對重點建設負責,政府到兩建材廠抽樣檢查,他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強度指標,其分布列如下:
8
9
10
0.2
0.6
0.2
8
9
10
0.4
0.2
0.4
其中和分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度,在使用時要求選擇較高抗拉強度指數(shù)的材料,越穩(wěn)定越好,試從期望與方差的指標分析該用哪個廠的材料。
(文)甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成的概率分別是0.7、0.6,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,求:
(I)甲試跳三次,第三次才成功的概率;
(Ⅱ)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率
19.(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,,
,直線與平面成30°角。
(文、理)(I)求證:平面
(文、理)(Ⅱ)求二面角的大;
(理)(III)求點A1到平面B1AC的距離。
20.(本小題滿分12分)
(理)已知函數(shù)
(I)求在區(qū)間上的最大值;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得的圖象與
的圖象有且只有三個不同的交點?若存在,求出的取值
范圍;若不存在,說明理由。
(文)如圖,矩形的兩條對角線相交于點M(2,0),
邊所在直線的方程為,點在邊所在直線上。
(I)求邊所在直線的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程;
(Ⅲ)若動圓過點,且與矩形的
外接圓外切,求動圓的圓心的軌跡方程。
21.(本小題滿分12分)
(理)已知拋物線直線交于兩點,是線段的中點,過作軸的垂線交于點
(I)證明:拋物線在點處的切線與平行;
(Ⅱ)若,求的值。
(文)設函數(shù),其中|,將的最小值記為。
(I)求的表達式;
(Ⅱ)討論在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值。
22.(本小題滿分12分)
已知
(文、理)(I)求的值;
(文、理)(Ⅱ)求通項公式;
(文)(Ⅲ)求:
(理)(Ⅲ)求證:
高 三 適 應 性 考 試 (二)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
理
A
C
B
D
A
C
B
C
C
B
B
D
文
D
C
B
D
B
C
B
C
C
B
A
D
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分
13.(理)2 (文) 14.(理) (文)243 15. 16.(1,2)(2,3)
三、解答題:本大題共6小題,共70分.
17.解: ????????????????????????????????????????????????????????? (2分)
由正弦定理得???????????????????????????????????????????? (4分)
??????????????????????????????????????????????????????????????? (5分)
??????????????????????????????????????????????? (6分)
???????????????????????????????????????????????????? (8分)
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (9分)
????????????????????????????????????????????????????????????????? (10分)
18.(理)解:????????????????????????????????????????? (2分)
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (4分)
????????????????????????????????????????? (6分)
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (8分)
由此可知,,從而兩廠材料的抗拉強度指數(shù)平均水平相同,但甲廠材料相對穩(wěn)定,該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)
(文)解:記“甲第次試跳成功“為事件,“乙第次試跳成功”為事件,依題意得且相互獨立?????????????????????????????????????????????????????????????? (2分)
(I)“甲第三次試跳才成功”為事件,且三次試跳相互獨立,
。
答:甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? (6分)
(Ⅱ)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件,
解法一:且彼此互斥,
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (8分)
????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)
解法二:
答:甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88
19.(I)證明:由直三棱柱性質(zhì)知
又
???? …………………………………(理4分文6分)
(Ⅱ)以A為原點,分別為
軸,建立如圖的空間直角坐標系
直線
連結易知是平面的一個法向量,
=(0,1,-1),設為平面
的一個法向量,則
又
令得得
設二面角的大小為,則
二面角的大小為…………………………(理8分文12分)
(Ⅲ)又
點到平面的距離………………………(理12分)
20.(理)解:(I)
當,即時,在上單調(diào)遞增
???????????????????????????????????? (2分)
??????????????????????????????? (4分)
?????????????????????????????????????????????????? (6分)
(Ⅱ)令
??????????? (7分)
??????????? (10分)
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)
(文)解:(I)因為邊所在直線的方程為
…………………………………(1分)
…………………………(4分)
(Ⅱ)由??????????????????????????? (5分)
????????????????????????????????????????????????? (6分)
???????????????????????????? (8分)
(Ⅲ)因為動圓過點,所以是該圓的半徑,又因為動圓與圓外切,
所以,
即
故點的軌跡是以為焦點,實軸長為的雙曲線的左支。
因為實半軸長半焦距
所以虛半軸長
從而動圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? (12分)
21.(理)
解法一:(I)如圖,設把代入得
,由韋達定理得???????????????????????? (2分)
點的坐標為???????????????????????????????? (3分)
設拋物線在點處的切線的方程為
將代入上式得
(Ⅱ)
由(I)知
???????????????????? (9分)
??????????????????? (11分)
?????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)
解法二:(I)設
??????????????????????? (2分)
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (4分)
????????????????????? (6分)
(Ⅱ)
由(I)知
則
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (10分)
??????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)
(文)解:(I)
?????????????????????????????????????????????????????????? (3分)
由于,故當時達到其最小值,即
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (6分)
(Ⅱ)
列表如下:
+
0
-
0
+
極大值
極小值
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (10分)
由此可見,在區(qū)間和單調(diào)增加,在區(qū)間單調(diào)減小,
極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? (12分)
22. 解:
(I)????????????????????????????????????????????????? (2分)
(Ⅱ)由(I)知
……
???????????????????????????????????????????? (5分)
????????????????????????????????????????????????????????? (8分)
(文)(Ⅲ)
???????????????????????????????????????????????????????? (12分)
(理)(Ⅲ)
?????????????????????????????????? (12分)
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