22. 已知 求的值, 求通項(xiàng)公式, 求: 求證: 高 三 適 應(yīng) 性 考 試 (二) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿(mǎn)分12分)已知橢圓,過(guò)中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求:

(1)的值

(2)判定直線AB與圓的位置關(guān)系

(文科)(3)求面積的最小值

(理科)(3)求面積的最大值

 

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(本題滿(mǎn)分12分)已知橢圓,過(guò)中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求:
(1)的值
(2)判定直線AB與圓的位置關(guān)系
(文科)(3)求面積的最小值
(理科)(3)求面積的最大值

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(全國(guó)卷Ⅱ文)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知橢圓C:                     的離心率為      ,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線lC相交于A、B

 
           

兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)Ol的距離為

 

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)lF轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有               成立?

若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。

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(2009全國(guó)卷Ⅱ文)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知橢圓C:                    的離心率為      ,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B

 
            

兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為

 

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?

若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。

解析:本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力,第一問(wèn)直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算,第二問(wèn)利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想,借助根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題,注意特殊情況的處理。

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(2009全國(guó)卷Ⅱ文)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知橢圓C:                    的離心率為      ,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B

 
            

兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為

 

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?

若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。

解析:本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力,第一問(wèn)直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算,第二問(wèn)利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想,借助根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題,注意特殊情況的處理。

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

C

B

D

A

C

B

C

C

B

B

D

D

C

B

D

B

C

B

C

C

B

A

D

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分

13.(理)2  (文)  14.(理) (文)243   15.  16.(1,2)(2,3)

三、解答題:本大題共6小題,共70分.

17.解:  ????????????????????????????????????????????????????????? (2分)

        由正弦定理得???????????????????????????????????????????? (4分)

        ??????????????????????????????????????????????????????????????? (5分)

??????????????????????????????????????????????? (6分)

???????????????????????????????????????????????????? (8分)

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (9分)

????????????????????????????????????????????????????????????????? (10分)

18.(理)解:????????????????????????????????????????? (2分)

            

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (4分)

             ????????????????????????????????????????? (6分)

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (8分)

     由此可知,,從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同,但甲廠材料相對(duì)穩(wěn)定,該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)

   (文)解:記“甲第次試跳成功“為事件,“乙第次試跳成功”為事件,依題意得且相互獨(dú)立?????????????????????????????????????????????????????????????? (2分)

        (I)“甲第三次試跳才成功”為事件,且三次試跳相互獨(dú)立,

         。

         答:甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? (6分)

        (Ⅱ)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件,

         解法一:且彼此互斥,

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (8分)

           

????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)

         解法二:

         答:甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88

 

19.(I)證明:由直三棱柱性質(zhì)知

    又

   

???? …………………………………(理4分文6分)

   (Ⅱ)以A為原點(diǎn),分別為

    軸,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系

    直線

   

    連結(jié)易知是平面的一個(gè)法向量,

=(0,1,-1),設(shè)為平面

的一個(gè)法向量,則

令得得

設(shè)二面角的大小為,則

二面角的大小為…………………………(理8分文12分)

(Ⅲ)又

點(diǎn)到平面的距離………………………(理12分)

 

20.(理)解:(I)

當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增

???????????????????????????????????? (2分)

??????????????????????????????? (4分)

?????????????????????????????????????????????????? (6分)

   (Ⅱ)令

??????????? (7分)

??????????? (10分)

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)

   (文)解:(I)因?yàn)檫吽谥本的方程為

 …………………………………(1分)

…………………………(4分)

   (Ⅱ)由??????????????????????????? (5分)

????????????????????????????????????????????????? (6分)

???????????????????????????? (8分)

   (Ⅲ)因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn),所以是該圓的半徑,又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切,

     所以,

     即

     故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支。

     因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)半焦距

     所以虛半軸長(zhǎng)

     從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? (12分)

 

21.(理)

     解法一:(I)如圖,設(shè)把代入得

,由韋達(dá)定理得???????????????????????? (2分)

點(diǎn)的坐標(biāo)為???????????????????????????????? (3分)

設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為

將代入上式得

(Ⅱ)

由(I)知

???????????????????? (9分)

??????????????????? (11分)

?????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)

解法二:(I)設(shè)

??????????????????????? (2分)

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (4分)

????????????????????? (6分)

(Ⅱ)

 由(I)知

 則

          

          

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (10分)

 

??????????????????????????????????????????????????????????????????? (12分)

(文)解:(I)

 

     

?????????????????????????????????????????????????????????? (3分)

      由于,故當(dāng)時(shí)達(dá)到其最小值,即

      ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (6分)

     (Ⅱ)

      列表如下:

+

0

-

0

+

極大值

極小值

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (10分)

  由此可見(jiàn),在區(qū)間和單調(diào)增加,在區(qū)間單調(diào)減小,

      極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? (12分)

22.  解:

     

     (I)????????????????????????????????????????????????? (2分)

     (Ⅱ)由(I)知

     

      ……

     

???????????????????????????????????????????? (5分)

     

????????????????????????????????????????????????????????? (8分)

     (文)(Ⅲ)

???????????????????????????????????????????????????????? (12分)

     (理)(Ⅲ)

     

     

?????????????????????????????????? (12分)

 


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