20． (理)已知函數(shù) (I)求在區(qū)間上的最大值, (Ⅱ)是否存在實數(shù).使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點?若存在.求出的取值范圍,若不存在.說明理由. (文)如圖.矩形的兩條對角線相交于點M(2.0). 邊所在直線的方程為.點在邊所在直線上. (I)求邊所在直線的方程, (Ⅱ)求矩形外接圓的方程, (Ⅲ)若動圓過點.且與矩形的 外接圓外切.求動圓的圓心的軌跡方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

（理）已知函數(shù)

     （1） 求x為何值時，上取得最大值；

     （2）設(shè)是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

（理科）已知函數(shù)

 

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

 

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（本小題滿分12分）
（理科）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

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（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進(jìn)行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價格（）元出售產(chǎn)品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價的降低值的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價格成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產(chǎn)品被世博管委會加收1元的管理費。

（Ⅰ）試將每天的銷售利潤表示為價格變化值的函數(shù)；

（Ⅱ）試問如何定價才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？

 

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（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進(jìn)行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價格（）元出售產(chǎn)品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價的降低值的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價格成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產(chǎn)品被世博管委會加收1元的管理費。
（Ⅰ）試將每天的銷售利潤表示為價格變化值的函數(shù)；
（Ⅱ）試問如何定價才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

理

A

C

B

D

A

C

B

C

C

B

B

D

文

D

C

B

D

B

C

B

C

C

B

A

D

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13．（理）2  （文）  14．（理） （文）243   15．  16．（1，2）（2，3）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

17．解：  ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

        由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）

        ??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）

??????????????????????????????????????????????? （6分）

???????????????????????????????????????????????????? （8分）

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）

????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）

            

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）

             ????????????????????????????????????????? （6分）

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

     由此可知，，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，該選甲廠的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

   （文）解：記“甲第次試跳成功“為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得且相互獨立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

        （I）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨立，

         。

         答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063????????????????????????????????????????? （6分）

        （Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件，

         解法一：且彼此互斥，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

           

????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

         解法二：

         答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88

 

19．（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)知

    又

   

???? …………………………………（理4分文6分）

   （Ⅱ）以A為原點，分別為

    軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系

    直線

   

    連結(jié)易知是平面的一個法向量，

=（0，1，-1），設(shè)為平面

的一個法向量，則

又

令得得

設(shè)二面角的大小為，則

二面角的大小為…………………………（理8分文12分）

（Ⅲ）又

點到平面的距離………………………（理12分）

 

20．（理）解：（I）

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增

???????????????????????????????????? （2分）

??????????????????????????????? （4分）

?????????????????????????????????????????????????? （6分）

   （Ⅱ）令

??????????? （7分）

??????????? （10分）

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

   （文）解：（I）因為邊所在直線的方程為

 …………………………………（1分）

…………………………（4分）

   （Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）

????????????????????????????????????????????????? （6分）

???????????????????????????? （8分）

   （Ⅲ）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

     所以，

     即

     故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支。

     因為實半軸長半焦距

     所以虛半軸長

     從而動圓的圓心的軌跡方程為????????????????????????? （12分）

 

21．（理）

     解法一：（I）如圖,設(shè)把代入得

，由韋達(dá)定理得???????????????????????? （2分）

點的坐標(biāo)為???????????????????????????????? （3分）

設(shè)拋物線在點處的切線的方程為

將代入上式得

（Ⅱ）

由（I）知

???????????????????? （9分）

??????????????????? （11分）

?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

解法二：（I）設(shè)

??????????????????????? （2分）

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）

????????????????????? （6分）

（Ⅱ）

 由（I）知

 則

          

          

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

 

??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

（文）解：（I）

 

     

?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）

      由于，故當(dāng)時達(dá)到其最小值，即

      ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）

     （Ⅱ）

      列表如下：

+

0

-

0

+

極大值

極小值

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

  由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，

      極小值為極大值為?????????????????????????????????????????????? （12分）

22．  解：

     

     （I）????????????????????????????????????????????????? （2分）

     （Ⅱ）由（I）知

     

      ……

     

???????????????????????????????????????????? （5分）

     

????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

     （文）（Ⅲ）

???????????????????????????????????????????????????????? （12分）

     （理）（Ⅲ）

     

     

?????????????????????????????????? （12分）

 


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