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18.(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
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(I)求證:直線平面;
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(II)求直線與平面所成的角.
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19.(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分10分.
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若函數(shù)同時滿足以下條件:
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①它在定義域上是單調函數(shù);
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(2)求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。
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20.(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
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(1)問數(shù)列是否構成等比數(shù)列;
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(3)在(2)的條件下,設(是常變量),若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍
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21.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
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一、填空題 1. 2. 3.2 4. 5. i100 6. 7. 2 8. 9. 10. 11. 12. 二、選擇題 13. 14.A 15.A. 16. D 三、解答題 17. (1)由題意可得:=5----------------------------------------------------------(2分) 由: 得:=314---------------------------------------(4分) 或:, (2)方法一:由:或------(1分) 或---------(1分) 得:0.0110-----------------------------------------------------------------(1分) 方法二:由: 得:-----------------------------------------------------------------(1分) 由:點和點的縱坐標相等,可得點和點關于點對稱 即:------------------------------------------------------------(1分) 得:0.011-----------------------------------------------------------------------(1分) 18.(1),是等腰三角形, 又是的中點,,--------------(1分) 又底面..----(2分) -------------------------------(1分) 于是平面.----------------------(1分) (2)過作,連接----------------(1分) 平面, ,-----------------------------------(1分) 平面,---------------------------(1分) 就是直線與平面所成角。---(2分) 在中, ----------------------------------(2分) 所以,直線與平面所成角--------(1分) 19.解: (1)函數(shù)的定義域為;------------------------------------(1分) 當時;當時;--------------------------------------------------(1分) 所以,函數(shù)在定義域上不是單調函數(shù),------------------(1分) 所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------(1分) (2)當小于0時,則函數(shù)不構成單調函數(shù);(1分) 當=0時,則函數(shù)單調遞增, 但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------(1分) 當大于0時,函數(shù)在定義域里單調遞增,----(1分) 要使函數(shù)是“類函數(shù)”, 即存在兩個不相等的常數(shù) , 使得同時成立,------------------------------------(1分) 即關于的方程有兩個不相等的實根,--------------------------------(2分) ,--------------------------------------------------------------------------(1分) 亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點,-(1分) 所以,-------------------------------------------------------------------------------(2分) 20.解: (1)
若,由,得數(shù)列構成等比數(shù)列------------------(3分) 若,,數(shù)列不構成等比數(shù)列--------------------------------------(1分) (2)由,得:-------------------------------------(1分) ---------------------------------------------------------(1分) ----------------------------------------------(1分)
----(1分) ------------------------------------------------------------------(1分) ---------------------------------------------------------------------(1分) (3)若對任意,不等式恒成立, 即: -------------------------------------------(1分) 令:,當時,有最大值為0---------------(1分) 令: ------------------------------------------------------(1分) 當時
---------------------------------------------------------(1分) 所以,數(shù)列從第二項起單調遞減 當時,取得最大值為1-------------------------------(1分) 所以,當時,不等式恒成立---------(1分) 21. 解: (1)雙曲線焦點坐標為,漸近線方程---(2分) 雙曲線焦點坐標,漸近線方程----(2分)
(2) 得方程:
-------------------------------------------(1分) 設直線分別與雙曲線的交點、 的坐標分別為,線段 中點為坐標為 ----------------------------------------------------------(1分)
得方程:
----------------------------------------(1分) 設直線分別與雙曲線的交點、 的坐標分別為,線段 中點為坐標為 ---------------------------------------------------(1分) 由,-----------------------------------------------------------(1分) 所以,線段與不相等------------------------------------(1分)
(3) 若直線斜率不存在,交點總個數(shù)為4;-------------------------(1分) 若直線斜率存在,設斜率為,直線方程為 直線與雙曲線:
得方程: ① 直線與雙曲線:
得方程: ②-----------(1分) 的取值 直線與雙曲線右支的交點個數(shù) 直線與雙曲線右支的交點個數(shù) 交點總個數(shù)
1個(交點) 1個(交點) 2個
1個(,) 1個(,) 2個
1個(與漸進線平行) 1個(理由同上) 2個
2個(,方程①兩根都大于2) 1個(理由同上) 3個
2個(理由同上) 1個(與漸進線平行) 3個
2個(理由同上) 2個(,方程② 兩根都大于1) 4個 得:-------------------------------------------------------------------(3分) 由雙曲線的對稱性可得: 的取值 交點總個數(shù)
2個
2個
3個
3個
4個 得:-------------------------------------------------------------------(2分) 綜上所述:(1)若直線斜率不存在,交點總個數(shù)為4;
(2)若直線斜率存在,當時,交點總個數(shù)為2個;當或 時,交點總個數(shù)為3個;當或時,交點總個數(shù)為4個;---------------(1分)
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