題目列表(包括答案和解析)
一、填空題
1. 2. 3.2 4. 5. i100 6. 7. 2
8. 9. 10. 11. 12.
二、選擇題
13. 14.A 15.A. 16. D
三、解答題
17.
(1)由題意可得:=5----------------------------------------------------------(2分)
由: 得:=314---------------------------------------(4分)
或:,
(2)方法一:由:或------(1分)
或---------(1分)
得:0.0110-----------------------------------------------------------------(1分)
方法二:由:
得:-----------------------------------------------------------------(1分)
由:點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
即:------------------------------------------------------------(1分)
得:0.011-----------------------------------------------------------------------(1分)
18.(1),是等腰三角形,
又是的中點(diǎn),,--------------(1分)
又底面..----(2分)
-------------------------------(1分)
于是平面.----------------------(1分)
(2)過(guò)作,連接----------------(1分)
平面,
,-----------------------------------(1分)
平面,---------------------------(1分)
就是直線(xiàn)與平面所成角。---(2分)
在中,
----------------------------------(2分)
所以,直線(xiàn)與平面所成角--------(1分)
19.解:
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>;------------------------------------(1分)
當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);--------------------------------------------------(1分)
所以,函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù),------------------(1分)
所以它不是“類(lèi)函數(shù)” ------------------------------------------------------------------(1分)
(2)當(dāng)小于0時(shí),則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù);(1分)
當(dāng)=0時(shí),則函數(shù)單調(diào)遞增,
但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------(1分)
當(dāng)大于0時(shí),函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增,----(1分)
要使函數(shù)是“類(lèi)函數(shù)”,
即存在兩個(gè)不相等的常數(shù) ,
使得同時(shí)成立,------------------------------------(1分)
即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,--------------------------------(2分)
,--------------------------------------------------------------------------(1分)
亦即直線(xiàn)與曲線(xiàn)在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),-(1分)
所以,-------------------------------------------------------------------------------(2分)
20.解:
(1)
若,由,得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------(3分)
若,,數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------(1分)
(2)由,得:-------------------------------------(1分)
---------------------------------------------------------(1分)
----------------------------------------------(1分)
----(1分)
------------------------------------------------------------------(1分)
---------------------------------------------------------------------(1分)
(3)若對(duì)任意,不等式恒成立,
即:
-------------------------------------------(1分)
令:,當(dāng)時(shí),有最大值為0---------------(1分)
令:
------------------------------------------------------(1分)
當(dāng)時(shí)
---------------------------------------------------------(1分)
所以,數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),取得最大值為1-------------------------------(1分)
所以,當(dāng)時(shí),不等式恒成立---------(1分)
21. 解:
(1)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,漸近線(xiàn)方程---(2分)
雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo),漸近線(xiàn)方程----(2分)
(2)
得方程: -------------------------------------------(1分)
設(shè)直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)、 的坐標(biāo)分別為,線(xiàn)段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為
----------------------------------------------------------(1分)
得方程: ----------------------------------------(1分)
設(shè)直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)、 的坐標(biāo)分別為,線(xiàn)段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為
---------------------------------------------------(1分)
由,-----------------------------------------------------------(1分)
所以,線(xiàn)段與不相等------------------------------------(1分)
(3)
若直線(xiàn)斜率不存在,交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4;-------------------------(1分)
若直線(xiàn)斜率存在,設(shè)斜率為,直線(xiàn)方程為
直線(xiàn)與雙曲線(xiàn):
得方程: ①
直線(xiàn)與雙曲線(xiàn):
得方程: ②-----------(1分)
的取值
直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
交點(diǎn)總個(gè)數(shù)
1個(gè)(交點(diǎn))
1個(gè)(交點(diǎn))
2個(gè)
1個(gè)(,)
1個(gè)(,)
2個(gè)
1個(gè)(與漸進(jìn)線(xiàn)平行)
1個(gè)(理由同上)
2個(gè)
2個(gè)(,方程①兩根都大于2)
1個(gè)(理由同上)
3個(gè)
2個(gè)(理由同上)
1個(gè)(與漸進(jìn)線(xiàn)平行)
3個(gè)
2個(gè)(理由同上)
2個(gè)(,方程②
兩根都大于1)
4個(gè)
得:-------------------------------------------------------------------(3分)
由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得:
的取值
交點(diǎn)總個(gè)數(shù)
2個(gè)
2個(gè)
3個(gè)
3個(gè)
4個(gè)
得:-------------------------------------------------------------------(2分)
綜上所述:(1)若直線(xiàn)斜率不存在,交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4;
(2)若直線(xiàn)斜率存在,當(dāng)時(shí),交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為2個(gè);當(dāng)或 時(shí),交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為3個(gè);當(dāng)或時(shí),交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4個(gè);---------------(1分)
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