2009年西安市高中三年級第三次質(zhì)量檢測試題

數(shù)學(xué)（文）

說明：①本試題分第I卷（選擇題）第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。

      ②本試題滿分為150分，考試時間為120分鐘。

      ③本題（卷）共4頁。1―2頁選擇題，3―4頁為非選擇題。

      ④請考生務(wù)必在答題卡上答題，考試結(jié)束后，監(jiān)考老師只收答題卡。

 

參考公式：

如果事件6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e互斥，那么6ec8aac122bd4f6e

如果事件6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e互相獨立，那么6ec8aac122bd4f6e

如果事件6ec8aac122bd4f6e在一次實驗中發(fā)生的概率是6ec8aac122bd4f6e，那么6ec8aac122bd4f6e次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生6ec8aac122bd4f6e次概率6ec8aac122bd4f6e。

正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式6ec8aac122bd4f6e錐側(cè)6ec8aac122bd4f6e

其中6ec8aac122bd4f6e表示底面周長，6ec8aac122bd4f6e表示斜高或母線長

球的體積公式6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e表示球的半徑

第I卷（選擇題  共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．定義集合6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e之間的6ec8aac122bd4f6e運算為：6ec8aac122bd4f6e，若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，則集合6ec8aac122bd4f6e中的元素個數(shù)是

    A．4         B．5         C．6        D．9

試題詳情

2．6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的

     A．充要條件             B．充分不必要條件

     C．必要不充分條件       D．既不充分又不必要條件

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3．將函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象按照6ec8aac122bd4f6e平移后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

試題詳情

     A．6ec8aac122bd4f6e           B．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

     C．6ec8aac122bd4f6e           D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

4．已知非零向量6ec8aac122bd4f6e不共線，且6ec8aac122bd4f6e，則實數(shù)k的值為

試題詳情

     A．2          B．6ec8aac122bd4f6e           C．6ec8aac122bd4f6e          D．6ec8aac122bd4f6e

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5．一炮彈在某處爆炸，在6ec8aac122bd4f6e處聽到爆炸聲的時間比在6ec8aac122bd4f6e處晚6ec8aac122bd4f6e，現(xiàn)測得6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e兩地相距800m，并且此時聲速為340m/s，若以直線6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e軸，以線段6ec8aac122bd4f6e的中垂線為6ec8aac122bd4f6e軸建立直角坐標(biāo)系，則爆炸點所在的曲線方程為

試題詳情

      A．6ec8aac122bd4f6e         B．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

      C．6ec8aac122bd4f6e         D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6．已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的反函數(shù)是6ec8aac122bd4f6e，則函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象是

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

     A               B              C               D

試題詳情

7．圓6ec8aac122bd4f6e在點6ec8aac122bd4f6e處的切線方程為

試題詳情

     A．6ec8aac122bd4f6e         B．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

     C．6ec8aac122bd4f6e         D．6ec8aac122bd4f6e

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8．若6ec8aac122bd4f6e的二項展開式中6ec8aac122bd4f6e的系數(shù)為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

     A．2                B．1

試題詳情

     C．3                D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

9．已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列，且6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的值為

試題詳情

     A．6ec8aac122bd4f6e                      B．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

     C．6ec8aac122bd4f6e                     D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

10．頂點在同一球面上的正四棱柱6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e兩點間的球面距離為

試題詳情

      A．6ec8aac122bd4f6e                      B．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

      C．6ec8aac122bd4f6e                   D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

11．已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e等于

      A．0            B．1           C．50           D．100

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12．對于集合6ec8aac122bd4f6e，稱6ec8aac122bd4f6e為開集，當(dāng)且僅當(dāng)任意6ec8aac122bd4f6e，存在正數(shù)高考資源網(wǎng)( nyplumbingandhvac.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，使得6ec8aac122bd4f6e，已知集合6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則

試題詳情

      A．6ec8aac122bd4f6e是開集，6ec8aac122bd4f6e不是開集          B．6ec8aac122bd4f6e不是開集，6ec8aac122bd4f6e是開集

試題詳情

      C．6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e都是開集                D．6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e都不是開集

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題   共90分）

 

試題詳情

二、填空題：本大題有4個小題，每小題4分，共16分；把答案填在答題卡橫線上。

13．函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域為____________。

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14．若實數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足不等式組6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的最大值為__________。

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15．某班級要從6名男生、4名女生中選派6人參加某次社區(qū)服務(wù)，要求女生甲、乙要么都參加、要么都不參加，同時要求至少有一名女生參加，那么不同的選派方案種數(shù)為_________（用數(shù)字作答）

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16．設(shè)6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e是兩個實數(shù)，給出下列條件：①6ec8aac122bd4f6e；②6ec8aac122bd4f6e③6ec8aac122bd4f6e④6ec8aac122bd4f6e；⑤6ec8aac122bd4f6e。其中能腿出“6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e中至少有一個數(shù)大于1”的條件是____________。

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三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分，解答時要求寫出必要的文字說明或推演步驟。

17．（本小題滿分12分）

試題詳情

在6ec8aac122bd4f6e中，已知內(nèi)角6ec8aac122bd4f6e，邊6ec8aac122bd4f6e，設(shè)內(nèi)角6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的面積為6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   （I）求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的解析式和定義域；

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   （Ⅱ）求6ec8aac122bd4f6e的最大值。

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18．（本題滿分12分）

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    一對外國夫婦攜帶有白化病遺傳基因，已知他們生出的小孩患有白化病的概率為6ec8aac122bd4f6e，不患此病的概率為6ec8aac122bd4f6e他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為6ec8aac122bd4f6e，現(xiàn)在已知該夫婦有三個孩子。

試題詳情

   （I）求三個孩子是同性別的且都患病的概率6ec8aac122bd4f6e（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）；

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e   （Ⅱ）求三個孩子中有兩個是患病男孩，一個是患病女孩的概率6ec8aac122bd4f6e（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）；

試題詳情

19．（本題滿分12分）

試題詳情

    如圖，正三棱柱6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點，6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   （I）求證：6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e；

試題詳情

   （Ⅱ）求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值。

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20．（本題滿分12分）

試題詳情

    已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取得極值

試題詳情

   （I）討論6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e是函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的極大值還是極小值；

試題詳情

   （Ⅱ）過點6ec8aac122bd4f6e作曲線6ec8aac122bd4f6e的切線，求此切線方程。

試題詳情

21．（本題滿分12分）

試題詳情

    設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e與橢圓6ec8aac122bd4f6e相切。

試題詳情

   （I）試將6ec8aac122bd4f6e用6ec8aac122bd4f6e表示出來；

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   （Ⅱ）若經(jīng)過動點6ec8aac122bd4f6e可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，6ec8aac122bd4f6e為坐標(biāo)原點，求證：6ec8aac122bd4f6e為定值。

試題詳情

22．（本題滿分14分）

試題詳情

    已知各項全不為零的數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   （I）求證：數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列；

試題詳情

   （Ⅱ）若6ec8aac122bd4f6e，求證：當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年西安市高三年級第三次質(zhì)量檢測試題

試題詳情

數(shù)學(xué)（文）

第I卷（共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

B

A

A

D

A

C

B

A

A

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．6ec8aac122bd4f6e     14．3        15．97       16．③

三、解答題（共74分）

17．（本小題滿分12分）

   （I）6ec8aac122bd4f6e的內(nèi)角和6ec8aac122bd4f6e。

        6ec8aac122bd4f6e，

        6ec8aac122bd4f6e

   （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e

         當(dāng)6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e取最大值6ec8aac122bd4f6e

18．（本題滿分12分）

    記A：該夫婦生一個小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個小孩是患病女孩：C：該夫婦生一個小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個小孩是不患病女孩，則

    6ec8aac122bd4f6e

   （I）6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

   （Ⅱ）該夫婦所生的前兩個是患病男孩，后一個患病女孩的概率為6ec8aac122bd4f6e，所以

             6ec8aac122bd4f6e

19．（本題滿分12分）

解法一：（I）證明：連接6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，連接DE

6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e三棱柱6ec8aac122bd4f6e是正三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e，

     6ec8aac122bd4f6e四邊形6ec8aac122bd4f6e是正方形，

     ∴E是6ec8aac122bd4f6e的中點，又6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點，

     ∴6ec8aac122bd4f6e

     ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

     ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

（Ⅱ）解：在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)作6ec8aac122bd4f6e于點6ec8aac122bd4f6e，在面6ec8aac122bd4f6e；內(nèi)作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e。

     ∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

     ∵6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影，6ec8aac122bd4f6e

     ∴6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角

     設(shè)6ec8aac122bd4f6e在正6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

     在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

     從而6ec8aac122bd4f6e

     所以，二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e

解法二：建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e，如圖，

（I）證明：連接6ec8aac122bd4f6e設(shè)6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e    則6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

（Ⅱ）解：∵6ec8aac122bd4f6e

      設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量，則6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e

      故6ec8aac122bd4f6e，取6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e；

      同理，可求得平面6ec8aac122bd4f6e的法向量是6ec8aac122bd4f6e

      設(shè)二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

      所以，二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e

20．（本題滿分12分）

   （I）6ec8aac122bd4f6e，依題意，6ec8aac122bd4f6e，即

        6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e列表可得：

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

1

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

+

0

―

0

+

6ec8aac122bd4f6e

遞增

極大

遞減

極小

遞增

        所以，6ec8aac122bd4f6e是極大值；6ec8aac122bd4f6e是極小值

  （Ⅱ）曲線方程為6ec8aac122bd4f6e點6ec8aac122bd4f6e不在曲線上，

        設(shè)切點為6ec8aac122bd4f6e，則點6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo)滿足6ec8aac122bd4f6e

        因6ec8aac122bd4f6e，故切線的方程為6ec8aac122bd4f6e

        注意到點6ec8aac122bd4f6e在切線上，有6ec8aac122bd4f6e

        化簡得6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e

21．（本題滿分12分）

  （I）將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，整理得

      6ec8aac122bd4f6e

      由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，故

6ec8aac122bd4f6e

（Ⅱ）當(dāng)兩條切線的斜率都存在而且不等于6ec8aac122bd4f6e時，設(shè)其中一條的斜率為k，

      則另外一條的斜率為6ec8aac122bd4f6e

      于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為

      6ec8aac122bd4f6e    ①

      又橢圓斜率為6ec8aac122bd4f6e的切線方程為

      6ec8aac122bd4f6e    ②

       由①得6ec8aac122bd4f6e

       由②得6ec8aac122bd4f6e

兩式相加得6ec8aac122bd4f6e

      于是，所求P點坐標(biāo)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e因此，6ec8aac122bd4f6e

      當(dāng)一條切線的斜率不存在時，另一條切線的斜率必為0，此時顯然也有6ec8aac122bd4f6e

      所以6ec8aac122bd4f6e為定值。

 

22．（本題滿分14分）

 （I）由6ec8aac122bd4f6e知6ec8aac122bd4f6e

      當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，化簡得

      6ec8aac122bd4f6e  ①

      以6ec8aac122bd4f6e代替6ec8aac122bd4f6e得

      6ec8aac122bd4f6e   ②

      兩式相減得

      6ec8aac122bd4f6e

      則6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e

      所以，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列

 （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e，結(jié)合（I）的結(jié)論知6ec8aac122bd4f6e

       于是，6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       所以，原不等式成立

其他解法參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)評分

 

 

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