題目列表(包括答案和解析)
π | 2 |
(本題滿分12分) 已知函數(shù).
(Ⅰ) 求f 1(x);
(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項公式an;
(Ⅲ) 設(shè)bn=(32n-8),求數(shù)列{bn}的前項和Tn
(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3,又坐標原點到切線的距離為,若x=時,y=f(x)有極值.
(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
(本題滿分12分) 已知數(shù)列{an}滿足
(Ⅰ)求數(shù)列的前三項:a1,a2,a3;
(Ⅱ)求證:數(shù)列{}為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
(本題滿分12分) 已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)的取值范圍。數(shù)學(xué)(文)
第I卷(共60分)
一、選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
A
A
D
A
C
B
A
A
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每小題4分,共16分)
13. 14.3 15.97 16.③
三、解答題(共74分)
17.(本小題滿分12分)
(I)的內(nèi)角和。
,
(Ⅱ)
當(dāng)即時,取最大值
18.(本題滿分12分)
記A:該夫婦生一個小孩是患病男孩,B:該夫婦生一個小孩是患病女孩:C:該夫婦生一個小孩是不患病男孩;D:該夫婦生一個小孩是不患病女孩,則
(I)
(Ⅱ)該夫婦所生的前兩個是患病男孩,后一個患病女孩的概率為,所以
19.(本題滿分12分)
解法一:(I)證明:連接,設(shè),連接DE
三棱柱是正三棱柱,且,
四邊形是正方形,
∴E是的中點,又是的中點,
∴
∵平面平面,
∴平面
(Ⅱ)解:在平面內(nèi)作于點,在面;內(nèi)作于連接。
∵平面平面,∴平面,
∵是在平面上的射影,
∴是二面角的平面角
設(shè)在正中,
在中,在中,
從而
所以,二面角的平面角的余弦值為
解法二:建立空間直角坐標系,如圖,
(I)證明:連接設(shè),連接,設(shè)
則
平面平面平面
(Ⅱ)解:∵
設(shè)是平面的法向量,則,且
故,取,得;
同理,可求得平面的法向量是
設(shè)二面角的大小為,則
所以,二面角的平面角的余弦值為
20.(本題滿分12分)
(I),依題意,,即
解得
令,得或列表可得:
1
+
0
―
0
+
遞增
極大
遞減
極小
遞增
所以,是極大值;是極小值
(Ⅱ)曲線方程為點不在曲線上,
設(shè)切點為,則點的坐標滿足
因,故切線的方程為
注意到點在切線上,有
化簡得,解得
21.(本題滿分12分)
(I)將代入得,整理得
由得,故
(Ⅱ)當(dāng)兩條切線的斜率都存在而且不等于時,設(shè)其中一條的斜率為k,
則另外一條的斜率為
于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為
①
又橢圓斜率為的切線方程為
②
由①得
由②得
兩式相加得
于是,所求P點坐標滿足因此,
當(dāng)一條切線的斜率不存在時,另一條切線的斜率必為0,此時顯然也有
所以為定值。
22.(本題滿分14分)
(I)由知
當(dāng)時,,化簡得
①
以代替得
②
兩式相減得
則,其中
所以,數(shù)列為等差數(shù)列
(Ⅱ)由,結(jié)合(I)的結(jié)論知
于是,
所以,原不等式成立
其他解法參照以上評分標準評分
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