題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B錯(cuò);+==≥4,故A錯(cuò);由基本不等式得≤=,即+≤,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D錯(cuò).故選C.
.定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為( )
(A) (B) (C) (D)
.過(guò)點(diǎn)作圓的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有 ( 。
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
數(shù)學(xué)(文)
第I卷(共60分)
一、選擇題(每小題5分,共60分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
A
A
D
A
C
B
A
A
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每小題4分,共16分)
13. 14.3 15.97 16.③
三、解答題(共74分)
17.(本小題滿分12分)
(I)的內(nèi)角和。
,
(Ⅱ)
當(dāng)即時(shí),取最大值
18.(本題滿分12分)
記A:該夫婦生一個(gè)小孩是患病男孩,B:該夫婦生一個(gè)小孩是患病女孩:C:該夫婦生一個(gè)小孩是不患病男孩;D:該夫婦生一個(gè)小孩是不患病女孩,則
(I)
(Ⅱ)該夫婦所生的前兩個(gè)是患病男孩,后一個(gè)患病女孩的概率為,所以
19.(本題滿分12分)
解法一:(I)證明:連接,設(shè),連接DE
三棱柱是正三棱柱,且,
四邊形是正方形,
∴E是的中點(diǎn),又是的中點(diǎn),
∴
∵平面平面,
∴平面
(Ⅱ)解:在平面內(nèi)作于點(diǎn),在面;內(nèi)作于連接。
∵平面平面,∴平面,
∵是在平面上的射影,
∴是二面角的平面角
設(shè)在正中,
在中,在中,
從而
所以,二面角的平面角的余弦值為
解法二:建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,
(I)證明:連接設(shè),連接,設(shè)
則
平面平面平面
(Ⅱ)解:∵
設(shè)是平面的法向量,則,且
故,取,得;
同理,可求得平面的法向量是
設(shè)二面角的大小為,則
所以,二面角的平面角的余弦值為
20.(本題滿分12分)
(I),依題意,,即
解得
令,得或列表可得:
1
+
0
―
0
+
遞增
極大
遞減
極小
遞增
所以,是極大值;是極小值
(Ⅱ)曲線方程為點(diǎn)不在曲線上,
設(shè)切點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足
因,故切線的方程為
注意到點(diǎn)在切線上,有
化簡(jiǎn)得,解得
21.(本題滿分12分)
(I)將代入得,整理得
由得,故
(Ⅱ)當(dāng)兩條切線的斜率都存在而且不等于時(shí),設(shè)其中一條的斜率為k,
則另外一條的斜率為
于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為
①
又橢圓斜率為的切線方程為
②
由①得
由②得
兩式相加得
于是,所求P點(diǎn)坐標(biāo)滿足因此,
當(dāng)一條切線的斜率不存在時(shí),另一條切線的斜率必為0,此時(shí)顯然也有
所以為定值。
22.(本題滿分14分)
(I)由知
當(dāng)時(shí),,化簡(jiǎn)得
①
以代替得
②
兩式相減得
則,其中
所以,數(shù)列為等差數(shù)列
(Ⅱ)由,結(jié)合(I)的結(jié)論知
于是,
所以,原不等式成立
其他解法參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分
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