1.設(shè)復(fù)數(shù)，（），若為實數(shù)，則等于

     A. －2        B. －1          C.1            D .2

2.已知,,,

A.  　　　　　　　B.

C.  　　　　　　 　D.

3.已知、是不共線的向量，，（、），則、、三點共線的充要條件是

     A. λ＋μ=1      B.λ－μ=1         C.λμ=－1        D.λμ=1

4.設(shè)映射是實數(shù)集到實數(shù)集的映射，若對于實數(shù)，在中不存在原象，則的取值范圍是

    A.[1,+∞)         B.（1,+∞）        C.（－∞,1）      D.（－∞,1]

5.“同一首歌”心連心文藝團體下基層進行宣傳演出，原準備的節(jié)目表中有6個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，在它們之間再插入3個舞蹈節(jié)目，如果這三個舞蹈節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，則不同的插入方法有（  ）種

A.200           B.300         C.420      D.210           

6.已知是第一象限的角，且，那么

A.           B.         C.           D.

7. 雙曲線（a＞0，b＞0）中，虛軸的兩個端點與一個焦點恰好構(gòu)成等邊三角形，若虛軸長為2，則兩條準線間的距離為

A.        B.        C.      D.?

8.等差數(shù)列中，是其前項和，，，則的值為

    A.2006          B.2007          C.2008          D.2009

9.設(shè)、、為三個不同的平面，、為兩條不同的直線，在下列四個條件中：①，，；  ②，，；③，，；  ④，，。是的充分條件的有：

A.①②   　　　　　 B.②④ 　　　　　   C.②③  　　　　　 D. ③④

10.已知點M（a，b）在由不等式組所在平面區(qū)域的面積是

     A．8             B．4              C．2              D．1

11.已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的反函數(shù)為，則有

 A. ?             B. ?                  

 C. ?             D. ?             

12．若不等式在上恒成立,則的取值范圍是

A.        B.      C.     D.

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13. 半徑為的球面上有、、三點，其中點與、兩點間的球面距離均為，、兩點間的球面距離均為，則球心到平面的距離為___　　_ .

14. 展開式中，所有項的系數(shù)之和為　　　　　．

15.、(為原點)是圓的兩條互相垂直的半徑，是該圓上任一點，且，則          ．

16．如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C

地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流

的沒岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離

比到B的距離遠2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上

選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運

貨物.經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公

路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，

那么修建這兩條公路的總費用最低是        .

17．（本小題滿分10分）

已知向量，（，）.函數(shù)，的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為，且過點.

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

18．（本小題滿分12分）

在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是.

（1）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；

（2）用表示回答該題對的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

19．（本小題滿分12分）

    如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面

是等腰三角形且垂直于底面，，

，、分別是、的中點。

（1）求證：；

（2）求二面角的大小。

20．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，，，其前項和滿足.令.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求證：（）；

21．（本小題滿分12分）

已知:點A(0,1),點R在y軸上運動, 點T在x軸上,N為動點,且

（1）設(shè)動點N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；

（2）如圖所示：過點B（-2，0）的直線與曲線C交于點P、Q，

若在曲線C上存在點M，使得是以PQ為斜邊的直角三角形，求直線的斜率的取值范圍。

22．（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對滿足的任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（這里是自然對數(shù)的底數(shù)）

（3）求證：對任意正數(shù)、、、，恒有：.

2009屆調(diào)研試題數(shù)學一(理科)