題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的零點;
(2)若對任意均有兩個極值點,一個在區(qū)間內(nèi),另一個在區(qū)間外,
求的取值范圍;
(3)已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),探究函數(shù)的單調(diào)性.
已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,試確定函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.
已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)的最小值.
已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.
已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.
一、選擇題: C C D B D A A C B B A 。
(2)由(Ⅰ),.
的可能取值為:、、、.
則;
;
;
.…………9分
∴的分布列為
的數(shù)學期望.…………12分
故二面角的大小為…………………………12分
解法二:如圖,以為原點,建立空間直角坐標系,使軸,、分別在軸、軸上。
20.解:(1)由題意知即……2分
∴
……5分
檢驗知、時,結論也成立,故.…………6分
(2)由于,故
.…………12分
21.解:(1)設,由知:R是TN的中點,…………………1分
則T(-x,0),R(0, ),=O 則(-x,- )?(1,- )=0………………3分
∴ 點N的軌跡曲線C的方程為:……………5分
(2)設直線的方程為,代入曲線C的方程得: 此方程有兩個不等實根,
……………6分
M在曲線C上,P、Q是直線與曲線C的交點,
設則,
是以PQ為斜邊的直角三角形……8分
,,有
由于,
∴ ∴…………10分
t為點M的縱坐標,關于的方程有實根,
,
直線的斜率且,或…12分
22.解(1)
∴的增區(qū)間為,減區(qū)間為和.…………3分
極大值為,極小值為.…………5分
(2)原不等式可化為由(1)知,時,的最大值為.
∴的最大值為,由恒成立的意義知道,從而…8分
(3)設
則.
∴當時,,故在上是減函數(shù),
又當、、、是正實數(shù)時,
∴.
由的單調(diào)性有:,
即.…………12′
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