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如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，為的中點(diǎn).

   （1）證明://平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，

使三棱錐的體積為？并說(shuō)明理由.

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如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，為的中點(diǎn).

（1）證明://平面；
（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使三棱錐的
體積為？并說(shuō)明理由.

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如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，為的中點(diǎn).

（1）證明://平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使三棱錐的

體積為？并說(shuō)明理由.

 

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一、選擇題:　C 　C 　D　 B　 D　　　A   A   C 　B 　B　    Ａ 　Ｄ

（2）由（Ⅰ），.

的可能取值為：、、、.

則；

；

；

.…………9分

∴的分布列為

的數(shù)學(xué)期望.…………12分

故二面角的大小為…………………………12分

解法二：如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，使軸，、分別在軸、軸上。

20．解：（1）由題意知即……2分

∴  

……5分

檢驗(yàn)知、時(shí)，結(jié)論也成立，故.…………6分

（2）由于,故

.…………12分

21．解：（1）設(shè)，由知：R是TN的中點(diǎn)，…………………1分

    則T(-x,0),R(0, ),=O  則（-x,- ）?(1,- )=0………………3分

     ∴ 點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程為：……………5分

   （2）設(shè)直線的方程為，代入曲線C的方程得:   此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

……………6分

 M在曲線C上，P、Q是直線與曲線C的交點(diǎn)，

設(shè)則，

是以PQ為斜邊的直角三角形……8分

,,有

由于，

∴    ∴…………10分

t為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，關(guān)于的方程有實(shí)根，

，

直線的斜率且，或…12分

22．解（1）

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.…………3分

極大值為，極小值為.…………5分

（2）原不等式可化為由（1）知，時(shí)，的最大值為.

∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8分

(3)設(shè)

則.

∴當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)，

又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時(shí)，

∴.

由的單調(diào)性有：，

即.…………12′